浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中考試卷（帶答案）

浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中考試卷（帶答案）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各式中，屬于二次函數(shù)的是（）

A12B2

A?片鏟-y=Vx-l

1

c.y=-yD.y-a2-x（4為實(shí)數(shù)）

X

2.拋物線>=9+2%-4的對稱軸是（）

A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=lD.直線x=-1

3.下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（）

A.過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓

B.相等的圓心角所對的弧相等

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.圓的直徑所在的直線是它的對稱軸

4.如圖，。0是△ABC的外接圓，且/區(qū)40=25°,則NC的大小為（）

5.鐘面上的分針的長為1,從9點(diǎn)到9點(diǎn)15分，分針在鐘面上掃過的面積是（）

A.—KB.—nC.——ITD.IT

842

6.若點(diǎn)M（-2,力），N（-1,y2）,P（8,為）在拋物線y=-^x2+2x上，則下列結(jié)論

正確的是（）

A.yi<y2<y3B.yz<y\<^3C.y3<y\<y2D.力<>3<>2

7.如圖是拋物線>=公2+法+。（aW0）的部分圖象，其對稱軸為直線x=l且與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,則下列結(jié)論：?2a+h=0；?4a-24>+c<0；@a+2b-c>0；@a/n2

-a<b（1-w）（相為任意實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

X=|

8.若弦A8,CD是。。的兩條平行弦，。。的半徑為13,AB=\O,8=24,則A2,CD

之間的距離為（）

A.7B.17C.5或12D.7或17

9.如圖，48為半圓的直徑，AB=10,AC為0。的弦，4c=8,。為標(biāo)的中點(diǎn)，DM

丄AC于則的長為（）

10.已知二次函數(shù)y=ox2+6x+c.的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b+c>0B.a>0C.Z>2-4ac<0D.c<0

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=3BC.將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△&>（7,點(diǎn)B

在DE上，連接AE,若4E丄。E,且AE=2,貝lj48=.

12.如果將拋物線y=(x-1)2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么所得的

新拋物線的解析式為.

13.若拋物線y=2%2-4x與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),A、8兩點(diǎn)間的距離是.

14.如圖，四邊形A8C。是半徑為2的。。的內(nèi)接四邊形，連接04,0C.若NAOC：Z

48c=4：3,則験的長為.

15.已知二次函數(shù)y=/-4x+7,則y的最小值是.

16.如圖，正方形A3CC和等邊△AEF都內(nèi)接于圓0,EF與BC,C￡＞別相交于點(diǎn)G,H.若

4E=6,則的半徑長為；EG的長為.

三.解答題(共7小題，滿分66分)

17.已知，在RtZVIBC中，ZACB-900,8是AB上的中線，。。經(jīng)過A,C,。三點(diǎn)，

BC的延長線交。。于點(diǎn)E.

(1)請利用直尺和圓規(guī)將圖補(bǔ)充完整；(要求：標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接4E,求證：AE=BE.

18.如圖，已知。4和0B是。0的半徑，且。4=5,ZAOB=\5°,AC丄08,垂足為

C.求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留TT)

19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=以2+公經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)8(6,0).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出它的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)(的，力)，(X2，)2)均在此拋物線上，若X1>X2>4,則以_______y'2(填“>"

“=”或“V”).

20.如圖，已知AB是。。的直徑，P是半徑OB上一點(diǎn)，作弦CO丄A8交。。于點(diǎn)C,D,

其中CD=8,AB=IO.E是俞上一點(diǎn)，延長AE交CD的延長線于點(diǎn)F,延長2。交EF

于點(diǎn)G,連結(jié)OE.

(1)求證：NAEC=NDEF.

(2)連結(jié)BC,當(dāng)四邊形BCEG中有一組對邊平行時(shí)，求。E的長.

(3)當(dāng)tanF=^■時(shí)，求怨的值.

3AE

21.某地新茶上市，一茶商在該地收購新茶，茶商經(jīng)過包裝處理試銷數(shù)日發(fā)現(xiàn)，平均每斤

茶葉利潤為20元，并且每天可售出60斤.進(jìn)一步根據(jù)茶葉市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每

增加5元，每天銷售量會減少10斤.設(shè)銷售單價(jià)每增加x元，每天售出y斤.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該茶商每天的最大利潤.

22.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線)=今+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,

o

與y軸正半軸交于點(diǎn)3,拋物線>=爭2+法+。經(jīng)過厶、B兩點(diǎn).

o

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,P是第三象限對稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接P4、PB,若△PAB的面

積為16,求NPB。的正切值；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作NABP的平分線交拋物線于點(diǎn)C,作CK丄x軸，垂

足為K,CK交AP于點(diǎn)R,N是BP上一點(diǎn)、（N不與B、P重合），連接NR,延長NR交

直線AB于點(diǎn)連接CM、CN,若CM=CN,求M點(diǎn)坐標(biāo).

23.如圖，A2是。。的直徑，C是上一點(diǎn)，0。丄BC于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作。。的切線,

交0。的延長線于點(diǎn)E,連接8E.

（1）求證：BE是。。的切線；

（2）設(shè)0E交。0于點(diǎn)F,若DF=2,8C=4代，求線段EF的長;

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、x的次數(shù)是1,不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.解:?拋物線y=N+2x-4=(x+1)2-5,

故對稱軸是直線x=-l,

故選：D.

3.解：A、過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定能作一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，不符合題意;

5、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤，不符合題意；

D.圓的直徑所在的直線是它的對稱軸，正確，符合題意.

故選：D.

4.解：-：OA=OBf

：.ZOBA=ZBAO=25°,

???N4O8=180°-25°-25°=130°,

：.ZC=--ZAOB=65°.

2

故選：D.

5.解：從9點(diǎn)到9點(diǎn)15分分針掃過的扇形的圓心角是90。，

則分針在鐘面上掃過的面積是：9。冗/

3604

故選：B.

6.解：x=-2時(shí)，y=--%2+2.r=--X(-2)2+2X(-2)=-2-4=-6,

22

x=-1時(shí)，y=--X2+2X=-—X(-1)2+2X(-1)=---2=-2—,

2222

x=8時(shí)，y=-—^+2x=-丄X82+2X8=-32+16=-16,

22

-16<-6<-2—,

2

???>3<刈<>2?

故選：C,

:?b=~2a,

2a+b=Of故①正確；

???拋物線的對稱軸x=l,與x軸交于（3,0）,

，另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）,

.*.%=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0,故②正確；

Vx=-1時(shí)，y=0,即。-b+c=0,

.\a+2a+c=0f即3。+。=0,

?**c=-3a,

/.a+2h-c—a-4〃+3。=0；故③錯(cuò)誤；

,?"=1時(shí)，函數(shù)有最大值，

???點(diǎn)A（m,/?）在該拋物線上，則卬T^+bm+cWa+O+c,

:.cnrfi+bmWa+b,即am2-aWb（1-/H）（〃?為任意實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤;

故選：C.

8.解：過。點(diǎn)作0E丄A3于￡交CD于F,連接。A、03如圖，

■:ABII3,

J.OFLCD,

：.AE=BE=—AB=5,CF=DF=—CD=\2,

22

在RtZXOAE中，OE=VOA2-AE2=V132-52=12>

在RtAOCF中，OF=VOC2-CF2=V132~122=5，

當(dāng)圓心。在AB、CO之間，如圖1,EF=OE+OF=\2+5=\1,

當(dāng)圓心。不在A3、CD之間，如圖2,EF=OE-。尸=12-5=7,

綜上所述，AB,CO之間的距離為7或17.

故選：D.

9.解：如圖，連接。。交AC于凡連接8c.

AZACB=90°,

?'-BC=VAB2-AC2=6'

7AD=DB-

???O。丄AB,

?；/OAH=NCAB,ZAOH=ZACB=90°,

???XAOHsXACB、

.OH=OA=AH

??而一而一而

.OH=5_=AH

?方一亙―元

1525

AOH=—AH=—,

4t4

155

?:DH=OD-OH=5--,

44

VDM1AC,

9：ZDMH=ZAOH=90°,/DHM=/AHO,

:ADMHsAAOH,

.DM_DH

??而一市

§

?.?~D~M~~_7，

525

V

故選：c.

10.解：4、由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，y>0,則a+Hc>0,故此選項(xiàng)正確；

B、由二次函數(shù)的圖象開口向下可得故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程加+fer+c=0的根的判別式抉-4収>0,故

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、根據(jù)二次函數(shù)的圖象與)，軸交于負(fù)半軸知：c<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

11.解：由旋轉(zhuǎn)可知，ZACE=ZBCD,AC=EC,BC=DC,AB=ED,

.ACEC

??二一，

BCDC

故△ACEMBCD

.ACAEo

??而同=3，

???8。=+1AE=2§

oo

設(shè)BC=h則AC=3鼠

則A8=百5k，

:.EB=ED-BD=y[lQk-

又丄DE,

AZAEB=90°,由勾股定理可得：AE2+BE2=AB2,

即4+dk4)2=(VTUk)2,解得：仁手，

則k=V10X號■=￥.

故答案為：￥.

12.解：將拋物線>=(x-1)2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么所得的

新拋物線的解析式為：y=(x-1+2)2+1,即>=(x+1)2+1.

故答案為丫=(x+l)2+1.

13.解：令y=0,y=2x2-4x=0,

解得x=2或0,

?,.AB=2-0=2,

故答案為：2.

14.解：由于NAOC：/ABC=4：3,可設(shè)N40C=4x,則/ABC=3x,

ZADC=—ZA0C=^2x,

2

V四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

ZADC+ZABC=1SO°,

即2x+3x=180°,

；.x=36°,

.?.NAOC=4x=144°,

則眾的長為144W0X2=哈,

故答案為：樂.

5

15.解：：y=x2-4x+7=x2-4x+4+3=(x-2)2+3,

可得二次函數(shù)的最小值為3.

故答案為：3.

16.解：如圖1,連接04、0E,過點(diǎn)。作0P丄AE于P,

則AP=PE^—AE^3,

2

:△AEF為正三角形，

AZAOE=\20a,

"：OA=OE,

：.ZOAP=30°,

APL

???0A=當(dāng)。=24;

cosdU

連接8。、AC,AC交EF于Q,連接OF,

則ACA.EF,

：.EQ=^EF=3,

在RtZXO。尸中，NOFQ=30°,

???OQ=/OF=代，

：.CQ=0C-0Q=yf3,

???四邊形ABCD為正方形,

AZGCQ=45°,

；.GQ=CQ=M，

:.EG=EQ_QG=3-M，

故答案為：2丿§；3-

三.解答題(共7小題，滿分66分)

17.(1)解：如圖，為所作；

(2)證明：連接ED,如圖，

；NACE=90°,

為直徑，

AZADE=90°,

J.EDLAB,

：CD是斜邊43上的中線，

：.AD=BD,

即OE垂直平分48,

；.AE=BE.

B

18.解：扇形AOB的面積是：,亜兀人_§/=孚_,

36024

△AOC的面積是:—OC*AC=—OA?cosl5°?OA?sinl5°=—X25Xsin30°=—,

2248

故陰影部分的面積是：笑^書=25：;75

24824

19.解：(1)；拋物線丫=依2+版經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B(6,0),

.(4a+2b=4

136a+6b=0

'.1

解得］a-玄

b=3

這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-**+3x；

(2)'.'y=--X2+3X=-—(x-3)2+—,

222

該拋物線開口向下.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1).

(3)???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=3,且

?/<)明

故答案為：<.

20.(1)證明；/?！辏?+/4￡：。=180°,ZACD+ZAED=\S0°,

ZACD=ZDEF,

;直徑AB丄CO,

,金=俞，

???ZAEC=ZACD,

：.ZAEC=/DEF；

(2)解：當(dāng)C￡:〃BG時(shí)，ZECD=ZGDFf

9：ZCDB=ZGDF,

1?NECD=NCDB,

二底=征，

：?BC=DE,

???直徑48丄?！?gt;,

，“=丄€。=4,

2

,:0C=5,

°P=VOC2-CP2=V52-42=3>PB=2,

??DE=BCUJCP2+PB」=J4=2+22=2V5.

當(dāng)3C〃EG時(shí)，/AEC=NECB,

?；/BCE=NBAE,

：.ZACD=ZBAEf

：.AP//DE,

；?/EDF=/APF=90°,

???CE是。。的直徑，

：.DE=2OP=6.

綜上所述，滿足條件的力E的值為2遙或6；

9

(3)在RtZVIPE中，tanF=—,AP=8,

3

:.PF=n,

???。尸=8

7AE+BE=180°?

ZACE+ZPAF=90°,

VZPAF+ZF=90°,

???ZACE=ZFf

?：/DEG=NAEC,

：.AACE^ADFE,

.DE_DF_2V5

"AEAC5

21.解：(1)根據(jù)題意得，y=60-2x；

(2)設(shè)茶商每天的利潤為w元，根據(jù)題意得，w=(20+x)(-lr+60)=-2(x-5)

2+1250,

Va=-2<0,

???當(dāng)x=5時(shí)，w最大=1250元,

答：該茶商每天的最大利潤為1250元.

與)，軸正半軸交于點(diǎn)5,

(-6,0),B(0,2).

0=24-6b+c

把A(-6,0),B(0,2)代入+法+c,得

2=c

解得

...拋物線的解析式為)，=申2+導(dǎo)+2;

(2)如圖2,作PZ)丄x軸，垂足為凡交AB于點(diǎn)、D,作8G丄PQ,交尸。的延長線于

點(diǎn)G,作PE丄y軸，垂足為E,

y

圖2

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(t,43+學(xué)什2),則。(f,4-t+2)，

333

：.PD^—t+2-(—r2+—r+2)=-—z2-43

3333

：A(-6,0),

AOA=6,

???56丄20于6,尸。丄x軸于R

???NG=NGFO=90°,

又???NAOB=90°,

???四邊形08G尸為矩形，

:.OF=BG,

SAABP=S&ADP+S>BDP

=—PDXAF+—PDXBG

22

--PDX(AF+8G)

2

=—PDX(AF+OF)

2

=—PDXOA

2

X6X(-—t2-4r)

23

=-2、-⑵，

?.?△/MB的面積為16,

-It1-12?=16,

解得/=-2或，=-4,

13

?.?拋物線的對稱軸為X=--^―=-苧，點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)，

2X-I4

O

：.t=-2,

：.P(-2,-4)；

??丿￡丄丁軸于點(diǎn)￡

ZPEO=90°,

又???NPR?=NAOE=90°,

???四邊形PEO尸為矩形，

:?PE=OF=2,OE=4,

VB(0,2),

：?BE=6,

(3)如圖3,連接AC,CP,作PE丄y軸于E,丄)，軸于〃，MQI/PB,交PA的延長

線于點(diǎn)Q,

圖3

t：tanZBAO=—=—=tanZPBO,

0A3

:?/PBO=NBAO,

YBC平分NA8P,

???/ABC=/PBC,

???N8AO+NA8O=90°,

A2ZPBO+2ZPBC=90°,

???NPBO+NPBC=45°,

：.ZCBO=45°,

????！眮A)，軸于“，

；?NCBO=NBCH=45°,

：.BH=CH,

設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為3n,三m2+-^-m+2),

33

:?CH=-m,BH=-2機(jī)2-

33

.2213_

33

解得機(jī)=0(舍)或m=-5,

：.C(-5,-3),

：.AK=l,CK=3,

/.tanZACK==—=tanZBAO,

CK3

:?/BAO=4ACK,

???。長丄不軸于點(diǎn)乂

AZAKC=90°,NACK+NCAK=90°,

：.ZBAO+ZCAK=90Q,

???NC4B=NM4c=90°,

由勾股定理得尸4=JpE2+BE2