2023年廣東廣州市番禺區(qū)九年級初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2023年九年級數(shù)學(xué)學(xué)科綜合測試題-潘禺區(qū)一模

一、選擇題（本大題共10題，共30分）

1.如圖，若點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)的數(shù)為a,b,c,則下列大小關(guān)系正確的是（）

BCA

?i.i?,i.iA

-3-2-10123

A.abcB.bcaC.acbacb

D.

【答案】B

【解析】

【分析】從數(shù)軸得出"~53廣「”j|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解:由題意可知，'55。,K|a|>|b|>|c|

...U、故選項(xiàng)A不合題意；

a>c>b,故選項(xiàng)B合題意；

二a<b<c,故選項(xiàng)C不合題意；

c<b<a,故選項(xiàng)D符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù).

2下列計算正確的是（）

A.廳2B.J（2）22C.g2D.戶2

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案.

做UL磔物付言您思；

【詳解】解：A，產(chǎn)&2

B.J（2產(chǎn)742,故此選項(xiàng)不合題意;

C軍&21取比磔J貝小廿型目：

D.曠§2,故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

a圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）

第1頁/共24頁

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，畫出該圖形的對稱軸，即可求解.

【詳解】解：如圖，

一共有5條對稱軸.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣

的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

4要使分式上有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

A.x0B.x2C.x2

【答案】B

【解析】

【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】解:分式-----有意義,

x2

2Q

x2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵.

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，放回

并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

第2頁/共24頁

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

第一次紅盤

第二八A

???共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

...第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為L,

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.

5

6.若點(diǎn)A5y1，BL丫2,C5y3都版比例函數(shù)y二的圖象上，則yPy2,y3的大小關(guān)系是（）

x

AxyyB.yyxc.y】yyD.yyy

232332312

【答案】B

【解析】

【分析】將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出X、丫2、y

的值，即可比較得出答案.

【詳解】分別將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：

5,5廣5,

yl—1-Y2/5、y-1.

5135

則y2y3y

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查比較反比例函數(shù)值.掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.4B.-C.-D.4

44

【答案】C

【解析】

【分析】利用方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到=0,建立關(guān)于m的方程，解答即可.

第3頁/共24頁

【詳解】；一元二次方程x2xm0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

/.=0,

/.I24m0,

解得mL,故C正確.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實(shí)

數(shù)根時＞0；當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時，＜0,正確掌握此三

種情況是正確解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）

A.9B.6C.6D.9

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E,半圓的圓心為0,連接BE,0E,證明BECE,得到弓形BE的面積

=弓形CE的面積，則SSABESABCL661639.

陰影SBCE22

【詳解】解：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E,半圓的圓心為0,連接BE,0E

?..四邊形ABCD是正方形，

0CE45,

0E0C,

二OEC0CE45,

E0C90,

二0E垂直平分BC,

第4頁/共24頁

，BECE,

...弓形BE的面積=弓形CE

的面積，

SSABESABC-66-639

陰影SBCE22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知

相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在ABC中，BAC120,將ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到DEC,點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別

為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.BBCDB.CBCDC.DEDCBCD.BCDADC90

【答案】A

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EDCBAC120,ACDC,BCEC,證明口

是等邊三角

形，得到ACD60,進(jìn)一步證明ABCD

,即可判斷A；根據(jù)大角對大邊即可判定B；根據(jù)三角形三

邊的關(guān)系即可判斷C；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明BCDADC90,即可判斷D.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EDCBAC120,ACDC,BCEC,

當(dāng)A,D,E共線時，貝ijADC60,

AADC是等邊三角形，

...ACD60,

BACACD180,

ABCD,

???BBCD,故A符合題意；

???BAC120,

/.BCCACD,故B不符合題意；

DEDCCE,

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ADEDCBC,故C不符合題意;

根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明BCDADC90,故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，三角形三邊的關(guān)

系，證明aADC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，菱形ABCD中，B60,AB2.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線

BAAC運(yùn)動到點(diǎn)3同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線ACCD運(yùn)動到點(diǎn)D,當(dāng)一個點(diǎn)停

止運(yùn)動時，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)aAPCJ的面積為y,運(yùn)動時間為X秒.則下列圖象能大致反映y與X之

間函數(shù)關(guān)系的是（）

一

VTVT

T-D.

-皂

』

4d4

o2X

【答案】A

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)可證AABC和△ADC都是等邊三角形，可得AC=AB=2,/BAC=6。=NACD,分

兩種情況討論，由銳角三角函數(shù)和三角形的面積公式可求y與x之間函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【詳解】當(dāng)0x2時，如圖1,過點(diǎn)Q作a】'AB于點(diǎn)H,

第6頁/共24頁

圖1

由題意得BPAQx，

菱形ABCD中,B60,AB2,

ABBCCDAD2BD60,

△ABC和△ADC都是等邊三角形,

ACAB2BACACD60,

HQ

sinBAC

AQ

HQAQan60在x,

2

w的面積y/x）冬冬號

當(dāng)2x4時，如圖2,過點(diǎn)Q作QNAC于點(diǎn)N,

圖2

由題意得APCQx2,

.NQ小

sinACrDn---,

CQ2

NQ走(x2)

2,

△APQ的面積yl(x2)且(x2)正(x2)2,

224

第7頁/共24頁

該圖象開口向上，對稱軸為直線X2,

2X4時，y隨x的增大而增大，

當(dāng)xj

4時，y有最大值為3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次

函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6題，共18分）

1L若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x6

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x60,

解得：x6.

故答案為：x6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12分解因式：xy2x.

【答案】

xylyl

【解析】

【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計算，即可得到答案.

【詳解】xy2x

xy21

xylyl

故答案為：

xylyl

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解.

13.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占Q000

0007（毫米今，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為,

【答案】7X107

【解析】

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【詳解】考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（aXIO的n次幕的形式），其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù).即從左邊

第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次基.本題0.0000007VI時，n為負(fù)數(shù).

解:0.0000007=7X10-7.

故答案為7X10-7.

14.在甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為韋L45

s5則考核成績更為穩(wěn)定的運(yùn)動員是（填“甲”、“乙”中的一個）

2

乙

【答案】乙

【解析】

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：145,s2Q85,Q85<1.45,且平均成績相同

乙

...射擊成績較穩(wěn)定的運(yùn)動員是乙，

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

16把光盤、含60角的三角板和直尺如圖擺放，光盤與直尺和三角板的一邊相切，若AB2,則光盤的

直徑是_____________.

【答案】4小

【解析】

18060

【分析】如圖，0AAB,0DBD,由切線長定理可得OBAOBD60

2則

AOABtanOBA23"，進(jìn)而可得光盤的直徑.

【詳解】解：如圖，0AAB,°。BD

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由切線長的性質(zhì)可得OBAOBD180一"60

2,

AOABtanOBA2召，

...光盤的直徑為4召，

故答案為：4M.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，正切函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

16在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)Ax,yBl.i稱為總A的“倒數(shù)

，我們把點(diǎn)xy

2

點(diǎn)”.如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y-X0n

3,0x的圖象與DE交于點(diǎn)A.若

點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則40BC的面積為.

42

【解析】

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對點(diǎn)B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時；②當(dāng)點(diǎn)B

在邊CD上時；分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出△OBC的面積即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

?總BJ_J_兩'刃總

x'yAx,y的“倒數(shù)點(diǎn)'，

/.x0,y0,

???點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上；

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9

丁點(diǎn)A在函數(shù)y-x0的圖像上，

x

設(shè)點(diǎn)A為(x,—),則點(diǎn)B為,—)

xx2,

丁點(diǎn)C為，

ao

O

?.?UL，

①當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時；

點(diǎn)A與點(diǎn)B都在邊DE上，

，點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，

9x

即±±,解得：X2

x2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原分式方程的解；

.,.點(diǎn)B為(L1),

乙

1Q

.?.△OBC的面積為：S-31-；

22

②當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時；

點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，

：.-0,解得：x

x3

經(jīng)檢驗(yàn)，xL是原分式方程的解；

3

點(diǎn)B為(3—),

6

.?.△OBC的面積為：S311;

264

13

故答案為：士或士.

42

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析.

三、解答題(本大題共9題，共72分)

x21

17.解不等式組仁》八，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

x53(x1)

【答案】入圖見解析

【解析】

【分析】先分別求解兩個不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可.

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x26

【詳解】解:

x53x1②

解①得，x3；

解②得，A±

???不等式組的解集是人

解集在數(shù)軸上表示如下:

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集.解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算求解.

如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB//CD,AD,BECF

【解析】

【分析】利用AAS證明aABE之a(chǎn)DCF,即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：；AB〃CD,

/.ZB=ZC,

AD,BECF

AAABE^ADCF(AAS),

，AEDF.

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

a296

19.已知T

a(a3)2a(a3)

(1)化簡T：

(2)若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值.

【答案】(1)1；(2)].

a3

【解析】

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【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值；

(2)由正方形的面積求出邊長a的值，代入計算即可求出T的值.

s”、Ta?96(a3)(a3,1

【詳解】(1)T---------------丁-------——;

a(a3)2a(a3ya(a3%a

(2)由正方形的面積為9,得到a=3,則T

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造.如

圖，AB表示該小區(qū)一段長為“u山的斜坡，坡角BAD30,BDA方點(diǎn)D.為方便通行，在不改變

斜坡高度的情況下，把坡角降為15.

(1)求該斜坡的高度BD；

(2)求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離.(假設(shè)圖中C,A,D三點(diǎn)共線)

【答案】(1)10m(2)20m

【解析】

【分析】(1)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

(2)根據(jù)BADCABC,可得ABC15,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

BAD30,BDAD,AB20m

BD—AB10m

2

【小問2詳解】

C,A,D三點(diǎn)共線，BAD30,

ACB15

ABCBADC15

ACAB20m

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

21.我區(qū)某中學(xué)舉行書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下圖所示的兩幅不完整的

統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題；

第13頁/共24頁

獲獎人數(shù)條形統(tǒng)計圖

獲獎人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）獲得一等獎的同學(xué)中有L來自七年級，有）來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等

42

獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級

同學(xué)的概率.

【答案】（1）見解析（2）1

6

【解析】

【分析】（1）先用參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出獲一等獎的人數(shù)，然后

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）條件題意得到獲得一等獎的同學(xué)中七年級一人，八年級二人，九年級一人，再畫樹狀圖展示所有12

種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

【小問1詳解】

1025%40（人）

一等獎人數(shù)：408612104（人）

如圖所示

ABlB2c

第14頁/共24頁

第二次

第一次

A(Bl,A)(B2,A)(C,A)

Bl(A,Bl)(B,B)(C,Bl)

21

B2

(A,B2)(BpB2)(C,B2)

c(A,C)(Bl,C)(B2,C)

綜上，由12種等可能事件，分別為

(A,B,),(A,B2),(A,C),(BpA),(耳，耳)，(口，C),(廣，A),,tB),2(B,C),((

A

；其中有兩種情況選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)，故概率是P-

6

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

22如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，OABC的邊xAC，0B交于點(diǎn)M,函數(shù)

0C在軸上，對角線

y-x0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,4M.

x和點(diǎn)

(1)求k的值和點(diǎn)M的坐標(biāo);

OABC

(2)求

的周長.

【答案】(1)k=12,M(6,2)；2)28

【解析】

k

【分析】(1)將點(diǎn)A(3,4)代入y—中求出k的值，作AD_Lx軸于點(diǎn)D,ME_Lx軸于點(diǎn)E,證明

X

第15頁/共24頁

△MEC-AADC,得到二萼1y上即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

ADCA2,求出ME=2,代入x

(2)根據(jù)勾股定理求出0A=5,根據(jù)點(diǎn)A、M的坐標(biāo)求出DE,即可得到0C的長度，由此求出答案

【詳解】⑴將點(diǎn)A(3,4)代入y人中，得k"d1■乙

X

???四邊形OABC是平行四邊形，

???MA=MC,

作AD_Lx軸于點(diǎn)D,ME_Lx軸于點(diǎn)E,

，ME//AD,

AAMEC^AADC,

.MEMC1

??而CT2，

???ME=2,

12

將y=2代入y—中，得x=6,

X

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(62)：

(2)VA(3,4),

；.0D=3,AD=4,

OAVOD1AD75,

VA(3>4),M(6,2),

.\DE=6-3=3,

.*.CD=2DE=6,

/.0C=3+6=9,

...°A墉周長=2(OA+OC)=2&

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股

定理，相似三角形的判定及性質(zhì).

23如圖，AB是0的直徑，點(diǎn)C在0AC8,BC6

上，且

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（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)D,連接口口（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)0到ACcosACD

,的距離及的值.

【答案】（1）見解析（2）3,述

5

【解析】

【分析】（1）如圖，作AC的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)即為D,連接口口即可；

,、八/--------------地十官乃，如閆［，心八刖

（2）由Ir題k4意知ABAC^1U'UJUJL7與-L父點(diǎn)J-為Er-,則milvdU是?nuL

的

中位線，OE〃BC,OEIBC3,即可得點(diǎn)0到ACDEODOE2

2的距離是3,則，

CD也422^5-—，計算求解即可.

CD

【小問1詳解】

解：分別以A、C為圓心，UC的長為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)，與圓的交點(diǎn)即為D,則uuAC

即為的

垂線，連接CD,下圖即為所求；

【小問2詳解】

AB~~AC710,

???半徑為5,

如圖1,記0D與AC的交點(diǎn)為E,

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D

??UU

AC'

...點(diǎn)E是AC

中點(diǎn)，

OE是ABC黃中位線,

0E〃BC,OEJ-BC3,

2

AEG90，

.?.點(diǎn)。到AC的距離是3,

ADEODOE2,

ACDq*42近

.?.點(diǎn)0到AC3cosACD上.

的距離是，的值為5

【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，直徑所對的圓周角為直角，垂徑定理，勾股定理，中位線的性質(zhì)，余弦函數(shù).解

題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

24.已知拋物線yax122axc(a,c為常數(shù)，a0)經(jīng)過點(diǎn)C0,1,頂點(diǎn)為D.

(1)當(dāng)a1時，求該拋物線的對稱軸，寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)a0時，點(diǎn)E(0,la)J-

，若DE22DC,求該拋物線的解析式；

(3)當(dāng)a1時，點(diǎn)F(0,la)，過點(diǎn)C作直線1平行于x軸，M(m,0)是x軸上的動點(diǎn)，N(m3,1)

是直線1上的動點(diǎn).試探究當(dāng)a為何值時，F(xiàn)MDN的最小值為2M，并求此時點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

【答案】(1)對稱軸直線x1,D點(diǎn)坐標(biāo)(1，2)

1,32

(2)y—rx1或y-

22x3x1

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711

(3)點(diǎn)M—,0,點(diǎn)N—，1

66

【解析】

【分析】(1)利用對稱軸方程即可求解;

(2)由兩點(diǎn)間的距離公式求得DE2h(22a)2,DC212(a)2,再列式計算即可求解;

(3)作M關(guān)于直線y1a對稱點(diǎn)M,當(dāng)MFMDN「

D,N三點(diǎn)共線時,取得最小值210,

即MN2回,進(jìn)而求解即可.

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)C代入yax22axc,得c1,

Oo

對稱軸X——，，

2a

a1,則y?2x1

將x1代入yx22x1y=2

，得，

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)是(1，2)；

【小問2詳解】

解：頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1a)

ADE212(22a)2

DC2h(a)2

DE2y/2DC

:.DE28DC2

1(22a)28[12(a)2]

2

13

解得a士或a」

i222

1Q

...拋物線的解析式：y±x2x1或y上2

22x3x1；

【小問3詳解】

解：將FM向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到F(1,1a)M(m1,2)

和；此時點(diǎn)F會

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與點(diǎn)D重合，將點(diǎn)D視為定點(diǎn)，作M關(guān)于直線y1a對稱點(diǎn)M，當(dāng)MFMDN

,D,N三點(diǎn)共線時,

取得最小值2加，即MN2回,

M(m1,2a)

222(12a140

MN

57

解得aa-(舍去)

22

5

/.a--，

2

ADNkMN

m31m3m1

7

解得m

6

【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的

思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)