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關(guān)于直接證明綜合法和分析法直接證明綜合法分析法第2頁,共14頁,2024年2月25日,星期天證法1對于正數(shù)a,b,有證一證:證法2:要證只要證只要證只要證因為最后一個不等式成立,故結(jié)論成立。綜合法(順推法)分析法(逆推法)第3頁,共14頁,2024年2月25日,星期天推理過程推理過程直接證明(數(shù)學(xué)理論)上述兩種證法有什么異同?都是直接證明證法1從已知條件出發(fā),以已知的定義、公理、定理為依據(jù),逐步下推,直到推出要證明的結(jié)論為止綜合法相同不同證法2從問題的結(jié)論出發(fā),追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件,逐步上溯,直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止分析法已知條件結(jié)論結(jié)論
已知條件第4頁,共14頁,2024年2月25日,星期天綜合法(順推法)分析法(逆推法)第5頁,共14頁,2024年2月25日,星期天分別用綜合法和分析法證明如下例題第6頁,共14頁,2024年2月25日,星期天直接證明證(綜合法)因為因為所以又因為所以所以所以第7頁,共14頁,2024年2月25日,星期天直接證明證(分析法)要證明CE=DF,只需證明為此只需證明為了證明只需為了證明只需證明也只需因為
是對頂角,所以它們相等,從而成立,因此命題成立.第8頁,共14頁,2024年2月25日,星期天例:在中,三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,
a、b、c成等比數(shù)列。求證:為等邊三角形.第9頁,共14頁,2024年2月25日,星期天例2:第10頁,共14頁,2024年2月25日,星期天直接證明證要證只需證明只需證明只需證明所以原命題成立.第11頁,共14頁,2024年2月25日,星期天
若證為等差數(shù)列,只需證
,且滿足若d存在則為等差數(shù)列,且d為等差數(shù)列的公差。
分析法解題方向比較明確,利于尋找解題思路;
綜合法條理清晰,易于表述。通常以分析法尋求思路,再用綜合法有條理地表述解題過程第12頁,共14頁,2024年2月25日,星期天課堂互動講練例5【證明】
∵x2+y2≥2xy,y2+z2≥2yz,z2+x2≥2zx,∴(x2+y2)+(y2+z2)+(z2+x2)≥2xy+2yz+2zx,∴3(x2+y2+z2)≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx,即3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=1,即x2+y2+z2≥1/3
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