第四章 因式分解（單元測試）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

因式分解單元測試參考答案與試題解析一、單選題1．（2022春·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+cD．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可．【詳解】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．2．（2022春·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的各個(gè)方法逐一判斷即可．【詳解】A.不能分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意，B.不能分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意，C.不能分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意，D.=（m-1）2是完全平方式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）對于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式都能被（

）整除．A．8 B．m C． D．【答案】A【分析】直接套用平方差公式，整理即可判斷．【詳解】因?yàn)樗栽侥鼙?整除．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2【答案】C【分析】利用平方差、完全平方公式先判斷、利用提公因式與完全平方公式判斷對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，分解不徹底，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解,分解要徹底．5．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將等號(hào)右側(cè)展開得，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列等式計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列等式．6．（2022秋·山東東營·八年級東營市東營區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對各項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不符合題意；B．，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，符合題意；C．，可寫成，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不合題意；D．，可寫成，可寫成，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式分解因式．熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·河南周口·八年級?？计谀┌補(bǔ)x2-4ax+4a分解因式，下列結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)(x-2)2 B．a(chǎn)(x+2)2 C．a(chǎn)(x-4)2 D．a(chǎn)(x-2)(x+2)【答案】A【分析】首先提公因式，然后利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式及完全平方公式分解因式，掌握提取公因式及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．已知，則a2－b2－2b的值為A．4 B．3 C．1 D．0【答案】C【分析】先將原式化簡，然后將a?b＝1整體代入求解．【詳解】故答案選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是整體代入思想在代數(shù)求值中的應(yīng)用．9．（2020春·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）已知a＋＝3，則a2＋等于(

)A．5 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】利用完全平方公式把變形成為，代入解答即可．【詳解】===7．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是把變形成為．10．（2022春·廣東汕尾·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的邊長為8，點(diǎn)M在上，且，N是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）．A．8 B． C． D．10【答案】D【分析】要使DN+MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．由此可知點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN+MN最小值即是BM的長．【詳解】解：如圖，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)，四邊形正方形，∴AC垂直平分BD，∴點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于直線對稱，，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)B、M、N三點(diǎn)不共線時(shí)，BN+MN＞BM，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，∴的最小值為的長度，四邊形為正方形，，，又∵，∴，，的最小值是10．故選：D．【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，能夠根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系找到點(diǎn)N與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知a?b=3，ab=2，則的值為____________．【答案】6【分析】將提取公因式ab，再將，代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，理解提取公因式法是解答關(guān)鍵．12．（2020·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如果是一個(gè)完全平方式，則的值是__．【答案】±6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可得．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．14．（2023春·廣東深圳·七年級?？茧A段練習(xí)）若代數(shù)式x2﹣6x+k是完全平方式，則k＝___．【答案】9【分析】根據(jù)完全平方公式的展開形式可得為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，據(jù)此求解即可．【詳解】若代數(shù)式x2﹣6x+k是完全平方式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如果因式分解的結(jié)果為，則_______．【答案】-13【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后確定A，B的值，從而求解．【詳解】解：∴A=2，B=-15∴A+B=-13故答案為：-13．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．如圖，在一個(gè)大圓盤中有4個(gè)相同的小圓盤，已知大、小圓盤的半徑，都是整數(shù)，陰影部分的面積為，則_______．【答案】4【分析】設(shè)大、小圓盤的半徑分別是R

cm，r

cm，根據(jù)面積可得πR2?4πr2＝5π，然后化簡可得R2?4r2＝5，分解可得（R＋2r）（R?2r）＝5，根據(jù)R，r都是整數(shù)，可得，再求出整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)大、小圓盤的半徑分別是R

cm，r

cm，由題意可得，πR2?4πr2＝5π，所以R2?4r2＝5，所以（R＋2r）（R?2r）＝5，因?yàn)镽，r都是整數(shù)，所以，解得：R=3，r=1，所以故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定方程組的整數(shù)解．三、解答題17．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）分解因式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用提公因式法即可（2）利用完全平方公式即可（3）先提取公因式，再利用平方差公式即可（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可【詳解】（1）

（2）

（3）

（4）

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的相關(guān)方法，熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵.18．（2021春·八年級課時(shí)練習(xí)）當(dāng)k取何值時(shí)，是一個(gè)完全平方式？【答案】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴﹣k＝±2×10×7，∴k＝±140，即當(dāng)k＝±140時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解本題的關(guān)鍵．19．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）利用因式分解把下列各式化成乘積形式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】利用提取公因式法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解提取公因式法的特點(diǎn)．20．（2022秋·八年級單元測試）在學(xué)習(xí)中小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，的值都是負(fù)數(shù)，于是小明猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，的值都是負(fù)數(shù)．（1）小明的猜想正確嗎？說明你的理由．（2）如果小明的猜想不正確，那么當(dāng)n取哪些正整數(shù)時(shí)，不是負(fù)數(shù)？【答案】（1）小明的猜想不正確，理由見解析；（2）當(dāng)n取大于或等于6的正整數(shù)時(shí)，不是負(fù)數(shù)．【分析】（1）舉反例即可判斷；（2）先將原式提公因式n，然后根據(jù)n為任意正整數(shù)以及乘法法則即可求得答案．【詳解】解：（1）小明的猜想不正確，理由是：當(dāng)時(shí)，，不是負(fù)數(shù)．（2）因?yàn)闉檎麛?shù)．所以，當(dāng)，即時(shí)，，不是負(fù)數(shù)．因此，當(dāng)n取大于或等于6的正整數(shù)時(shí)，不是負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．21．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如，，，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?【答案】（1）是，理由見解析；（2）是，理由見解析；（3）不是，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，只需看能否把28和2012寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；（2）根據(jù)題意，列出算式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可；（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)為：2k+1，2k-1，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：（1）∵28=82-62，∴28是“神秘?cái)?shù)”；∵2012=5042-5022，∴2012是“神秘?cái)?shù)”；（2）兩