浙江省余姚市2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.點A（―1,二/）,B（—2,二：）在反比例函數(shù)二=三的圖象上,則二八二:的大小關系是（）

A.一］＞一；B.一尸一；C.一；D.不能確定

2.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的

三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1）,則該“塹堵”的側面積為（）

A.16+1672B.16+872C.24+16/D.4+472

3.如圖釣魚竿AC長6切，露在水面上的魚線3c長3#機,釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15。

到的位置，此時露在水面上的魚線3。長度是（）

A.3mB.3rmC.273mD.4/n

4.已知關于x的方程kx2+（l—k）x-l=0,下列說法正確的是

A.當k=0時，方程無解

B.當k=l時，方程有一個實數(shù)解

C.當k=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)解

D.當k#O時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解

5.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（)

A.y=xB.y=-C.y=x-2+x2D.y=一

XX2

6.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

D.“a是實數(shù)，|a|K）”是不可能事件

7.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

9.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點處,

且點火在△ABC外部，則陰影部分的周長為（）cm

A

A.1B.2C.3D.4

10.若lal=-a,則2為（）

A.a是負數(shù)B.a是正數(shù)C.a=0D.負數(shù)或零

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的每個內(nèi)角是度.

12.某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個小組的頻率是

13.若關于x的函數(shù)y=kx2+2x-l與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為:

2x+mc

14.若關于x的方程--+--=2有增根，則m的值是▲

x-22-x

15.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則它的側面展開圖的面積等于.

16.用不等號“〉”或“V”連接：sin50°cos50°.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且

獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售

量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售量為y本，銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和

自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為多

少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

18.（8分）數(shù)學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年

統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點，并發(fā)現(xiàn)前5個

點大致位于直線43上，后7個點大致位于直線CD上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.21183122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

（1）該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

（2）求直線4B所對應的函數(shù)表達式.

（3）直接寫出直線所對應的函數(shù)表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線所對應的函數(shù)關

系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

'168.2...................?

162.9[................../：

1461

14

4。

1-

-356

lO6

S5

l9

61.^

mIS3

1-t2

5.

o%:”秒）

19.（8分）如圖，在AABC中，CD1AB,垂足為D,點E在BC上，EF1AB,垂足為F./1=N2,試判斷DG

與BC的位置關系，并說明理由.

A

20.（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗?李華和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉

泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、

葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

21.（8分）已知關于X的一元二次方程X2+2（/?-1）X+/M2-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求，”的取值范圍；

（2）若，〃為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求，”的值.

22.（10分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調(diào)查，

下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

人數(shù)t1516

（1）調(diào)查了名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為；

（4）學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學（48,C）和2位女同學（DE）,現(xiàn)準備

從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

23.（12分）某農(nóng)場用2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割

機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

24.已知：如圖，AB為。。的直徑，C,D是。O直徑AB異側的兩點，AC=DC,過點C與。O相切的直線CF

交弦DB的延長線于點E.

（1）試判斷直線DE與CF的位置關系，并說明理由；

(2)若NA=30。，AB=4,求CO的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：對于反比例函數(shù)y=1,當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：一1>一2,則

-I<-??

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

2、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長x高=2播x4=8播，所以側面積之和為8jtx2+4x4=

16+16",所以答案選擇A項.

【點睛】

本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.

3、B

【解析】

因為三角形A5C和三角形均為直角三角形，且3C、都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求

出NC45,進而得出NC4二的度數(shù)，然后可以求出魚線沙。長度.

【詳解】

解：???孀11/。5=些=整=巫

AC62

AZCAB=45°.

'：ZC'AC=15°,

，ZC'AB'=60°.

B'C'J3

，sin60°=——=J,

62

解得：BC=3S

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題.

4、C

【解析】

當k=0時，方程為一元一次方程x—1=0有唯一解.

當ko()時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：

?.?△=(1-k)-4k(-l)=(k+l>,

.?.當k=-l時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當kHO且kN-l時，方程有兩個不相等的實數(shù)解.綜上所述，說法C正

確.故選C.

5、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

1

B.y=一是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

x

C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；

D.y=右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.

X2

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

6、C

【解析】

直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；

B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；

C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；

D、“a是實數(shù)，|a|K)”是必然事件，故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

7、A

【解析】

試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

8、A

【解析】

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】

■正”和“負”相對，.?.如果零上2c記作+2℃,那么零下3℃記作一3℃.

故選A.

9、C

【解析】

由題意得到EA'=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題.

【詳解】

如圖，由題意得：

DA'=DA^A'=EA,

,陰影部分的周長=04'+￡4'+03+理+56+6F+(7尸

^(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故選C.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等

量關系.

10、D

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：當彩0時，lal=-a,

...la止-a時,a為負數(shù)或零，

故選D.

【點睛】

本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的

相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結論.

【詳解】

設多邊形的邊數(shù)為

因為正多邊形內(nèi)角和為:二一2),抬行，正多邊形外角和為§60：,

根據(jù)題意得：(二-刀"8優(yōu)=3例0x3,

解得：”=8.

...這個正多邊形的每個外角

則這個正多邊形的每個內(nèi)角是狀仍_45。=

故答案為：1.

【點睛】

考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵.

12、0.1

【解析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率的求法：頻率=廝瑁7兩，即可求解.

數(shù)據(jù)總和

【詳解】

解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，

即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25；

8

故這個小組的頻率是為==0.1；

故答案為0.1.

【點睛】

頻數(shù)

本題考查頻率、頻數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=

數(shù)據(jù)總和.

13、。或一1。

【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：

當k=0時，函數(shù)y=2x-l是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點。

當厚0時，函數(shù)丫=1?2+2*-1是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則kx2+2x-l=0有兩個相等的實數(shù)根,

即公=22_41<.(_1)=0=1<=_1。

綜上所述，若關于x的函數(shù)丫=丘2+2*_1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或一1。

14、1.

【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母(x—2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值：

方程兩邊都乘以(x—2)得，2—x—m=2(x—2).

?.?分式方程有增根，???x-2=L解得x=2.

.*.2—2—m=2(2—2),解得m=l.

15、247tcm2

【解析】

1

解：它的側面展開圖的面積=]“71*4*6=14兀(C"”).故答案為14?rc?n.

點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長.

16、>

【解析】

試題解析：?.,cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,

sin500>cos50°.

故答案為〉.

點睛：當角度在0°?90。間變化時，

①正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；

②余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)；

③正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【解析】

(1)售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價：

(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可.

【詳解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-10x+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得X]=50,X2=64(舍去)，

答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元;

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當x<57時，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數(shù)應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

18、(1)11；(2)y=3.6x+90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174c”?左右.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖仔細觀察即可得出結果(2)先設函數(shù)表達式，選取兩個點帶入求值即可(3)先設函數(shù)表達式，選取

兩個點帶入求值，把x=18帶入預測即可.

【詳解】

解：(1)由統(tǒng)計圖可得，

該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，

故答案為：11；

(2)設直線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b,

???圖象經(jīng)過點(7』15.2)、(11,129.6),

115.2=7A+b

則〈，

人」[129.6=1R+Z?

k=3.6

解得b=9(T

即直線48所對應的函數(shù)表達式：y=3.6x+90；

(3)設直線。所對應的函數(shù)表達式為：y=mx+n,

135.6=12/n+n[m=6.4

[154.8=15m+n'得]〃=58.8'

即直線C。所對應的函數(shù)表達式為：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【點睛】

此題重點考察學生對統(tǒng)計圖和一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)表達式的求法是解題的關鍵.

19、DG〃BC,理由見解析

【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD〃EF,由平行線的性質(zhì)得出N2=NDCE,再由已知條件得出N1=NDCE,即可得出結論.

【詳解】

解：DG〃BC,理由如下：

VCD1AB,EF1AB,

；.CD〃EF,

.".Z2=ZDCE,

VZ1=Z2,

:.Z1=ZDCE,

；.DG〃BC.

【點睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明N1=/DCE是解題關鍵.

1

20、(1)-；(2)見解析.

4

【解析】

(1)直接根據(jù)概率的意義求解即可；

(2)列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為

4

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCG-CH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結果數(shù)為2,

所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率

【點睛】

本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

21、(1)m<2；(2)m=l.

【解析】

(1)利用方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可；

(2)先利用m的范圍得到m=3或m=l,再分別求出m=3和m=l時方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m

的值.

【詳解】

(1)△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2.

?.?方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.△>3.

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)Vm<2,且m為非負整數(shù)，

m=3或m=l,

當m=3時，原方程為X2-2X-3=3,

解得x=3,、2=-1(不符合題意舍去)，當m=l時，原方程為X2-

2=3,

解得Xj=yjl,X2=-y/2,

綜上所述，m=l.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=3(a#3)的根與△=b2?4ac有如下關系：當4>3時，方程有兩個不

相等的實數(shù)根；當4=3時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<3時，方程無實數(shù)根.

3

22、50見解析（3）115.2°（4）-

【解析】

試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學生數(shù)；

（2）用學生的總人數(shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;