相似三角形的的性質(zhì)

關于相似三角形的的性質(zhì)過去有甲、乙兩個莊主，甲莊主的土地大約是乙莊主的土地的4倍，土地的形狀都接近正方形，有一天兩個莊主打賭，乙莊主說：“我騎馬圍自己的土地跑一圈要一個半小時，圍你的土地跑一圈三個半小時足夠了。”甲莊主不信，說：“如果你三個半小時前跑回來，我的這個莊園歸你，如果你三個半小時跑不回來，那么你的莊園歸我。”乙說：“一言為定。”然后就騎馬而去。你們知道誰會是勝利者？情景引入第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

如圖，△ABC∽△A1B1C1，探索新知已知：相似比是k，AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1。對應高之比有什么關系？對應高之比等于相似比第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

如圖，△ABC∽△A1B1C1，求證：性質(zhì)證明已知：相似比是k，AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1。∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′=900∴△ADB∽△A′D′B′對應高可以改成哪些線段？第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天合作探索1

如圖，△ABC∽△A1B1C1，已知：相似比是k，AE、A1E1分別是△ABC、△A1B1C1的中線。第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天合作探索2

如圖，△ABC∽△A1B1C1，已知：相似比是k，AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的角平分線第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天歸納概括相似三角形性質(zhì)定理相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線的比等于相似比。第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天1、判斷題⑴相似三角形的中線比等于相似比……()⑵兩個相似三角形的邊長之比等于高之比

…………()××鞏固練習第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天2、填空題⑴已知△ABC∽△A′B′C′的相似比為2︰3，則它們對應中線的比為

；⑵已知兩個相似三角形對應高的比是4︰1，則它們的對應角平分線的比是

；⑶已知兩個相似三角形對應角平分線的長分別為2cm

和6cm,其中一個三角形的周長18cm，則另一個三角形的周長是

cm。2︰34︰16或54第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天［例1］已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長.例題分析AGBCDEFH第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天［例2］如圖,AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E，（1）當

時，求DE的長。（2）當

時，求DE的長。例題第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天［例3］如圖,△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊FG在BC上，其余兩個頂點E、H分別在AB、AC上，高AD與EH相交于點P.拓展提升GHFECBD（1)△AEH與△ABC相似嗎，為什么？（2）求這個正方形的零件的邊長。第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

變式：已知：如圖,FGHE為矩形，AD⊥BC于D，

，BC＝30cm,AD＝12cm.求：矩形FGHE的周長（面積）拓展提升GHFECBD第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天小結與自主評價全等三角形相似三角形對應邊________對應邊————對應角________對應角————對應中線———對應中線之比等于——

對應角平分線—

對應角平分線之比等于——

對應高————