2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 勾股定理及其逆定理（基礎(chǔ)篇）（真題專(zhuān)練）

專(zhuān)題4.n勾股定理及其逆定理（基礎(chǔ)篇）（真題專(zhuān)練）

一、單選題

1.（2021.山東濱州?中考真題）在比一.ABC中，若/C=90。，AC=3,BC=4,則點(diǎn)C到

直線A8的距離為（）

A.3B.4C.5D.2.4

2.（2021?四川雅安?中考真題）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程/-7犬+12=0的兩根，則

該直角三角形的面積是（）

A.6B.12C.12或辿D.6或邁

22

3.（2021?湖北襄陽(yáng)?中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池

方一丈，葭（Jia）生其中，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深幾何（丈、尺是長(zhǎng)

度單位，1丈=10尺，）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池

正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好

到達(dá)池邊的水面，水的深度是多少？則水深為（）

??10?T

困

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

4.（2021?貴州遵義中考真題）如圖，將矩形紙片ABC。的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使C3,AD

恰好落在對(duì)角線AC上，B',。分別是8,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為C凡AE.若A8=4,

BC=3,則線段577的長(zhǎng)是（）

2

C.D.1

2

5.（2021?廣西貴港?中考真題）如圖，在ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=12,D為

AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8。，E為8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,CE,當(dāng)NABD=NBCE

C.5D.6

6.（2021.遼寧本溪?中考真題）如圖，在ABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到

的射線與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，連接麻，^BE=AC=2,則△小尸的周

長(zhǎng)為（）

A.5/3+1B.0+3C.75+1D.4

7.（2021?山東臨沂?中考真題）如圖，點(diǎn)A,8都在格點(diǎn)上，若BC=半，則AC的長(zhǎng)為（）

A.V13B.C.2岳D.3屈

3

3

8.（2021?云南?中考真題）在ABC中，ZABC=90°,若AC=100,sinA=《，則A3的長(zhǎng)是

（）

500503,

A.-----B.-----C.60D.80

35

9.（2020?廣西河池?中考真題）在Rt/XABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,貝ljsinB的值

是（）

10.（2020?廣西賀州?中考真題）如圖，將兩個(gè)完全相同的電△ACB和RtAACb拼在一起,

其中點(diǎn)4與點(diǎn)2重合，點(diǎn)。在邊AB上，連接夕C,若/A2C=/A0C=30。，AC=4C=

2,則夕C的長(zhǎng)為（）

A.277B.4近C.2石D.4季）

11.（2020?山東淄博?中考真題）如圖，在△ABC中，AD,BE分別是BC,AC邊上的中線，

且AD_LBE,垂足為點(diǎn)F,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,則下列關(guān)系式中成立的是（）

A.a2+b2=:5c2B.a2+b2=4c2C.a2+b2=3c2D.a2+b2=2c2

12.（2020?山東濱州?中考真題）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕

EF；把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處，得到折痕BM,BM與FF相交

于點(diǎn)N.若直線BA'交直線CD于點(diǎn)O,BC=5,EN=1,則OD的長(zhǎng)為（）

A?口B.—*73C.—yfiD.—^3

34

13.（2020?山東聊城?中考真題）如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,

ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinZACB的值為（）.

4

A.史B.手D.-

55

二、填空題

14.（2021?遼寧丹東?中考真題）如圖，在，ABC中，ZB=45。,AB的垂直平分線交A3于點(diǎn)

D,交BC于點(diǎn)E（3E>CE）,點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，連接AE、砂，若3c=7,AC=5,則△€￡尸

的周長(zhǎng)為

15.（2021?四川成都?中考真題）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形

的面積為

16.（2020?遼寧阜新?中考真題）如圖，在LABC中，ZABC=90°,AB=BC=2.將ABC

繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到VABG，則AC邊的中點(diǎn)。與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的距離是

A

17.（2020?黑龍江綏化?中考真題）在尺"ABC中，ZC=90°,若AB—AC=2,3C=8,則AB

的長(zhǎng)是.

18.（2021?遼寧阜新中考真題）如圖，己知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,貝kABC與△CDE的

周長(zhǎng)比為.

19.（2021.廣西玉林?中考真題）如圖，某港口尸位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)

離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)

后兩船分別位于點(diǎn)A,8處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40。方向航行，則乙

船沿方向航行.

20.（2021?湖南岳陽(yáng)?中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有

戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”其意思為：今有一門(mén)，高比

寬多6尺8寸，門(mén)對(duì)角線距離恰好為1丈.問(wèn)門(mén)高、寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10

寸）如圖，設(shè)門(mén)高A3為x尺，根據(jù)題意，可列方程為.

D

BC

21.（2021?湖南常德?中考真題）如圖.在一ABC中，ZC=90°,平分于

E,若CD=3,3。=5,則BE的長(zhǎng)為.

22.（2021.黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若直角三角形其中兩條邊的長(zhǎng)分別為3,4,則該直

角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為.

23.（2019?西藏?中考真題）若實(shí)數(shù)根、“滿足|〃z-3|+而2=0,且加、〃恰好是直角三角形

的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.

24.（2019?浙江杭州?中考真題）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點(diǎn)E、H在

AD邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上），使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

為4點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，若？FPG90?,△AffcP的面積為4,△￡＞軻/的面積為1,則

矩形ABCD的面積等于.

25.（2021?河南?中考真題）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在中，

ZACB=90°,ZB=30°,AC=1.第一步，在4B邊上找一點(diǎn)。，將紙片沿折疊，點(diǎn)A

落在4處，如圖2,第二步，將紙片沿G4'折疊，點(diǎn)。落在次處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)次恰好在原

直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段AD的長(zhǎng)為.

BBB

三、解答題

26.（2021?貴州安順?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在。C上，AM=AB,且

BNA.AM,垂足為N.

（1）求證：_ABN、MAD；

（2）若A￡）=2,AN=4,求四邊形3cMN的面積.

27.（2021.四川自貢?中考真題）如圖，ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.只用不帶刻度

的直尺，作出，ABC的角平分線BO（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

28.（2020?湖南株洲?中考真題）某高速公路管理部門(mén)工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全

巡檢過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患.該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水

平線點(diǎn)A、B分別在乙、4上，斜坡AB的長(zhǎng)為18米，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C,且

線段AC的長(zhǎng)為2標(biāo)米.

（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）

（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門(mén)計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳1為60。，

過(guò)點(diǎn)M作《于點(diǎn)N,求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后作0),42于點(diǎn)D根據(jù)勾股定理可以求得的長(zhǎng)，然后根據(jù)面

積法，可以求得C。的長(zhǎng).

【詳解】

解：作CDLAB于點(diǎn)。，如右圖所示，

??ZACB=90°,AC=3,BC=4,

22

-'-AB=yjAC+BC=5-

..ACBCABCD

,-2—-―2'

.3x4_5CD

"~2T~2,

解得CD=2A,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，

利用勾股定理和面積法解答.

2.D

【分析】

根據(jù)題意，先將方程Y-7x+12=0的兩根求出，然后對(duì)兩根分別作為直角三角形的直角邊

和斜邊進(jìn)行分情況討論，最終求得該直角三角形的面積即可.

【詳解】

解方程元2-7x+12=0得為=3,%2=4

當(dāng)3和4分別為直角三角形的直角邊時(shí)，面積為:x3x4=6；

當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時(shí)根據(jù)勾股定理得另一直角邊為正彳=夜，面積為

9g3=第；

則該直角三角形的面積是6或9，

2

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角邊斜邊的確定、直角三角形的面

積求解，熟練掌握解一元二次方程及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】

設(shè)水池里的水深為x尺，由題意得:

X2+52=(X+1)2

解得：x=12

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，掌握勾股定理并能根據(jù)勾股定理正確的列出對(duì)應(yīng)的

方程式解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

先利用矩形的性質(zhì)與勾股定理求解AC,再利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解Ag,CD,從而可得答案.

【詳解】

解：-矩形紙片ABCD,

：.AD=BC=3,AB=DC==ZD=90°,

.-.AC=V32+42=5,

由折疊可得：NCB'F=NB=90。,CB'=CB=3,

:.AB'=AC-CB'^2,

同理：CD'=2,

AC-AB'-CD'

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

如圖，取2C的中點(diǎn)T,連接AT,ET.首先證明NCEB=90。，求出AT,ET,根據(jù)

AE>AT-ET,可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，取8C的中點(diǎn)T,連接AT,ET.

AABD+ZCBD=9Q°,

ZABD=NBCE,

ZCBD+ZBCE=90°,

.-.ZC￡B=90°,

CT=TB=6,

:.ET=；BC=6,AT=\/AB2+BT1=782+62=10，

AE>AT-ET,

:.AE>4,

AE的最小值為4,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出AT,

ET的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型.

6.C

【分析】

根據(jù)作圖可知即平分/ABC,AB=BC,由三線合一，解處△3EC,即可求得.

【詳解】

8。平分ZABC,AB=BC,BE=AC=2

:.BELAC,AE=EC^-AC^1

2

BC=[BE。+EC?=V22+l2=75

.?點(diǎn)/為3C的中點(diǎn)

EF=-BC=FC=—

22

△CEF的周長(zhǎng)為：

CE+EF+FC=1+—+—=75+1

22

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出

2C邊是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

利用勾股定理求出A3,再減去可得AC的長(zhǎng).

【詳解】

解：由圖可知：

AB=,6?+4?=,

??B(J-2屈

?一—-'

：.AC=AB-BC=2^/13-,

33

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求

出線段的長(zhǎng).

8.D

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC和AC的比值，求出BC,然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】

3

解："?ZABC=90°,sinZA=^-=~,AC=100,

AC5

A100x3^5=60,

???AB=7AC2-BC2=80,

故選D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】

直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

VZC=90°,BC=5,AC=12,

AB=^52+122=13-

??_AC12

??sinRB---——.

AB13

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為

對(duì)邊比斜邊，解題的關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義.

10.A

【分析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得A3=4,4?=4,N&AC=60。，再根據(jù)勾股定理和角的和差可

得BC=2?NB，BC=90。,最后在R中,利用勾股定理即可得.

【詳解】

解：?<,ZACB=ZA'C'B'=90°,ZABC=ZAB'C=30°,AC=A!C'=2,

，AB=4,A!B'=4,ZB'A'C'=60°,

?1?BC=VAS2-AC2=273，/BBC=ZABC+ZB'AC=90°，

則在Rt^B'BC中，B'C=slBC-+B'B2=《（2后+4。=2幣，

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握含30

度角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.A

【詳解】

設(shè)EF=x,DF=y，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得AF=2y,BF=2EF=2x,利用勾股定理得到

4x2+4y2=c2,4x?+y2=[b2,x2+4y2=-^a2,然后利用加減消元法消去x、y得到a、b、c的

44

關(guān)系.

【解答】解:設(shè)EF=x,DF=y,

VAD,BE分別是BC,AC邊上的中線，

???點(diǎn)F為△ABC的重心，AF=-^AC=-^b,BD=-^-a,

???AF=2DF=2y,BF=2EF=2x,

VAD±BE,???NAFB=NAFE=NBFD=90。，

在RtAAFB中，4x2+4y2=c2,①

RtAAEF4x2+y2=-b2,②

4

x2+4y2=-^-a2,

在RtABFD中,③

②+③得5x2+5y2=](a2+b2),

4x2+4y2=—(a2+b2),④

5

①-④得c2-4-(a2+b2)=0,

HPa2+b2=5c2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：

1.也考查了勾股定理.

12.B

【分析】

根據(jù)中位線定理可得AM=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得人2=人?4=2,過(guò)M

點(diǎn)作MGLEF于G,可求AC,根據(jù)勾股定理可求MG,進(jìn)一步得到BE,再根據(jù)平行線分

線段成比例可求OF,從而得到0D.

【詳解】

解:VEN=1,

?,?由中位線定理得AM=2,

由折疊的性質(zhì)可得A，M=2,

VAD^EF,

.\NAMB二NANM,

VZAMB=ZAfMB,

???ZArNM=ZAzMB,

.\ATS[=2,

???A，E=3,AF=2

過(guò)M點(diǎn)作MGLEF于G,

???NG=EN=1,

???A，G=1,

由勾股定理得MG=j22-儼二囪,

.\BE=DF=MG=V3,

/.OF：BE=2：3,

解得OF二空,

3

：?OD=6-空二旦

33

故選：B.

【點(diǎn)撥】考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是得到矩形的寬和A，E

的長(zhǎng).

13.D

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)八，在RtaACD中，利用勾股定理求得線段AC的長(zhǎng)，再按照正弦

函數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)則NAT>C=90。,

AC^yjAD2+CD2=5>

..AZ)_4

??sinNAC5=-----=一,

AC5

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.8

【分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得NBE4的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出EC長(zhǎng)度，即可求出△CEF

的周長(zhǎng).

【詳解】

解：是A2的垂直平分線，

；.NBAE=ZABE=45°,BE=AE,

：.ZBEA=90°,

-：BC=1,

BE+CE=7,

/.AE+CE=1,AE=7-CE,

又??,AC=5,

???在一AEC中，

AE2+CE2=AC2,

（7-CE）2+CE2=52

解得：CE=3,

又：點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn),

EF=FC=-AC=~,

22

ACEF的周^z=CF+CE+FE=-+3+-=8.

22

故答案為：8.

【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).

15.100.

【分析】

三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形

的面積A=36+64=100.

【詳解】

解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=36,一條直角邊的平方=64,則斜邊

的平方=36+64.

故答案為：100.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的面積公式以及勾股定理.

16.O

【分析】

先由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)證明：8。4為等邊三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半求解8。，從而可得答案.

【詳解】

解:如圖，連接。

ABC繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，D,D,分別為AC,AG的中點(diǎn)，

ZCBCj=ZDBDj=60°,BD=BDt,

8DQ為等邊三角形，

DD、=BD,

/ABC=90。,。為AC中點(diǎn)，

AC=A/22+22=26,BD=、AC=夜，

2

DD、=-\/2.

故答案為：A/2.

【點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.17

【分析】

在RSABC中，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】

解：?.,在RtAABC中，ZC=90°,AB-AC=2,BC=8,

.?.AC2+BC2=AB2,

即(AB-2)2+82=AB2,

解得AB=17.

故答案為：17.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中

的表示形式.

18.2:1

【分析】

設(shè)A尸、OG分別與3E交于點(diǎn)尸、G,則AR//OG,可得到/期G=N。。，在網(wǎng)格圖

中，利用銳角三角函數(shù)值得到=4Z巖，繼而N砌G=N(期，可得到證

得"BCADEC,然后分別求出AB、DE,即可解答.

【詳解】

如圖，

/A

/E

14Si[7

B4」Fc\/

D

設(shè)A尸、OG分別與BE交于點(diǎn)尸、G,則Ab//DG,

：.ZE4G=ZCDG,

'/tanZ.BAF=—=-,tanZ.EDG=—,

422

/.ABAF=AEDG,

：.ABAG=乙CDE,

：.ABUDE,

AABCADEC,

由圖可知：AB=也2+42=26

DE712s=小

:?AB:DE=2a:指=2:1，

即一ABC與△CDE的相似比為2:1,

.ABC與MDE的周長(zhǎng)比為2:1

故答案為：2:1

【點(diǎn)撥】本題主要考查了網(wǎng)格圖中的兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)之比，解題的關(guān)鍵是找到相似三角

形的相似比.

19.北偏東50。（或東偏北40。）

【分析】

由題意易得”=12海里,尸2=16海里，ZAPN=40°,則有AP2+3尸=AB?,所以ZAPB=9Q°,

進(jìn)而可得NBPN=50。,然后問(wèn)題可求解.

【詳解】

解：由題意得："=1x12=12海里，尸8=1x16=16海里，NAPN=40。，AB=20海里，

/.AP2+BP2=400=AB2,

：.ZAPB=9Q°,

：.ZBPN=5Q°,

，乙船沿北偏東50。(或東偏北40。)方向航行；

故答案為北偏東50°(或東偏北40。).

【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟練掌握勾股定理的逆定理及方位角是

解題的關(guān)鍵.

20.f+(尤一6.8)2=1()2

【分析】

先表示出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理建立方程即可.

【詳解】

解：由題可知，6尺8寸即為6.8尺，1丈即為10尺；

???高比寬多6尺8寸，門(mén)高AB為無(wú)尺，

；.BC=(x-6.8)尺，

???可列方程為：X2+(X-6.8)2=102,

故答案為：X2+(X-6.8)2=102.

【點(diǎn)撥】本題屬于數(shù)學(xué)文化題，考查了勾股定理及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能

將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言，能用含同一個(gè)未知數(shù)的式子表示出直角三角形的兩條直角邊,

再利用勾股定理建立方程即可.

21.4

【分析】

證明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.

【詳解】

解：由題意：AD平分NC4B,DELATE,

:.NCAD=/EAD,ZAED=9Q°,

又,AD為公共邊，

ACD^,AED(AAS),

/.CD=DE=3,

在RJDEB中,BD=5,由勾股定理得：

BE=yjBD2-DE2=A/52-32=4，

故答案是：4.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：通過(guò)全等找到邊之間的關(guān)系，

再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得.

22.2.4或邁

4

【分析】

分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3,斜邊為4,首先

根據(jù)勾股定理即可求第三邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積即可解題.

【詳解】

若直角三角形的兩直角邊為3、4,則斜邊長(zhǎng)為歷不=5，

設(shè)直角三角形斜邊上的高為人，

1…1

—x3x4=—x5/z,

22

：.h=2A,

若直角三角形一條直角邊為3,斜邊為4,則另一條直角邊為J42-32

設(shè)直角三角形斜邊上的高為九

—x3x^7=—x4/z,

22

.Z_3A/7

4

故答案為：2.4或邁.

4

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.5或4.

【分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出相、風(fēng)再分情況求解即可.

【詳解】

|m~31+—4=0,

m-3=0,71-4=0,

;.m=3,n=4,

①當(dāng)根、〃是直角邊時(shí)，

則該直角三角形的斜邊=疹百=5，

②當(dāng)“=4是斜邊時(shí)，則斜邊為4,

故答案為5或4.

【點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

24.66+10.

【分析】

根據(jù)相似三角形的判斷得到△AFP?△DPH,由三角形的面積公式得到SAAEP,再由折疊

的性質(zhì)和勾股定理即可得到答案.

【詳解】

；A'E〃PF

.,.ZA'EP=ZD'PH

XVZA=ZA'=90°,ZD=ZD'=90°

ZA'=ZD'

.,.△A'EP-AD'PH

又：AB=CD,AB=A'P,CD=D'P

；.AP=D'P

設(shè)A'P=D'P=x

,**SAA'EP：SAD'PH=4:1

.*.A,E=2D,P=2x

/.SAA'EP=_xA宏xArP=—x2xxx=x2—4

22

Vx>0

x=2

???AP=DP=2

.\A,E=2D,P=4

EP=yjAE2+A'P2=A/42+22=2A/5

/.PH=-EP=y/5

2

：.DH=D'H=-A'P=l

2

/.AD=AE+EP+PH+DH=4+2y/5+y/5+l=5+3>/5

AB=AP=2

S矩形的8=xAD=2x(3-\/5+5)=6y[5+10

【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì).

25.g或2-6

【分析】

因?yàn)辄c(diǎn)。時(shí)合好在原直角三角形紙片的邊上，所以分為當(dāng)以落在A3邊上和BC邊上兩種情況