2024年新高中數(shù)學(xué)考試大題訓(xùn)練-正弦定理（原卷版）

第3講正弦定理

1.(2023秋?山東日照?高三統(tǒng)考開學(xué)考試)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

tzcosC+ccosA=2/?cosB.

(1)求5；

(2)若b=2拒,ABC的面積為2TL求ABC的周長(zhǎng).

2.(2023春?甘肅白銀?高一?？茧A段練習(xí))如圖,在平面四邊形A3CD中，ZBAD=&)°,BC=1,AD=CD=2,

ZDCB=120°.

⑴求8。的長(zhǎng)；

(2)求/ABD的正弦值.

3.(2022秋?新疆和田?高二統(tǒng)考期中)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足耳cosB=8sinA

(1)求角8的大?。?/p>

(2)若cosA=也，求sin(2A-2)的值；

3

(3)若Z?=2,c=2a,求邊〃的值.

.C-A

Tsin-------

4.(2023春?高一單元測(cè)試)記ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,己知^—=—2彳.

a+csin2

2

⑴若A=:,求B；

(2)求￡+：的取值范圍.

ab

5.(2022秋?河北滄州?高三統(tǒng)考階段練習(xí))設(shè)a,b,c分別是,ASC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，

(sinB-sinC)&=(?-c)(sinA+sinC).

(1)求角A的大小；

(2)從下面兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答，兩個(gè)都作答則按第一個(gè)記分.

①設(shè)角A的角平分線交邊于點(diǎn)。，且AD=1,求面積的最小值.

②設(shè)點(diǎn)。為BC邊上的中點(diǎn)，且4)=1,求ABC面積的最大值.

6.(2022?高一課時(shí)練習(xí))如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2,8=5,ZABC=—.

(1)若AC=2a，求梯形ABC。的面積;

(2)若AC/應(yīng))，求tanZABD.

7.(2023春?四川瀘州?高三四川省瀘縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為

a,b,c,已知。=〃cosC+'c.

2

(1)求角A；

,uimuum,、一——

(2)右AB-AC=3，求a的取小值.

8.(2023春?廣東佛山?高一?？计谥?已知ASC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,

asinB+bcosA=c.

(1)求&

(2)設(shè)a=V2c,b=2,求c.

9.(2023?全國(guó)?高一專題練習(xí))已知在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c

sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A.

(1)求角A的大小;

(2)若“=若，求ABC周長(zhǎng)的最大值.

10.(2023春?湖南岳陽?高一校聯(lián)考階段練習(xí))在ASC中，角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知

acosB+bcosA=2ccosC.

(1)求C;

(2)若c=l,求AfiC面積的取值范圍.

11.(2023春?全國(guó)?高一專題練習(xí))記.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,B^tanA=smC+sinB

cosC+cosB

⑴求A的值;

(2)若ABC是銳角三角形，求匕處的取值范圍.

a

且6=2csinfA).

12.(2023?湖南郴州?校聯(lián)考二模)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,

⑴求C；

(2)若c=l,。為ABC的外接圓上的點(diǎn)，BABD=BA2＞求四邊形ABC。面積的最大值.

A-i-C

13.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知ABC中，a,b,c是角A,B,C所對(duì)的邊，flsin------=bsinA,且a=l.

2

⑴求角B；

(2)若AC=5C,在，ABC的邊AB,AC上分別取D,E兩點(diǎn)，使VADE沿線段。E折疊到平面BCE后，頂

點(diǎn)A正好落在邊BC(設(shè)為點(diǎn)尸)上，求AD的最小值.

14.(2023春?江西新余?高一新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,

c,若,csin8=a-bcosC.

⑴求B;

(2)^DC=AD,BD=2,求ABC的面積的最大值.

15.(2023春?山西忻州?高一校聯(lián)考期中)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

7.3+C.

Osin-------=asmB

2

⑴求角A；

⑵若匕=6,BC邊上的高為地，求c.

2

16.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))記ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知國(guó)1^=百5足4加8.

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⑴若A=1,求cos8；

(2)若。=n，求，ABC的面積.

17.(2023春?全國(guó)?高一專題練習(xí))在銳角ASC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,瓦c,且

2c2=(〃+c2-Z22^(tanA+tanB).

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若邊邊BC的中點(diǎn)為。，求中線AD長(zhǎng)的取值范圍.

18.(2022秋?天津紅橋.高三天津市復(fù)興中學(xué)?？计谀?在AABC中，石acosB=bsinA.

(1)求

(2)若b=2,c=2a,求△ABC的面積.

sinA+sinBc+b

19.（2023春?廣東東莞?高一校考期中）在ABC中，角A,5,C所對(duì)的邊分別為。，b,。，且

（sinCa-b

⑴若a=2。6=2,求角此

（2）設(shè)NB4c的角平分線AO交3c于點(diǎn)。，若ABC面積為g,求AD長(zhǎng)的最大值.