直線和橢圓的位置關(guān)系

關(guān)于直線和橢圓的位置關(guān)系怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？d>rd<rd=r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：相離相切相交回憶：直線與圓的位置關(guān)系第2頁,共11頁，2024年2月25日，星期天回憶：直線與圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法幾何法：代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程消元得到一元二次方程組(1)△>0

直線與圓相交

有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)△=0

直線與圓相切

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)△<0

直線與圓相離

無公共點(diǎn)．第3頁,共11頁，2024年2月25日，星期天問題2：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題1：橢圓與直線的位置關(guān)系？不能！所以只能用代數(shù)法---求解直線與二次曲線相關(guān)問題的通法因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。新知探究第4頁,共11頁，2024年2月25日，星期天考點(diǎn)一：直線和橢圓的位置關(guān)系已知1.聯(lián)立方程組3.計(jì)算一元二次方程的判別式△4.若△

0，說明直線與橢圓相交

若△=0，說明直線與橢圓相切

若△<0，說明直線與橢圓相離2.把直線方程代入橢圓方程，消去y(或x),化簡(jiǎn)得到x(或y)的一元二次方程(注意？)第5頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因?yàn)樗苑匠蹋ǎ保┯袃蓚€(gè)根，則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.第6頁,共11頁，2024年2月25日，星期天

一.直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)法=n2-4mp這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。第7頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因?yàn)樗苑匠蹋ǎ保┯袃蓚€(gè)根，變式1：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？弦長(zhǎng)公式：則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.變式2：相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？由韋達(dá)定理

k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)第8頁,共11頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，

直線AB的斜率為k．弦長(zhǎng)公式：考點(diǎn)二：弦長(zhǎng)公式第9頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例2：已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．題型二：弦長(zhǎng)問題第10