高中數(shù)學(xué)證明不等式的基本方法

關(guān)于高中數(shù)學(xué)證明不等式的基本方法方法綜述比較法是最原始，也是最常用的證明不等式的方法.作差比較直接作差平方作差取對數(shù)作差……作商比較(同號的時候才能用)作差后常見的處理方法：配完全平方因式分解有理化分類討論……第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天比較法證明不等式第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天證明不等式的基本方法綜合法、分析法第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天方法綜述常利用分析法找思路，綜合法表述，或分析綜合結(jié)合運用“添”、“拆”、“并”等代數(shù)變形技巧，靈活使用一些常用不等式關(guān)注“1”這個常見條件1、運用拆、并項等技巧，湊成能運用基本不等式的形式。2、熟悉一些已證過的常用不等式形式：第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天*與“1”有關(guān)的證明第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天證明不等式的常用技巧放縮第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天方法綜述常見類型

1、添項或減項的“添舍”放縮

2、函數(shù)的單調(diào)性放縮

3、重要不等式放縮（包括基本不等式、真分數(shù)性質(zhì)）

4、利用二項式定理進行放縮

5、拆項對比的分項放縮，如：1、放縮成等比數(shù)列或可裂項求和的數(shù)列2、適當(dāng)調(diào)整從第幾項開始放縮3、注意放縮的幅度第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天添、減項放縮第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天···放縮成裂項求和第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天放縮成等比數(shù)列能求和的，先求和再放縮不能求和的，先放縮再求和第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天二項式定理放縮用二項式定理進行放縮證明不等式的常見方法：(1)保留前面若干項或保留前后對稱的若干項；(2)對通項進行放縮，再利用數(shù)列求和的知識.第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天證明不等式的常用技巧換元第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天方法綜述三角換元的常見類型增量代換：在對稱式(任意互換兩個字母,代數(shù)式不變)和給定字母順序(如a＞b＞c)的不等式,可以增量進行代換,代換的目的是減少變量的個數(shù),使問題化難為易,化繁為簡。第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天三角換元增量代換第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天證明不等式的常用技巧構(gòu)造第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天方法綜述構(gòu)造函數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)——探討函數(shù)的單調(diào)性或最值——轉(zhuǎn)化為不等式證明能化成同一代數(shù)結(jié)構(gòu)的，抽象為一個函數(shù)的不同函數(shù)值兩個變量的，考慮主元思想構(gòu)造向量第19