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文檔簡介
2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AE=6cm B.C.當(dāng)0<t≤10時(shí), D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形2.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機(jī)的影響,預(yù)計(jì)2018比2017年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為%,則%滿足的關(guān)系是()A. B.C. D.3.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo),用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為()A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×10104.已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D,C在⊙O上,連接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度數(shù)是()A.75° B.65° C.60° D.50°5.若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1,則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.36.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°7.已知在四邊形ABCD中,AD//BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且AC=BD,下列四個(gè)命題中真命題是()A.若AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;C.若,則四邊形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.8.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點(diǎn);②a﹣b+c<1;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2﹣4ac=1.其中正確的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤9.如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律,則第(n)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.10.用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.11.若分式有意義,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≠1 B.a(chǎn)≠0 C.a(chǎn)≠1且a≠0 D.一切實(shí)數(shù)12.如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng),下列結(jié)論:①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA=;②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長為π.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.__.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是________.15.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A),過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______.16.如圖,一艘輪船自西向東航行,航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60°方向上,繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處,測(cè)得小島C在輪船的北偏東15°方向上,此時(shí)輪船與小島C的距離為_________海里.(結(jié)果保留根號(hào))17.對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(n+2)x﹣2n2=0的兩個(gè)根記作an,bn(n≥2),則______18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分圖形的面積為__(保留根號(hào)和π)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,某游樂園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)20.(6分)某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).求日銷售量y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí),此時(shí)每日的銷售利潤是多少元?21.(6分)為看豐富學(xué)生課余文化生活,某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽,每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):.書法比賽,.繪畫比賽,.樂器比賽,.象棋比賽,.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:圖1各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖:圖2各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為人;(2)如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于;(3)請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽,求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.22.(8分)如圖,曲線BC是反比例函數(shù)y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),拋物線y=﹣x2+2bx的頂點(diǎn)記作A.(1)求k的值.(2)判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)B重合;(3)若拋物線與BC有交點(diǎn),求b的取值范圍.23.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=-8x的圖象交于A、B兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣1.求一次函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;觀察圖象,直接寫出y24.(10分)已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點(diǎn),C,D是該雙曲線另一支上兩點(diǎn),且A、B、C、D四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.(1)如圖,若m=﹣,n=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,①求k的值;②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡述作法;(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),①求m,n的值;②點(diǎn)P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S△APC≥24時(shí),則a的取值范圍是.25.(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;(2)若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請(qǐng)用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.26.(12分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F,連接CE和AF.(1)求證:四邊形AECF為菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長.27.(12分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.求證:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】(1)結(jié)論A正確,理由如下:解析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)結(jié)論B正確,理由如下:如圖,連接EC,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)結(jié)論C正確,理由如下:如圖,過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G,∵BQ=BP=t,∴.(4)結(jié)論D錯(cuò)誤,理由如下:當(dāng)t=12s時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如圖,連接NB,NC.此時(shí)AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.故選D.2、D【解析】分析:根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值;求2年的增長率,可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.詳解:設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%;∵2018年比2017年增長7%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),∵這兩年GDP年平均增長率為x%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為:,∴可列方程為:(1+12%)(1+7%)=.故選D.點(diǎn)睛:考查了由實(shí)際問題列一元二次方程的知識(shí),當(dāng)必須的量沒有時(shí),應(yīng)設(shè)其為1;注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的,需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.3、D【解析】
根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來表示數(shù)字,選出正確答案.【詳解】解:把一個(gè)數(shù)表示成a(1≤a<10,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,280億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.8×1010,所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.4、B【解析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑,所以求得∠ADB=90°,進(jìn)而求得∠B的度數(shù),又因?yàn)椤螧=∠C,所以∠C的度數(shù)可求出.解:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
∵∠BAD=25°,
∴∠B=65°,
∴∠C=∠B=65°(同弧所對(duì)的圓周角相等).
故選B.
5、D【解析】
由2x2+1x﹣1=1知2x2+1x=2,代入原式2(2x2+1x)﹣1計(jì)算可得.【詳解】解:∵2x2+1x﹣1=1,∴2x2+1x=2,則4x2+6x﹣1=2(2x2+1x)﹣1=2×2﹣1=4﹣1=1.故本題答案為:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值,運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù),根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故選C.考點(diǎn):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.7、C【解析】A、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形,因此A中命題不一定成立;B、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形,因此B中命題不一定成立;C、因?yàn)橛山Y(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO,BO=DO,由此即可證得此時(shí)四邊形ABCD是矩形,因此C中命題一定成立;D、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命題不一定成立.故選C.8、B【解析】
由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論①正確;當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,得到a﹣b+c>1,結(jié)論②錯(cuò)誤;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤;將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1,即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論④正確;根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),判斷⑤.【詳解】解:①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴拋物線過原點(diǎn),結(jié)論①正確;②∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,∴a﹣b+c>1,結(jié)論②錯(cuò)誤;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而減小,③錯(cuò)誤;④拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過原點(diǎn),∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,當(dāng)x=2時(shí),y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確;⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),∴ax2+bx+c=b時(shí),b2﹣4ac=1,⑤正確;綜上所述,正確的結(jié)論有:①④⑤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.9、C【解析】
由圖形可知:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.10、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.11、A【解析】分析:根據(jù)分母不為零,可得答案詳解:由題意,得,解得故選A.點(diǎn)睛:本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.12、D【解析】分析:①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對(duì)稱的性質(zhì)可知:AB是OC的垂直平分線,所以
②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;
③如圖2,當(dāng)∠ABO=30°時(shí),易證四邊形OACB是矩形,此時(shí)AB與CO互相平分,但所夾銳角為60°,明顯不垂直,或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知:A、C、B、O四點(diǎn)共圓,則AB為直徑,由垂徑定理相關(guān)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí),即OC是直徑時(shí),AB與OC互相平分,但AB與OC不一定垂直;
④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,如圖1,∴AB是OC的垂直平分線,則所以①正確;②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,∵∴當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4;所以②正確;③如圖2,當(dāng)時(shí),∴四邊形AOBC是矩形,∴AB與OC互相平分,但AB與OC的夾角為不垂直,所以③不正確;④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是:以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則:所以④正確;綜上所述,本題正確的有:①②④;故選D.點(diǎn)睛:屬于三角形的綜合體,考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),弧長公式等,熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】
根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算,掌握去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.14、【解析】
解:連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG==4,∴DG=DC﹣CG=1,則AG==,∵,∠ABG=∠CBE,∴△ABG∽△CBE,∴,解得,CE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
此題考查了二次函數(shù)的最值,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較好,但是有一定的難度,屬于綜合性試題.【詳解】過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴,∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,即,解得:∴BF+CM=.故答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.16、5【解析】
如圖,作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中,求出BH,再在Rt△BCH中,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.【詳解】如圖,作BH⊥AC于H.
在Rt△ABH中,∵AB=10海里,∠BAH=30°,
∴∠ABH=60°,BH=AB=5(海里),
在Rt△BCH中,∵∠CBH=∠C=45°,BH=5(海里),
∴BH=CH=5海里,
∴CB=5(海里).
故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問題.17、﹣.【解析】試題分析:由根與系數(shù)的關(guān)系得:,則,則,∴原式=.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理,屬于中等題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理,然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律,從而達(dá)到簡便計(jì)算的目的.18、15π?18.【解析】
根據(jù)扇形的面積公式:S=分別計(jì)算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面積,最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中,根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到AD的長,然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度.試題解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.20、();()此時(shí)每天利潤為元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式,得到銷量,然后再乘以每件的利潤即可得.試題解析:()設(shè),將,和,代入,得:,解得:,∴;()將代入()中函數(shù)表達(dá)式得:,∴利潤(元),答:此時(shí)每天利潤為元.21、(1)200;(2)54°;(3)見解析;(4)【解析】
(1)根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù);(2)用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案;(3)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對(duì)應(yīng)的人數(shù),然后即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)用樹狀圖列出所有的情況,找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù),利用概率公式求解即可.【詳解】解:(1)學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為(人),故答案為:200;(2)項(xiàng)目所在扇形的圓心角等于,故答案為:54°;(3)項(xiàng)目的人數(shù)為,補(bǔ)全圖形如下:(4)畫樹狀圖得:所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合,能夠從圖表中獲取有用信息,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.22、(1)12;(2)點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合;(3)【解析】
(1)把B、C兩點(diǎn)代入解析式,得到k=4(1﹣m)=6×(﹣m),求得m=﹣2,從而求得k的值;(2)由拋物線解析式得到頂點(diǎn)A(b,b2),如果點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立;(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,3)時(shí),解得,b=,拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)B;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,解得,b=,拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)C;從而求得b的取值范圍為≤b≤.【詳解】解:(1)∵B(4,1﹣m),C(6,﹣m)在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=4(1﹣m)=6×(﹣m),∴解得m=﹣2,∴k=4×[1﹣(﹣2)]=12;(2)∵m=﹣2,∴B(4,3),∵拋物線y=﹣x2+2bx=﹣(x﹣b)2+b2,∴A(b,b2).若點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立,∴點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合;(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,3)時(shí),有3=﹣42+2b×4,解得,b=,顯然拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)B;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(6,2)時(shí),有2=﹣62+2b×6,解得,b=,這時(shí)仍然是拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)C,∴b的取值范圍為≤b≤.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用討論的思想思考問題.23、(1)y1=﹣x+1,(1)6;(3)x<﹣1或0<x<4【解析】試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式;(1)將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線,求得△AOB的面積;(3)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo),寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可.試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,m),點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,﹣1)∵一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A(﹣1,m)B(n,﹣1)代入反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A(﹣1,4)、B(4,﹣1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得4=-2k+b-2=4k+b,解得∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1;,(1)在一次函數(shù)y1=﹣x+1中,當(dāng)x=0時(shí),y=1,即N(0,1);當(dāng)y=0時(shí),x=1,即M(1,0)∴=12×1×1+12×1×1+1(3)根據(jù)圖象可得,當(dāng)y1>y1時(shí),x的取值范圍為:x<﹣1或0<x<4考點(diǎn):1、一次函數(shù),1、反比例函數(shù),3、三角形的面積24、(1)①k=5;②見解析,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①;②0<a<1或a>5【解析】
(1)①求出直線的解析式,利用待定系數(shù)法即可解決問題;②如圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;②分兩種情形求出△PAC的面積=24時(shí)a的值,即可判斷.【詳解】(1)①∵,,∴直線的解析式為,∵點(diǎn)B在直線上,縱坐標(biāo)為,∴,解得x=2∴,∴;②如下圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①∵點(diǎn)在上,∴k=5,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∴A,B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,∴,則有:,解得;②如下圖,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC,AC′,PC,PC′,PA.∵A,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,∴,∵,當(dāng)時(shí)
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