《探索三角形全等的條件》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

8/8《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析探索三角形全等的條件是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第四章三節(jié)內(nèi)容，本章主要研究三角形的性質(zhì)及三角形的應(yīng)用；本節(jié)要求掌握三角形全等的條件；會(huì)證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題；所以本節(jié)的重點(diǎn)是探究三角形全等的條件。教學(xué)目標(biāo)1．掌握三角形全等的條件；2．會(huì)證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題；3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；4．通過觀察、動(dòng)手操作、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展形象思維；教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探究三角形全等的條件；【教學(xué)難點(diǎn)】尋求三角形全等的條件；課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過程一、新課引入小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請(qǐng)你幫助小穎想一個(gè)辦法，并說明你的理由？注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形.要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等.需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件？?jī)蓚€(gè)條件？三個(gè)條件？···讓我們一起來探索三角形全等的條件二、新課學(xué)習(xí)做一做1．只給一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？2．給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做．（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；（2）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°；（3）三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.結(jié)論：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．議一議如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊．做一做（1）已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？結(jié)論：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.（2）已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了．圖4-26是用三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．圖4-27是用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性．在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子．由前面的討論我們知道，如果給出一個(gè)三角形三條邊的長度，那么由此得到的三角形都是全等的．如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？做一做如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？?jī)山羌捌鋳A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？?jī)山欠謩e相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.想一想如圖4-29所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？我的思考過程如下：因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)A=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD.做一做如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？?jī)蛇吋捌鋳A角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.議一議如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，長度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況會(huì)怎樣呢？小明和小穎按照所給條件分別畫出了下面的三角形，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流.兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等，兩個(gè)三角形不一定全等.三、習(xí)題講解1．分別找出各題中的全等三角形，并說明理由.解：（1）△ABC≌△EFD.（2）△ADC≌△CBA.2．小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴進(jìn)行交流．解：小明不用測(cè)量就能知道EH=FH．因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”可以得出△EDH≌△FDH，所以EH=FH四、知識(shí)拓展如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?解：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以帶第②塊去.鏈接中考1.如圖，在△ABD中，AC⊥BD，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB=ADB.AB=BDC.∠B=∠DD.AC平分∠BAD答案：B解析：∵AC⊥BD，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)∴AB=AD（線段中垂線的性質(zhì)）∴∠B=∠D（等邊對(duì)等角）∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三線合一）∴AC平分∠BAD選B.分析：本題綜合考察了三角形的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，考察學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理問題的能力，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.2．如圖，MN與PQ相交于點(diǎn)O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，則∠P=，∠N=.答案：65°|30°解析：∵M(jìn)O=OP，QO=ON（已知），∠MOQ=∠PON（對(duì)項(xiàng)角相等）∴△MOQ≌△PON（SAS）∴∠P=∠M=65°，∠N=∠Q=30°分析：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)，是一道綜合性較好的題目.3．如圖，已知AB=AC，E，D分別是AB，AC的中點(diǎn)，且AF⊥BD交BD的延長線于F，AG⊥CE交CE的延長線于G，試判斷AF和AG的關(guān)系是否相等，并說明理由．第3題圖第3題圖答案：AF=AG.解析：解答：∵AB=AC，E，D分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD=AE.∴在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD≌∠ACE.在△ABF和△ACG中，