全國(guó)成人高考（理工農(nóng)醫(yī)類）數(shù)學(xué)模擬試卷七（含詳細(xì)解析）

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)模擬試卷(七)

1.答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無(wú)效.

2.本試卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切.

一、選擇題：本大題共17小題；每小題5分，共85分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，將所選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號(hào)的信息點(diǎn)上.

1.設(shè)集合M=僅僅>0},集合N={x|x-1<2},則集合MClN=()

(A){x|0<x<3}(B){x|-l<x<0}

(C){x|x>0}(D){x|x>-1}

2.已知復(fù)數(shù)：-I?cos；i師J,則|z|=()

(A)3(B)<3(C)2(D)l

3.已知函數(shù)v=丄一的反函數(shù)是它本身，則a的值為()

r4n

(A)-2(B)0(C)l(D)2

4.設(shè)甲：x>y乙：->11.則：()

y

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

(D)甲是乙的充分必要條件

5.若平面向量a、引茜足#l,bH且a扛2則a與b的夾角為()

(A)￡(B)￡.(C)L(D)土

6442

6.函數(shù)戶JQ+Bx+Z+log^x的定義域?yàn)?)

(A)x>-1(B)x<-2(C)x>0(D)-2<x<-1

7?如果、ina+=-(0<。<7)，則tana=()

5

434

(A)■■(B)■一(C)2(D)

Z4w

8.設(shè)點(diǎn)(0,1)在函數(shù)尸斗ax好的圖像上，則該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為()

(A)x=l(B)x--

2

(C)x=-1(D)x=—

2

9.圓x2+y2~4x=l的圓心坐標(biāo)及半徑分別是()

(A)(2,0),5(B)(2,0),45

(C)(0,2)N5(D)(2,2),5

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(m-l)x2+2mx+3滿足f(-1)=2,則它在()

(A)區(qū)間［0,+］是增函數(shù)(B)區(qū)間［p,O］是減函數(shù)

(C)區(qū)間(-o,+o)是奇函數(shù)(D)區(qū)間(-o,+o)是偶函數(shù)

11.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線y=2x+3平行的直線方程是()

(A)x+2y-2=O(B)x-2y+2=0

(C)2x-y+l=0(D)2x-y-1=0

12.5個(gè)人站成一排照相，甲、乙兩個(gè)恰好站在兩邊的不同排法有()

(A)3種(B)6種(C)12種(D)24種

13.雙曲線?'匚口的焦距是()

288

(A)4d5(B)245(C)12(D)6

14.已知拋物線方程y2=8x,則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()

(A)8(B)4(C)2(D)6

15.的展開(kāi)式中第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n的值為()

(A)12(B)13(C)14(D)15

16.保險(xiǎn)箱的號(hào)碼由四位數(shù)組成，那么陌生人一次能打開(kāi)的概率是()

(A)()(B)2(Q—(D)1

ininnloooo

17.一個(gè)長(zhǎng)方體共一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為V2,J3,J6,這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是

二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后.

18.函數(shù)yux^sinx的導(dǎo)數(shù)y'=

19.不等式|2Z|<5的縦為.

20.正三棱錐的高為J3,側(cè)棱長(zhǎng)為J7,則棱錐的底面邊長(zhǎng)為。

21.已知隨機(jī)變量的分布列是：

512481632

P0.10.20.30.20.10.1

則ES=

三、解答題；本大題共4小題，共49分.解答應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟，并將其寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的題

號(hào)后.

22.（本小題滿分12分）

設(shè)｛a｝為等比數(shù)列，a2=4,S4-Si=28,a>0,求a?:a的值.

23.（本小題滿分12分）

在AABC中，已知NBAC=150,AB=12,BC=2d7,求AC.

24.(本小題滿分12分)

己知橢圓c的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率且到橢圓上的點(diǎn)的最大距

離為V7,求橢圓C的方程.

25.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)=x3_12X+6.

(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間;

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3],上的最大值與最小值?

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）模擬試卷（七）答案

一、選擇題（共17小題；每小題5分，共85分）

1.【參考答案】（A）

求集合MN,即求，=^0<x<3.

|x-l|<2l-2<x-l<2[-l<x<3

即MnN={x|0<x<3}.

【分析】若集合中的元素是不等式，那么求交集即為求其不等式組的解.本題還考査絕對(duì)值不等

式的解法.

2.【參考答案】（D）

.2.,2,K.,K

z=l+cos-^+/sin-T=l-cos-4-isin-

\X-\X

??6?6

-I-.—,-I,

2222

所以=—"=:!）:+<冬=1

【分析】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念當(dāng)臣應(yīng)時(shí)，卜J田吠當(dāng)復(fù)數(shù)為三角形式

EcosO+isin?）時(shí)，r為復(fù)數(shù)的模.本題復(fù)數(shù)的表達(dá)式不是三角形式，因此不育縝接得到Z的

結(jié)果.

3.【參考答案】（A）

【分析】本題考查反函數(shù)概念及其求法，解題時(shí)也可用試值法，如將\31若

X+0

其反函數(shù)是它本身，則對(duì)于圖象上一點(diǎn)A（1,T）,其與戸的的對(duì)稱點(diǎn)A'（-1,1）亦滿足函數(shù)式，

顯然不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，同理C、D也不符合.

4.【參考答案】（C）

因?yàn)楫?dāng)x>y時(shí)，上>]不定成立，所以甲一乙不成立；反之，當(dāng)丄時(shí)，即

yy

即x"或3？即甲e乙也不成立,

yy|y>0ly<0[>>>()[y<0

所以甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.

【分析】充要條件是歷年考試的內(nèi)容，要注意命題間的關(guān)系.

5.【參考答案】（C）

設(shè)a與b的夾角為。，則根據(jù)向量數(shù)量積公式可得:

cos"?T^-T-J----

W-H1x4

因?yàn)?皿冋所以o-三

【分析】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用.

6.【參考答案】?

141V+知+220fxS■血2-1c

叫n，n”>0

|lr>0(x>0

【分析】求函數(shù)定義域是歷年必考的內(nèi)容，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)，考試比較偏重.本題依據(jù)偶次根式

的被開(kāi)方式應(yīng)是非負(fù)，負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)，建立不等式組并求解.

7.【參考答案】(A)

sina+cosa.|,

5nsina+(--sina)?1

sin:a+cos2a=l

即25sin2a-5sina-12=0

解得-(舍)

34

則cma二一，，所以tana-——

43

【分析】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，公式SinMx炕冃在三角函數(shù)計(jì)算或證明中

用的比較多，另外要注意由已知0<a<n推出、ina--3不合題意.

q

8.【參考答案】(D)

因?yàn)辄c(diǎn)(0,1)在函數(shù)y=x4ax+a的圖像上，所以a=l.

函數(shù)的解析式為y=x2+x+l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一?。簩?duì)稱軸方程為*=_丄

24?

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).解題時(shí)可以由二次函數(shù)解析式經(jīng)過(guò)配方或直接用公式

求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

9.【參考答案】(B)

用配方法把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：

(x-2)2+y2=5,

由此知圓心為(20),半徑為V5.

【分析】本題主要利用圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程.

10.【參考答案】(D)

由f(x)=(m-l)x2+2mx+3滿足f(-1)=2,

即(m-l)-2m+3=2,m=0.

函數(shù)解析式為f(x)=-x2+3,是頂點(diǎn)在(0,3)開(kāi)口向下的拋物線.

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)增加；當(dāng)x>O,f(x)單調(diào)減少.

又f(_x)=-(-x)2+3=-x2+3=f(x),因此是偶函數(shù).

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本概念.

11.【參考答案】(C)

設(shè)與直線y=2x+3平行的直線方程為：y=2x+b.所求直線過(guò)

點(diǎn)(0,1),代入的b=l,即所求直線方程為2x-y+l=O.

【分析】本題關(guān)鍵考查兩直線平行，斜率的相等這個(gè)性質(zhì).

12.【參考答案】(C)

由排列組合的知識(shí)可得不同排法有：CAJ12種.

【分析】本題考查排列組合公式的運(yùn)用.

13.【參考答案】(。

已知所以

因此，所求的焦距為2c=2x6=12.

【分析】對(duì)于橢圓要區(qū)分雙曲線這幾個(gè)量的關(guān)系.

14.【參考答案】(B)

由y2=8x=2x4x知它是通過(guò)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線，且p=4,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(彳.0)二(2.0)，準(zhǔn)線方程眞--2.則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4.

~【分析】這是考查拋物線的基本性質(zhì).

15.【參考答案】(A)

由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式(I.

因?yàn)榈?項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n-12=0,n=12.

【分析】本題考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式及常數(shù)項(xiàng)的含義，注意通項(xiàng)公式時(shí)T=T,r=8.

16.【參考答案】（D）

應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，易知四位數(shù)字可編出可有重復(fù)數(shù)字的保險(xiǎn)箱號(hào)碼IO”個(gè)，其中有一個(gè)號(hào)碼

可用來(lái)開(kāi)此保險(xiǎn)箱.這意味著陌生人一次嘗試成功的概率是一」——

innnn

【分析】這是考查概率知識(shí)的基本題型，是歷年成考得常見(jiàn)題.

17.【參考答案】（B）

設(shè)此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z,則

xy-^/2.

、:一品.得體對(duì)角線長(zhǎng)為JR+y2髙=J6.

XZW瓜.

【分析】本題主要考查長(zhǎng)方體（正棱柱）的性質(zhì).

二.填空題（共4小題；每小題4分，共16分）

18.2x+cosx.

【提示】由導(dǎo)數(shù)公式可得y=2x+cosx.

19.{x|-2<x<3）

【提示】由|2x-lK5,得T<2x-1<5,即此不等式的解集為{42*3}

20.2V3.

【提示】設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,則if“r

得行2包即此棱錐的底面邊長(zhǎng)為2J3.

21.8.1.

【提示】E=lxO.1+2x0.2+4x0.3+8x0.2+16x0.1+32x0.1=8.1

三.解答題（共4小題，12+12+12+13分，共49分）

22.本小題滿分12分.

解：根據(jù)題意，得到：

.（q+0!+0）+04）-0,-28,1q+Oj+Qs-Z&

J44=4

則得到：4+4q+4q2=28,

解得：qi=2,92=-3(舍去)(a>0,q>0),

由a+3:a=q3可知a+3:2=2三8.

23.本小題滿分12分.

解：由正弦定理得—=—

unCKinA

蝴.r歷r3日

用野擊\in(-—-cus(~-------

1414

cosB=cos(180-150-C)=cos30cosC+sin30s)n

14

ABBC

sinR-叵

14sinCsinA

解得AC=2d3.

24.本小題滿分12分.

解：由題意，可設(shè)橢圓方程丿」,'-Uli>0l

fT/>*

注意到y(tǒng)e[-b,b],

心-b4一丄，則v二-1時(shí)，d2取得最大值

2

4b2+3=V