2023年全國新高考數(shù)學模擬卷(八)數(shù)學試題(原卷版) (四)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.若集合1/，I"人則McN=()

A.(-1,2]B.[-1,2]C.[-1,2)D.0

復數(shù)1±1=。+歷，貝1“—歷=（）

2.己知i為虛數(shù)單位，a、beR,

2-i

13.13.廠31.「31.

A.--------1D.----1----1C.-------1D.-+-1

55555555

3.如圖是一學校期末考試中某班物理成績的頻率分布直方圖,數(shù)據(jù)的分組依次為［40,50）、［50,60）、

［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］,若成績不低于70分的人數(shù)比成績低于70分的人數(shù)多4

人，則該班的學生人數(shù)為（）

A.45B.50C.55D.60

4.“a=l”是“函數(shù)=~^是奇函數(shù)”的（）

'）r+a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

a貝4:

5.已知數(shù)列｛〃/中，q=2,且n,?！ㄒ?=2〃(n>2),()

“2023

11「11

A.——B.-C.一D.-

16842

6.將y=cosx的圖像的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，再將所得圖像向左平移相（0（加<兀）個單

位長度得到/3=$m（5：+,10>。）的圖像，貝（）

A.一走B.--C.0D.叵

222

7.設仇c是三條不同的直線，。，耳,/是三個不同的平面，則下列命題中不正確的是（）

A.若a〃仇人〃c,貝Ua〃c

B.若?！▌t?！?

C.若tz_L/3=c,a_Lc,則4,，

D.若?！▌t。！?7

22

__2L

8.已知。為坐標原點，雙曲線a=l（a>0,6>0）的右焦點為凡過點尸且與X軸垂直的直線

/b2

與雙曲線C的一條漸近線交于點4（點/在第一象限），點方在雙曲線。的漸近線上，且母〃的，若

AB-O3=0，則雙曲線。的離心率為（）

2石

A.B.V2C.GD.2

亍

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知a,〃€（0,+oo）,。=a+/?,〃=03ab,則（）

A.4—〃<0B.4—

D.△〉且

2222

10.取名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理.該定理表明：

對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)/（%）,在其定義域內(nèi)存在一點％,使得/（%）=/，則

稱可為函數(shù)/（九）的一個不動點，那么下列函數(shù)具有“不動點”的是（）

A./（x）=|lnx|B./（x）=x2+2x+l

c./（x）=p2^+1l,X-°D,f（x）=ex+2x

[sinx,x>0

22

11.已知石，工為橢圓[:。+]=1（〃〉3）左、右焦點，P為平面上一點，若月=0,則（）

A.當尸為「上一點時，△尸斗耳的面積為9

111

B.當P為「上一點時，+j的值可以為一

|「甲|「馬|6

C.當滿足條件的點尸均在「內(nèi)部時,則「的離心率小于也

2

D.當點p在:r的外部時,在r上必存在點M,使得西?M工=0

x

12.已知〃%）=ne竺+ln%—%（a>0）存在兩個極小值點，則〃的取值可以是（）

x

J5,.兀7T

A.log。—B.en—1C.sin—D.tan—

622125

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.等比數(shù)列｛凡｝滿足?！?gt;0,且%q=4,貝~082%+1082。2+1082%+~+1082%=.14.已知/

是曲線>=必+上111%在1=1處的切線,若點（0,-1）到I的距離為1,則實數(shù)k=.

15.二次函數(shù)/（x）=必+mX-2的圖象與大軸交于4,3兩點,點。（0,1）,過4,8,。的圓石截丁軸所得

的弦長為.

16.已知N為正方體ABC?！?4Goi的內(nèi)切球球面上的動點，M為用G的中點，若動點

N的軌跡長度為還L,則正方體的體積是.

5

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.記S”為等比數(shù)列｛aj的前n項和.已知Sz=2,S3=-6.

(1)求｛aj的通項公式；

(2)求S”，并判斷Sw,Sn,S“2是否能成等差數(shù)列

18.在A4BC中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c.己知△力8c的面積為3sin4周長為4(夜+1),且sinB+

sinC=V2sin4-

(1)求a及cosA的值；

(2)求cos(24-$的值.

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/7CD,且NBAP=/CDP=90°.

(1)證明：平面PABJ_平面PAD；

(2)若PA=PD二AB二DC,ZAPD=90°,且四棱錐P-ABCD的體積為其，求該四棱錐的側面積.

3

20.(12分)某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布

直方圖(如圖所示)，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗.

(II)根據(jù)已知條件完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

(III)將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的

人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望E(X).

n(ad-bc)2

(