2024屆江西省育華學校中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2024屆江西省育華學校中考數(shù)學全真模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°2．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．3．實數(shù)的相反數(shù)是（）A．- B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或55．（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（）A．127B．247C．486．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②④7．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限C．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＞﹣1時，y＞28．如右圖,⊿ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°則∠C的大小為（）A．62° B．56° C．60° D．28°9．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．410．據(jù)報道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進創(chuàng)業(yè)團隊30多家，將14400用科學記數(shù)法表示為（）A．14.4×103 B．144×102 C．1.44×104 D．1.44×10﹣4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在一次數(shù)學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇__________．A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要__________個正方體積木．B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為__________．12．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是___.13．計算：=_____________.14．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．15．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號)．16．已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標軸只有2個交點，則m=_______．17．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計算兩輛汽車都不直行的概率．(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率．19．（5分）問題：將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題．如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整．（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF＝______，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG＝______，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH＝______，連接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．20．（8分）一道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.21．（10分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？（2）周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？22．（10分）(1)計算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．24．（14分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關(guān)聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項A，B，D能證得AC∥BD，只有選項C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A.∵∠3=∠A，本選項不能判斷AB∥CD，故A錯誤；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本選項不能判斷AB∥CD，故B錯誤；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本選項能判斷AB∥CD，故C正確；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本選項不能判斷AB∥CD，故D錯誤.故選：C.【點睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.4、A【解析】

連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M．設DM=B′M=x，則AM=7-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點B′到BC的距離．【詳解】解：如圖，連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M，∵點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上，∴設DM=B′M=x，則AM=7﹣x，又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，則點B′到BC的距離為2或1．故選A．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】解：如圖取CD的中點F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，F(xiàn)C=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，F(xiàn)C⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=207，∴S△ABE=12×5×207點睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．6、C【解析】分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進行判斷；②設=2，得到?=2=2，得到當=1時，=2，當=－1時，=－2，于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴設=2，∴?=2=2，∴=±1，當=1時，=2，當=－1時，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正確；③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3，∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0），故③正確；④∵點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=4，解m+5x+n=0得=，=，∴=4，∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確；

B選項：因為-2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項正確；

C選項：當x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

D選項：當x＞0時，y＜0，故本選項錯誤．

故選D．8、A【解析】

連接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠C=62°；故選A9、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當x=1時，y=a+b+c＜1．故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞1．故④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論有2個．故選B．【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．10、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】14400=1.44×1．故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、A，18，1【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解．【詳解】A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，

∴該長方體需要小立方體4×32=36個，

∵小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，

∴小亮至少還需36-18=18個小立方體，

B、表面積為：2×（8+8+7）=1．

故答案是：A，18，1．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.12、50°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）．13、【解析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.14、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.15、【解析】

解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.16、1或0或【解析】

分兩種情況討論：當函數(shù)為一次函數(shù)時，必與坐標軸有兩個交點；

當函數(shù)為二次函數(shù)時，將（0，0）代入解析式即可求出m的值．【詳解】解：（1）當m﹣1=0時，m=1，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為y=2x+1，與x軸交點坐標為（﹣，0）；與y軸交點坐標（0，1）．符合題意．（2）當m﹣1≠0時，m≠1，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標軸有兩個交點，則過原點，且與x軸有兩個不同的交點，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意．（3）函數(shù)為二次函數(shù)時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與Y軸交于交于另一點，這時：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案為1或0或．【點睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是必須分兩種情況討論，不可盲目求解．17、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立數(shù)學模型來解決問題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)；(2)．【解析】

（1）可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得；（2）根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果，所以兩輛汽車都不直行的概率為；(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等∴P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．19、(1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，進一步求得S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．即可．【詳解】（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF＝3，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG＝2，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH＝1，連接OH．由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．故答案為：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.20、（1）;（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；

（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)為2，

所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、（1）25.6元；（2）收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.【解析】試題分析:（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法的運算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可．（2）這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價最高，星期四的收盤價最低．（3）用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費，判斷出他的收益情況如何即可．試題解析:(1)星期二收盤價為25+2?1.4=25.6(元/股)答：該股票每股25.6元.(2)收盤最高價為25+2=27(元/股)收盤最低價為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)答：收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股.(3)(25.2-25)×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益為-51元.22、(1)b2(2)1【解析】分析：(1)、根據(jù)完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合并同類項即可得出答案；(2)、收下進行去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進行驗根．詳解：(1)解：原式＝a2－2ab＋b2－a