成人高考(高起專)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

成人高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

集合和簡(jiǎn)易邏輯

考點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集

概念：

1、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AnB,讀作“A交B”（求公共元素）

AnB={x|xeA,且XGB}

2、由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AUB,讀作“A并B”（求全部元素）

AUB={x|x￡A，或x￡B}

3、如果已知全集為U,且集合A包含于U,則由U中所有不屬「A的元素組成的集合，叫做集合A的補(bǔ)集，記作。口從，讀作“A補(bǔ)”

GA={x|x￡U,且X任A}

解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式出現(xiàn)

考點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯

概念：

在?個(gè)數(shù)學(xué)命題中，往往由條件A和結(jié)論B兩部分構(gòu)成，寫(xiě)成“如果A成立，那么B成立”。

充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“A-B”“A推出B,B不能推出A”。

必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“人一8””8推出人，A不能推出B”.

充要條件：如果A-B,又有A-B,記作“ZB”“A推出B,B推出A”。

解析：分析A和B的關(guān)系，是A推出B還是B推出A,然后進(jìn)行判斷

不等式和不等式組

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

如果a>b,那么b<a；反之，如果b>a,那么a<b成立

如果a>b,且b>c,那么a>c

如果a>b,存在一個(gè)c（c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)或一個(gè)整式），那么a+ob+c,a-c>b-c

如果a>b,c>0,那么ac>bc（兩邊同乘、除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變）

如果a>b,c<0,那么ac<bc（兩邊同乘、除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)變號(hào)）

如果a>b>0,那么a2>b2

如果a>b>o,那么va>vb；反之，如果Va>7b,那么a>b

解析：不等式兩邊同加或同乘主要用「解一?元一次不等式或一元二次不等式移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)方面

考點(diǎn)：一元一次不等式

定義：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。

解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)（把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移了之后符號(hào)要發(fā)生改變）。

如:6x+8>9x-4,求x?把x的項(xiàng)移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，變成6x-9x>-4-8，合并同類項(xiàng)之后得-3x>-12,兩邊同除?3得xv4

（記得改變符號(hào)）。

考點(diǎn)：一元一次不等式組

定義：由幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

解法：求出每個(gè)?元一次不等式的值，最后求這幾個(gè)?元次不等式的交集（公共部分）。

考點(diǎn)：含有絕對(duì)值的不等式

定義：含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式，如：|x|<a,|x|>a型不等式及其解法。

簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法：|x|<a的解集是{x卜avxva}，取中間，在數(shù)軸上表示所有與原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)的集合；|x|>a的解

集是{x|x>a或xv-a},取兩邊，在數(shù)軸上表示所有與原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合。

復(fù)雜絕對(duì)值不等式的解法：|ax+b|<c,相當(dāng)于解不等式-c<ax+b<c,不等式三邊同時(shí)減去b,再同時(shí)除以a（注意，當(dāng)avO的時(shí)候，

不等號(hào)要改變方向）：|ax+|>c相當(dāng)于解不等式ax+b>c或ax+bv-c,解法同一元一次不等式一樣。

解析?：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來(lái)的，取兩邊有“或”

考點(diǎn)：一元二次不等式

22

定義：含有?個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，叫做?元二次不等式。如：ax+bx+c>0與ax+bx+c<0

（a>0））

2

解法：求ax+bx+c>0（a>o為例）

2

步驟：（1）先令ax+bx+c=0,求出x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）

x_-b士v'b-4ac

求根公式：2a

2

卜字相乘法：如：6X-7x-5=0求x?

21

X

3-5

交叉相乘后3+-10=-7

2

解析：左邊兩個(gè)相乘等廣X前的系數(shù)，右邊兩個(gè)相乘等「常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘后相加等「x前的系數(shù)，如滿足條件即可分解成：（2x+1）

_25

X（3x-5）=0,兩個(gè)數(shù)相乘等于0,只有當(dāng)2x+1=0或3x-5=0的時(shí)候滿足條件，所以x=2或x=3。

配方法（省略）

（2）求出x之后，“:>”取兩邊，“v”取中間，即可求出答案。注意：當(dāng)avO時(shí)必須要不等式兩邊同乘-1,使得a>0.然后用上面

的步驟來(lái)解。

考點(diǎn)：其他不等式

不等式（ax+b）（cx+d）>0（或〈0）的解法

2

這種不等式可依元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的兩根情況及X系數(shù)的正、負(fù)來(lái)確定其解集。

ax+b-

------>0

不等式cx+d（或〈0）的解法

它與（ax+b）（cx+d）>0（或〈0）是同解不等式，從而前者也可化為元二次不等式求解。

此處看不明白者問(wèn)我，課堂上講。

指數(shù)與對(duì)數(shù)

考點(diǎn)：有理指數(shù)累

正整數(shù)指數(shù)暴：a=a，a,a**'a表示n個(gè)a相乘，（n=N+且n>i）

04

零的指數(shù)第：a=1（aWO）

a~p=1

pe

負(fù)整數(shù)指數(shù)塞：a（a^0,pN+）

分?jǐn)?shù)指數(shù)衰：

m

正分?jǐn)?shù)指數(shù)耗：a="a（a^O,：mri'N+且n>1）

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)索:(a>0,；mn€+J1n>1)

解析：重點(diǎn)掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)室和分?jǐn)?shù)指數(shù)第

考點(diǎn)：鎏的運(yùn)算法則

xyx書(shū)

axa=a（同底數(shù)指數(shù)幕相乘，指數(shù)相加）

by（同底數(shù)指數(shù)轅相除，指數(shù)相減）

（a*）y=a,（可以乘進(jìn)去）

（ab）x=ab（可以分別x次）

解析：重點(diǎn)掌握同底數(shù)指數(shù)界相乘和相除

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)

b,0aN

定義：如果a=N（a>oJJ.8*1）,那么b叫做以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作9=巳（N>0），這里a叫做底數(shù)，N叫做真

數(shù).特別底，以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，通常記N為IgN；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，e-2.7182818，通常記

作InN

兩個(gè)恒等式：b

a*LN,logaa=b

幾個(gè)性質(zhì)：

logaN=bN>0,零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)

logaa=1,當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時(shí)等于1

loga1=0,當(dāng)真數(shù)等于1的對(duì)數(shù)等于o

n

igio=n,（nez）

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

+（真數(shù)相乘，等于兩個(gè)對(duì)數(shù)相加；兩個(gè)對(duì)數(shù)相加，底相同，可以變成真數(shù)相乘）

loga（MN）=logaMlogaN

M

loga=logaM-logaN

N（真數(shù)相除，等于兩個(gè)對(duì)數(shù)相減；兩個(gè)對(duì)數(shù)相減，底相同，可以變成真數(shù)相除）

n（其數(shù)的次數(shù)可以移到前面來(lái)）

logaM=nlogaMn

1一：

logav'M=logaMn

n（vM=M，真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來(lái)）

b

b

logNaM=-logNM

a

函數(shù)

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域和值域

定義：X的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域

求定義域：

y=kx+b

2

y=ax+bx+c一般形式的定義域：XGR

k

y=一

x分式形式的定義域：xRO

y=4根式的形式定義域：x、o

y=logax對(duì)數(shù)形式的定義域：x>0

解析：考試時(shí)?般會(huì)求結(jié)合兩種形式的定義域，分開(kāi)最后求交集（公共部分）即可

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

在y=f（x）定義在某區(qū)間上任取X1，X?,且Xi〈X2,相應(yīng)得出f（x）Mx?）如果：

1、f（%）<f（X2）,則函數(shù)y=f（x）在此區(qū)間上是單調(diào)增加函數(shù)，或增函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。隨著x的增加,

y值增加，為增函數(shù)。

2、f（X）>f（X2）,則函數(shù)y=f（X）在此區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，或減函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。隨著x的增加,

y值減少，為減函數(shù)。

解析：分別在其定義區(qū)間上任取兩個(gè)值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數(shù)：相反為減函數(shù)。

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性

定義：設(shè)函數(shù)丫=f（X）的定義域?yàn)镈,如果對(duì)任意的xwD,有?x￡D且：

1、f（一X）=-f（X）,則稱f（X）為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

2、f（一X）=f（X）,則稱f（X）為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)「y軸對(duì)稱

解析：判斷時(shí)先令X=-X,如果得出的y值是原函數(shù)，則是偶函數(shù)；如果得出的y值是原函數(shù)的相反數(shù)，則是奇函數(shù)；否

則就是非奇非偶函數(shù)。

考點(diǎn)：一次函數(shù)

定義：函數(shù)y=kx+b叫做一次函數(shù)，其中k,b為常數(shù)，且kw°。當(dāng)b=o是，y=kx為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

當(dāng)k>0時(shí)，圖像主要經(jīng)過(guò)“三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像主要經(jīng)過(guò)二四象限

考點(diǎn)：二次函數(shù)

定義：y=ax?+bx+C為二次函數(shù)，其中a,b.c為常數(shù)，且aw0,當(dāng)a>0時(shí)，其性質(zhì)如下：

定義域：二次函數(shù)的定義域?yàn)镽

b4ac-b2b

一,x=一

圖像：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a4a）,對(duì)稱軸2a,圖像為開(kāi)口向上的拋物線，如果a<o,為開(kāi)口向下的拋物線

b__b_

單調(diào)性：（-8,2a】單調(diào)遞減，［2a,+8）單調(diào)遞增；當(dāng)a<o時(shí)相反.

22

4ac-b4ac一b

y=------------y=------------

最大值、最小值：4a為最小值；當(dāng)avO時(shí)4a取最大值

bc

X+X2=—一%x2=一

韋達(dá)定理：aa

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

k

y=-

定義：X叫做反比例函數(shù)

定義域：XH°

是奇函數(shù)

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-8,0）與區(qū)間（0,+8）內(nèi)是減函數(shù)

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（0）與區(qū)間（o,+8）內(nèi)是增函數(shù)

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)

定義：函數(shù)丫=a'（a>°"a*1）叫做指數(shù)函數(shù)

定義域：指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽

性質(zhì)：

a0=1,a1=a

ax>0

圖像：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線左方與x軸無(wú)限靠近；當(dāng)Ovavl時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線右方可與x軸無(wú)限

靠近。（詳細(xì)見(jiàn)教材12頁(yè)圖）

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)

定義：函數(shù)丫=l°9ax（a>O.l:La*1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)

定義域：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+°°）

性質(zhì)：

loga1=0,logaa=1

零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)

圖像：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線下方與y軸無(wú)限靠近；當(dāng)0vav1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線上方與y釉無(wú)限靠

近。（詳細(xì)見(jiàn)教材13頁(yè)圖）

數(shù)列

考點(diǎn)：通項(xiàng)公式

定義：如果一個(gè)數(shù)列｛an）的第「項(xiàng)&與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

Sn表示前n項(xiàng)之和，即S=柒+a2+a3+…,他們有以下關(guān)系:

=Sn-Sn」,n22

an由

—=q

備注：這個(gè)公式主要用來(lái)求當(dāng)不知道是什么數(shù)列的情況下。如果滿足

an,an*-an=d則是等差數(shù)列，如果滿足an則

是等比數(shù)列，判斷出來(lái)之后可以直接用以下等差數(shù)列或等比數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)來(lái)求。

考點(diǎn)：等差數(shù)列

a

定義：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等差數(shù)列，常數(shù)叫公差，用d表示。an4-n=d

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=+（n-1）d

n（ai+a）n（n-1）d

nno〔+------------

Sn=-------------=na

2、前n項(xiàng)和公式是：22

3、等差中項(xiàng)：如果a,A.b成差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有

a+b

A=------

2

考點(diǎn)：等比數(shù)列

亙i=q

定義：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前?項(xiàng)的比等于同?個(gè)常數(shù)，叫做等比數(shù)列，常數(shù)叫公比，用q表小。an

1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是4=a1q,

&=包（1二〉=亙-29_）9-1）

2、前n項(xiàng)和公式是：1-q1-q

3、等比中項(xiàng)：如果a,B.b成比數(shù)列，那么B叫做a與b的等比中項(xiàng)，且有

B=土Jab

=Gn｝是等

重點(diǎn)：若mn.p.qeN,且m+n=p-q那么：當(dāng)數(shù)列On，是等差數(shù)列時(shí)，有+Hn3p+Hq當(dāng)數(shù)列

比數(shù)列時(shí)，有am-an=ap-aq

導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

1、幾何意義：函數(shù)f（X）在點(diǎn)（x（）,yo）處的導(dǎo)數(shù)值f（%）即為f（x）在點(diǎn)（xc）處切線的斜率。即k=f（%）=tana

（?為切線的傾斜角）.

備注：這里主要考求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（。）的切線方程，用點(diǎn)斜式得出切線方程

x（）,yy-y0=k（x-x0）

2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c為常數(shù)

（c）'=0

（xn）r=nxn^

考點(diǎn)：多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的判別方法

在區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果f‘（X）‘°則f（X）為增函數(shù)；如果f＞（X）＜0,f（X）為減函數(shù)。所以求函數(shù)單調(diào)性除可以根據(jù)函數(shù)

的性質(zhì)求解外，還可以先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令f'（X）'°解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令f'（X）=°解不等式即得單調(diào)遞減區(qū)

間。

考點(diǎn)：最大、最小值

1、確定函數(shù)的定義區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)f（X）

2、令f'（X）=°求函數(shù)的駐點(diǎn)（駐點(diǎn)即「（X）=°時(shí)x的根）

3、用函數(shù)的根把定義區(qū)間分成若干小區(qū)間，并列成表格.檢查f'（X）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（X）在這

個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（X）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)

根處無(wú)極值。

求出后比較得出最大值和最小值

此知識(shí)點(diǎn)參考2009年全國(guó)統(tǒng)?成人高考文科試題第23題

三角函數(shù)及其有關(guān)概念

考點(diǎn)：終邊相同的角

在?個(gè)平面內(nèi)做?條射線，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?個(gè)正角a,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到個(gè)負(fù)角b,不旋轉(zhuǎn)得到?個(gè)零角。

終邊相同的角

{|B=k?360+?,k屬于Z}

考點(diǎn)：角的度量

弧度制：等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角，a表示角，I表示a所對(duì)的弧長(zhǎng)，r表示半徑，則：

|a|=L

r

角度和弧度的轉(zhuǎn)換：

180°=71弧度

一0

360=2兀弧度

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)P（x,y）是角a的終邊上的任意一點(diǎn)，且原點(diǎn)到該點(diǎn)的距離為r（r=X+y，r>0）,則比

值

yxyxrr

?,?,J

rrxyxy

分別叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即

yxyxrr

sina=,cosa=,tana=,cota=,seca=,csca=

rrxyxy

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值

0°30°4560°90°180°270°

a

n冗7t

071竺

64322

0后M10

sina-1

222

如1_

cosa10-10

222

tana01不存在0不存在

-3~

cota不存在1a0不存在0

6~3

三角函數(shù)式的變換

考點(diǎn)：倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系

.22J」22」22

平方關(guān)系是：sina+cosa=1,1+tana=seca,1+cota=csca；

倒數(shù)關(guān)系是：tanacota=1,sinacsca=1,cosaseca=1

sinacosa

tana=cota=

商數(shù)關(guān)系是：cosa,sina。

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式

1、第組：函數(shù)同名稱，符號(hào)看象限

sin(180°+a)=-sina,cos(180°+a)=-cosa,tan(180°+a)=tana,cot(180°+a)=cota

sin(180°-a)=sina,cos(1800-a)=-cosa,tan(180°-a)=-tana,cot(180°-a)=-cota

o

sin(3600-a)=-sina,cos(3600-a)=cosa,tan(360°-a)=-tana,cot(360-a)=-cota

sin(k360°+a)=sina,cos(k360°+a)=cosa,tan(k360°+a)=tana,cot(k360°+a)=cota

sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana,cot(-a)=-cota2、第二

組：變?yōu)橛嗪瘮?shù)，符號(hào)看象限

sin(900+a)=cosa,cos(90°+a)=-sina，tan(90°+a)=-cota,cot(90°+a)=-tana

sin(900-a)=cosa,cos(900-a)=sina,tan(90°-a)=cota,cot(90°-a)=tana

sin(2700-a)=-cosa,cos(2700-a)=-sina,tan(270°-a)=cota,cot(270°-a)=tana

oo

sin(270+a)=-cosa,cos(270+a)=sina,tan(270°+a)=-cota,cot(270°+a)=-tana

考點(diǎn)：兩角和、差，倍角公式

1兩角和、差：sin(a±P)=sinacosB±cosasinP

cos(a±P)=cosacosP+sinasinP

tana±tanB

tan(a±P)=1Ttana-tanP

1

sin2a=sinacosa

2、倍角公式：sin2a=2sinacosa-2

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

2tana

tan2a=2

1-tana0

這個(gè)公式很重要，特別記得凡是出現(xiàn)三角函數(shù)平方的都要用到余弦的倍角公式,出現(xiàn)sinacosa的都要用到sin2a,此考點(diǎn)主

要在考函數(shù)的周期公式用到。

f22b

asinx+bcosx=va+bsin（x+Q）,tan@=

3、輔助公式：a,這個(gè)公式一般在求最大值或最小值時(shí)用。

三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式、最大值與最小值

標(biāo)準(zhǔn)型周期公式最大值最小值

T_2n

y=Asin(cox+①)+k1-----k+|A|k-|A|

心|

丁=紅

y=Acos(cox+@)+kk+|A|k-|A|

|w1

y=Atan(cox+9)+kT=—無(wú)最大值無(wú)最小值

10|

考點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)

JT7T］「7T3^

12k冗—,2k兀+一」2k兀+—,2kn+—_

1、y=sinx的遞增區(qū)間是［22一（kwZ）,遞減區(qū)間是［22_（YZ）；

2、V=cosx的遞增區(qū)間是bkn-冗,2kn】（k己Z）,遞減區(qū)間是泳冗,2kk+冗】（k三Z）；

（n五、

k%——,k冗+—?__

3、y=tanx的遞增區(qū)間是122J（kez）,y=cotx的遞減區(qū)間是（依，依+冗）（內(nèi)2）。

4、y=sinx為奇函數(shù)，y=c°sx為偶函數(shù)，y=tanX為奇函數(shù)。一般判斷函數(shù)的奇偶性會(huì)考到。

解三角形

考點(diǎn)：余弦定理（已知兩邊一角）

222

由余弦定理第一種形式：b=a+c-2accosB

a2+,c2-b.2

由余弦定理第二種形式：cosB=2ac

考點(diǎn)：正弦定理（已知兩角一邊）

正弦定理（其中R表示三角形的外接圓半徑）：SinAsinBsinC

考點(diǎn)：面積公式（已知兩邊夾角求面積）

已知△ABC,A角所對(duì)的邊長(zhǎng)為a,B角所對(duì)的邊長(zhǎng)為b,C知所對(duì)的邊長(zhǎng)為c,則三角形的面積如下:

S/bbc=-absinC=-acsinB=-bcsinA

222

平面向量

考點(diǎn)：向量的內(nèi)枳運(yùn)算（數(shù)量稅）

a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）

—*—*I—?—?

a-b=a.b-cos0

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)a=（%,%）b=（x2,y2）,則：

加法運(yùn)算:a+b=（Xi，X）+（X2,丫2L（Xi+X2>YI+丫2）

減法運(yùn)算：a-b=（xi'yi）-（x2>yz）=（xi-x2,yi-Yz）_

數(shù)乘運(yùn)算:ka=k（Xi，wL（%ky）

內(nèi)積運(yùn)算：a?b=（X1>yi）*（x2>Y2）=X1x2+V、V2

垂直向量：a_Lb=XiX2+yiy2=0

向量的模：|a|=\'X+y

重點(diǎn)是向量垂直或求內(nèi)積運(yùn)算。

考點(diǎn)：兩個(gè)公式

1、平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式：

已知R（X,y,）,P2（x2,y2）兩點(diǎn)，其距離：

RPg=、/（X1-X2）~一y2）~

線段的中點(diǎn)公式：

已知巳（為，乂），巳僅2,丫2）兩點(diǎn)，線段PF2的中點(diǎn)的M的坐標(biāo)為（x,y）,則：

XqX2心2

2’2

直線

考點(diǎn)：直線的斜率

丫2f

直線斜率的定義式為k=tana（a為傾斜知），已知兩點(diǎn)可以求的斜率k=x2-xi,（點(diǎn)A（XI，YI）和點(diǎn)B（X2,丫2）為直線上任意

兩點(diǎn)）.

考點(diǎn)：直線方程的幾種形式

點(diǎn)斜式：y-y。=k（x-x（））,已知斜率k和某點(diǎn)坐標(biāo)（Xo,y。）

斜截式：y=kx+b,已知斜率k和在y軸的截距b

y--_x-x,

兩點(diǎn)式：於一X2-Xi,已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（x1,y1）,B（x2,y2）

截距式：ab,已知在x軸的截距是a,在y軸的截距是b

—.般式：Ax+By+C=0

重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式

考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系

自線號(hào)

Ax+Biy+C]=O,l2：AgX+B2y+C2=0

兩條直線平行：&=k2

兩條直線垂直：kiX|<2=-1

重點(diǎn)：平行或垂直兩條直線的斜率關(guān)系

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

d[Ax。+By°+C|

點(diǎn)P（%,yo）到直線I：Ax+By+C=0的距離：A2B2

圓錐曲線

考點(diǎn)：圓

2.22

1,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x-a）+（y-b）=r,其中：半徑是r>圓心坐標(biāo)為（a,b）,

v,D2+E2-4F

22221=---------------------

2、圓的-般方程是：x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0),其中：半徑是2，圓心坐

d

標(biāo)是I22)

3、圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：八>0,=0,<0,等價(jià)于直線與圓相交.相切.相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑.等于半徑.小「半徑，等價(jià)「直線與圓相離.相切.相交。

考點(diǎn)：橢圓

2222

2L+L=1匕+L=1

22和2

1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是:aba?b(a>b>0)o

222

c

—x+十—y=1?

221/X=±—e=-

2.橢圓ab(a>b>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（士c,0）,準(zhǔn)線方程是c，離心率是a,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2a,短軸長(zhǎng)

222

是2a,焦距是2c,其中c=a-b。

重點(diǎn)：弄清楚a,b、c分別表示什么意思，并能求出標(biāo)準(zhǔn)方程。

考點(diǎn)：雙曲線

x22y1y2x2

.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：22和2

1aba?b（a>0,b>0）o

22a2cb

x_y=1..x=i—e=y=±X

2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(二C，U),準(zhǔn)線方程是c,離心率是a,漸近線方程是a,長(zhǎng)軸長(zhǎng)

222

是2a,短軸長(zhǎng)是2a,焦距是2c。其中c=a+b。

AB|=J(1+k)(xi-x)

3.若直線丫=kx+b與圓錐曲線交了.兩點(diǎn)A(x1,y1).B(x2.y2),則弦長(zhǎng)為2

4.若直線x=my+t與圓錐曲線交于?兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長(zhǎng)為

22

AB=；(1+m)(yi-y2)

重點(diǎn)：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求標(biāo)準(zhǔn)方程。

考點(diǎn)：拋物線

2222

1.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：y=2px,y=-2px,x=2py,x=-2py。

2x=_2

2.拋物線y=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：＜2J,準(zhǔn)線方程是：2。

重點(diǎn)：弄清楚拋物線開(kāi)口往哪個(gè)方向，然后能求p,從而得招焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

排列組合、概率統(tǒng)計(jì)

考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)法和分步計(jì)數(shù)法

分類計(jì)數(shù)法：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由m種方法，第二類辦法有n種方法，無(wú)論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完

成這件事，則完成這件事總共有m+n種方法。

分步計(jì)數(shù)法：完成一件事有兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有m種方法，第二個(gè)步驟有n種方法，連續(xù)完成這兩個(gè)步驟這件事才完成，那么

完成這件事總共有mxn種方法。

考點(diǎn)：排列和組合的公式