2023年中考數(shù)學一輪復習專項訓練 平行線四大模型(解析版)

專題03平行線四大模型（專項訓練）

模型1鉛筆愎型i

*

1.將一副三角板按圖中方式疊放，則角a等于（）

C.60°D.75°

【答案】D

【解答】解：如圖，根據兩直線平行，內錯角相等，

???N1=45°,

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,

AZa=Zl+30°=75°.

故選：D.

2.如圖，直線?！◤闹本€c分別交〃，〃于點A,C,N5AC的平分線交直線〃于點￡）,若

Zl=55°，則N2的度數(shù)是（）

C.80°D.110°

【答案】B

【解答】解：:A。平分NB4C,

：.ZBAD=ZCADf

,：a〃b,Zl=55°,

：.ZBAD=ZCAD=55°,

/.Z2=180°-55°-55°=70°.

故選:B.

3.如圖，a//b,M、N分別在a,。上，P為兩平行線間一點，那么Nl+N2+N3=()

A.180°B.360°C.270°D.540°

【答案】B

【解答】解：過點P作PA//a,

'：a//b,PA//a,

.'.a//h//PA,

辦=180°,/3+/APN=18O°,

/.Z1+ZMPA+Z3+ZAPN=180°+180°=360°,

.".Zl+Z2+Z3=360°.

故選：B.

4.把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若Nl=38°,則/2的度數(shù)為

【解答】解：如圖,

VZ1=Z3=38°,

.,.Z2=90°+Z3=90°+38°=128°.

故答案為：128°.

5.如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中測得NB=140°,NZ）=120°,則N

C的度數(shù)為度.

AB

C

RD

【答案】100

【解答】解：如圖所示：過點。作CF〃AB.

*：AB//DE,

：,DE//CF；

：.ZBCF=180°-N5=40°,ZDCF=1800-ZD=60°；

AZC=ZBCF+ZDCF=100°.

故答案為：100.

AB

RD

6.問題情境

（1）如圖①，已知NB+NE+/￡>=360°,試探究直線AB與CO有怎樣的位置關系？并

說明理由.

小明給出下面正確的解法：

直線A8與C￡>的位置關系是AB〃CD

理由如下：

過點E作EF〃AB（如圖②所示），

所以/B+/B￡F=180°（依據1）,

因為NB+N8E￡）+/Q=360°（已知I）,

所以/B+/BEF+/FED+N￡）=360°,

所以NFED+ND=180°,

所以EF//CD（依據2）,

因為EF//AB,

所以AB〃CD（依據3）.

交流反思

上述解答過程中的“依據1”，“依據2”，“依據3”分別指什么？

“依據1"：，

“依據2”：,

”依據3“：,

類比探究

(2)如圖，當NE、NF、ND滿足條件時，有AB

//CD.

拓展延伸

(3)如圖，當N8、NE、NF、N。滿足條件時，有AB〃CD.

【解答】解：(1)“依據1"：兩直線平行，同旁內角互補,

“依據2”：同旁內角互補，兩直線平行，

“依據3”：平行于同一條直線的兩直線平行，

故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直

線的兩直線平行，

(2)如圖，當/8、/BEF、NEFD、滿足條件NB+N8E/:'+/E/:Z)+/O=54(r時,

有AB〃CD.

理由：過點E、尸分別作GE〃”尸〃CO.

貝I"GEF+/EF/7=18O°,NHFD+NCDF=180°,

ZGEF+ZEFD+ZFDC=360°；

又：NB+NBEF+NEFD+ND=540°,

.?.NB+/8EG=180°,

：.AB//GE,

J.AB//CD；

故答案為：NB+NBEF+NEFD+ND=540°；

(3)如圖，當N8、NBEF、ZEFD.NO滿足條件N8+/BEF+/￡>=180°+NEFC時,

AB//CD.

理由：過點E、F分別作GE〃/7/〃CO.

則ND=NHFD,

VZB+ZBEF+ZD=[^0+/EFD,

即NB+NBEG+NGEaNOnMO。MEFH+/HFD,

???N8+N8EG=180°,

:.AB〃GE,

：.AB//CD9

故答案為：NB+/BEF+/D=T8()°+/EFD.

AB

G.............-\E

F\H

CD

第⑶小題圖

AG.……B*

H...............少

CD

第⑵小題圖

：模型2豬踹模型

7.如圖，a//h,將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若Nl=15°,則N2的大小

是()

A.20°B.25°C.30°D.45°

【答案】C

【解答】解：如圖：過點8作8c〃6

D°

/.Z1=ZCBD=15°,

是等腰直角三角形，

???NA8￡）=45°,

???ZABC=ZABD-ZCBD=30°,

,:a〃b,

：.a//BCf

???N2=NA3C=30°,

故選：C.

8.將長方形紙條按如圖方式折疊，折痕為。E,點A,5的對應點分別為A',B',若Na

=Zp-20°,則N0的度數(shù)為（）

【答案】C

【解答】解：如圖：延長E"交AE于點G,

???四邊形A8“尸是矩形，

：.ZB=90°,AF//BH,

由折疊得：

N8=NA'B'E=90°,NBEB'=2NBED=2NR,

:?NCB'G=180°-N4'B'E=90°,

：.ZFGBf=ZBEB'=2Zp,

VAFGB,是△CGB'的一個外角,

:?/FGB'=ZGCB'+ZCB'G,

.*.2ZP=Za+90°,

VZa=Zp-20°,

.*.2Zp=Zp-20°+90°,

/.Zp=70°,

故選：C.

140°,則NBCO的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

【答案】B

【解答】解：反向延長OE交8c于如圖:

：.ZBMD=ZABC=S0°，

AZCMD=180°-ZBMD=100°；

又,:ZCDE=ZCMD+ZC,

：.ZBCD=ZCDE-ZCMD=140°-100°=40°.

故選：B.

10.如圖，將直尺與30角的三角尺疊放在一起，若N2=50°,則N1的大小是（）

C.70°D.80°

【答案】C

【解答】解：如圖:

VZ2=50°,AB//CD,

???N4=N2=50°,

AZI=180°-60°-50°=70°,

故選：C.

11.如圖，一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O,AB//OC,DC與OA交于點E,

則NDEO的度數(shù)為（）

A.85°B.75°C.70°D.60°

【答案】B

【解答】解：過點E作石r〃CO,

AZAEF=ZA=30°,

?:AB"CO,

：.EF//CO,

：.ZFEC=ZC=45°,

：?NAEC=NAEF+/FEC=750,

：?NDEO=NAEC=75。,

故選：B.

12.如圖，船。在觀測站A的北偏東35°方向上，在觀測站3的北偏西20°方向上，那么

ZACB=()度.

A.20°B.35°C.55°D.60°

【答案】C

【解答】解：如圖：過點C作C尸〃4。，

由題意得:

NZMC=35°,NC8E=20°,AD//EB,

J.CF//EB,

：.ZFCB=ZCBE=20°,

,JCF//AD,

...NAb=/04C=35°,

，ZACB=ZACF+ZFCB=55°,

故選：C.

13.如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放,NGEF=60°,ZMNP=45°.下列

結論：①GE〃MP；②/EFN=150°；③/BEF=65°；④NAEG=35°,其中正確的

個數(shù)是（）

C.3D.4

【答案】B

【解答】解：①由題意得：NG=NMPN=90°,

：.GE//MP,故①正確：

②由題意得/EFG=30°,

...NEFN=180°-ZEFG=150°,故②正確；

③過點尸作尸”〃A8,如圖，

\'AB//CD,

:.NBEF+NEFH=180°,FH//CD,

:"HFN=NMNP=45°,

...ZEFH=ZEFN-ZHFN=105°,

.?./BEF=180°-NEFH=15°,故③錯誤；

④：/GE尸=60°,NBEF=15°,

：.ZAEG=\S0°-NGEF-NBEF=45°,故④錯誤.

綜上所述，正確的有2個.

故選:B.

CMND

14.已知一個含有30°角的三角尺按照如圖所示的位置擺放，若/1=65°,則N2

=度.

【解答】解：如圖，

過直角頂點作

'：li//l2,

：.ll//l2//l3,

；.Nl=/3,Z2=Z4,

.,.Zl+Z2=Z3+Z4=90°,

?.,Zl=65°,

.,.Z2=25°.

故答案為：25.

15.如圖，AB//CD,點E,F分別是48,CD上的點，點M位于AB與CD之間且在EF的

右側.

(1)若/M=90°,則NAEM+/CFM=；

（2）若,NBEM與NQFM的角平分線交于點N,則/N的度數(shù)為..(用

含〃的式子表示）

2

【解答】解：（1）過點M作MP〃/18,

.'.AB//CD//MP,

：.Z\=ZMEB,Z2=ZMFD,

,.?/M=N1+N2=9O°,

：.ZMEB+ZMFD=90°,

VZAEM+ZMEB+ZCFM+ZMFD^180°+180°=360°,

.?.NA￡M+NCFM=360°-90°=270°.

故答案為：270°；

(2)過點N悴NQ//AB,

J.AB//CD//NQ,

:—NEB,N4=NNFD,

：./NEB+NNFD=Z3+Z4=ZENF,

,:NBEM與NDFM的角平分找交于點N,

,:NNEB=L/MEB,NDFN=L/MFD,

22

：.N3+N4=/BEN+NDFN=Z(.NMEB+NMFD),

2

由(I)得，NMEB+NMFD=NEMF,

：.ZENF=^ZEMF=ljtc,.

22

故答案為：.

2

16.小明同學遇到這樣一個問題：

如圖①，已知：AB//CD,E為AB、CC之間一點，連接BE,ED,得到/BED

求證：NBED=NB+ND.

小亮幫助小明給出了該問的證明.

證明：

過點E作EF〃A8,則有

'：AB//CD,

J.EF//CD,

；.NFED=ND,

：.NBED=/BEF+NFED=NB+ND.

請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：

直線直線EF和直線/1、/2分別交于C、。兩點，點4、8分別在直線/|、/2上,

猜想：如圖②，若點P在線段CD上，ZPAC=\5°,NPBD=40°,求NAPB的度數(shù).

拓展：如圖③，若點P在直線E尸上，連接以、PBCBD<AC),直接寫出/以C、Z

APB,之間的數(shù)量關系.

E/.

A-----------C,

CDF/

圖①圖②圖③

【解答】解：猜想：如圖1,過點尸作P”〃AC,則/以C=ZAPH,

"：h//12,

:?BD〃PH,

:?/PBD=/BPH,

JNAPB=NAPH+NBPH=NMC+/PBD,

VZMC=15°,ZPBD=40°,

：.ZAPB=15°+40°=55°.

拓展：①如圖1,當點尸在線段CD上時,

由猜想可知，ZAPB=ZPAC+ZPBD；

②如圖2,當點P在射線CP上時，

過點P作P”〃AC,則/附

V/1/7/2,

C.BD//PH,

:.NPBD=NBPH,

：.ZAPB=ZAPH-ZBPH=ZPAC-ZPBD-,

③如圖3,當點P在射線CE上時，

過點P作P”〃AC,則NB4C=NAPH,

'：h//l2,

：.BD//PH,

：.ZPBD=ZBPH,

:.NAPB=NBPH-NAPH=NPBD-ZPAC；

綜上所述，ZPAC.ZAPS.NP8。之間的數(shù)量關系為乙4P8=NFC+NP8?；騈AP8

=ZB4C-/PBD或NAPB=NPBD-APAC.

17.如圖1,AB//CD,EOF是直線A3、CD間的一條折線.

(1)試證明：ZO^ZBEO+ZDFO.

(2)如果將折一次改為折二次，如圖2,則/BEO、NO、NP、NPFC之間會滿足怎樣

的數(shù)量關系，證明你的結論.

【解答】(1)證明：作OA/〃A8,如圖1,

：.Z\=NBEO,

WB//CD.

：.0M〃CD,

：.Z2=ZDFO,

：?N1+N2=NBEO+NDFO,

即：ZO=ZBEO+ZDFO.

(2)解：NO+NPFC=NBEO+NP.理由如下:

作0M〃A3,PN//CD,如圖2,

?:AB"CD,

：.OM//PN//AB//CD.

：.Zl=ZBEOfZ2=Z3,Z4=ZPFC,

；?Z\+Z2+ZPFC=/8EO+N3+N4,

圖1圖2

模型3雷為模型

■

18.如圖，A8〃C。，點E為AB上方一點，F(xiàn)B、CG分別為/

EFG、NECD的角平分線，若NE+2NG=210°,則ZEFG的度數(shù)為（）

C.130°D.160°

【答案】A

【解答】解：過G作GA/〃A8,

AZ2=Z5,

?:AB"CD,

:.MG〃CD,

Z6=Z4,

???NG=N5+N6=N2+N4,

?:FB、CG分別為NEFG,NEC。的角平分線，

AZ1=Z2=AZEFG,Z3=Z4=AZECD,

22

：?NE+NEFG+NECD