計(jì)算機(jī)組成原理定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)等運(yùn)算方法復(fù)習(xí)

計(jì)算機(jī)組成原理定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)等運(yùn)算方法復(fù)習(xí)數(shù)值表示和運(yùn)算方法總結(jié)無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)定點(diǎn)運(yùn)算數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)四則運(yùn)算算術(shù)邏輯單元無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)一、無(wú)符號(hào)數(shù)寄存器的位數(shù)反映無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍8位0~25516位0~65535帶符號(hào)的數(shù)符號(hào)數(shù)字化的數(shù)+0.10110

1011小數(shù)點(diǎn)的位置+11000

1100小數(shù)點(diǎn)的位置–11001

1100小數(shù)點(diǎn)的位置–0.10111

1011小數(shù)點(diǎn)的位置真值機(jī)器數(shù)1.機(jī)器數(shù)與真值二、有符號(hào)數(shù)2.原碼表示法帶符號(hào)的絕對(duì)值表示(1)定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)如x=+1110[x]原

=0,1110[x]原

=24+1110=1,1110x=

1110[x]原=0，x2n

＞

x

≥02n

x0≥

x

＞2n用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)小數(shù)x

為真值如x=+0.1101[x]原

=0.1101x=0.1101[x]原

=1(0.1101)=1.1101x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1x=0.1000000[x]原

=1(0.1000000)=1.1000000x=

+0.1000000[x]原

=0.1000000用小數(shù)點(diǎn)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)用小數(shù)點(diǎn)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)原碼的特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀但是用原碼作加法時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如下問(wèn)題：能否只作加法?

找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)來(lái)代替這個(gè)負(fù)數(shù)就可使減加加法正正加加法正負(fù)加法負(fù)正加法負(fù)負(fù)減減加

要求

數(shù)1數(shù)2

實(shí)際操作結(jié)果符號(hào)正可正可負(fù)可正可負(fù)負(fù)-123(1)補(bǔ)的概念時(shí)鐘逆時(shí)針-363順時(shí)針+96153.補(bǔ)碼表示法可見(jiàn)3可用+9代替記作3≡+9（mod12）同理4≡+8（mod12）5≡+7（mod12）

時(shí)鐘以

12為模減法加法稱(chēng)+9是3以12為模的補(bǔ)數(shù)結(jié)論一個(gè)負(fù)數(shù)加上“模”即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí)它們絕對(duì)值之和即為模數(shù)計(jì)數(shù)器（模16）–101110110000+010110111000010110000？可見(jiàn)1011可用+0101代替同理0110.1001自然去掉記作1011（mod24）≡+0101（mod23）≡+101（mod2）≡+1.0111+

0101（mod24）≡1011（mod24）(2)正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身+10000+10000兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)+0101+10101≡分別加上模結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù)∴+0101≡+0101+010124+1–10111,0101用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)丟掉10110,1,??1011（mod24）可見(jiàn)?+01010101010110110101+（mod24+1）100000=(3)補(bǔ)碼定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]補(bǔ)=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）如x=+1010[x]補(bǔ)=27+1+(1011000)=[x]補(bǔ)=0,1010x=10110001,0101000用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)1011000100000000小數(shù)x

為真值x=+0.1110[x]補(bǔ)=x1＞

x

≥02+

x

0＞

x

≥1（mod2）如[x]補(bǔ)=0.1110x=0.11000001.0100000[x]補(bǔ)=2

+

(0.1100000)=用小數(shù)點(diǎn)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)0.110000010.0000000(4)求補(bǔ)碼的快捷方式=100000=1,011010101+1=1,0110又[x]原=1,1010則[x]補(bǔ)=24+11010=11111+11010=1111110101010當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，補(bǔ)碼可用原碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得+1設(shè)x=1010時(shí)4.反碼表示法(1)定義整數(shù)[x]反=0，x2n＞x≥0(2n+1–1)+x0≥x＞2n（mod2n+1

1）如x

=+1101[x]反=0,1101=1,0010x=1101[x]反=(24+11)1101=111111101用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)小數(shù)x

=+0.1101[x]反=

0.1101x=0.1010[x]反=(22-4)

0.1010=1.1111

0.1010=1.0101如[x]反=x1＞x≥0(2–2-n)+x0≥x＞1（mod22-n）用小數(shù)點(diǎn)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)x

為真值n為小數(shù)的位數(shù)三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)

對(duì)于正數(shù)，原碼=補(bǔ)碼=反碼

對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其數(shù)值部分原碼除符號(hào)位外每位取反末位加1補(bǔ)碼原碼除符號(hào)位外每位取反反碼最高位為符號(hào)位，書(shū)寫(xiě)上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號(hào)位隔開(kāi)5.移碼表示法補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小如十進(jìn)制x=+21x=–21x=

+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+10000011111+100000大大錯(cuò)錯(cuò)大大正確正確0,101011,010110,111111,00001+10101–

10101+11111–

11111=110101=001011=111111=000001二進(jìn)制補(bǔ)碼(1)移碼定義x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示[x]移碼2n+1–12n2n

–1–2n00真值如x=10100[x]移=25+10100用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)x=–10100[x]移=25

–10100[x]移=2n+x（2n＞x

≥2n）=1,10100=0,01100(2)移碼和補(bǔ)碼的比較設(shè)x=+1100100[x]移=27+1100100[x]補(bǔ)=0,1100100設(shè)x=–1100100[x]移=27

–1100100[x]補(bǔ)=1,0011100補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號(hào)位=1,1100100=0,00111001001-100000-11111-11110-00001±00000+00001+00010+11110+11111……真值x(n

=

5)[x]補(bǔ)[x]移[x]移對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)(3)真值、補(bǔ)碼和移碼的對(duì)照表……012313233346263……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-100000±00000+11111000000111111000000100000

當(dāng)x=0時(shí)[+0]移=25+0

當(dāng)n=5時(shí)可見(jiàn)，最小真值的移碼為全0(4)移碼的特點(diǎn)用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼能方便地判斷浮點(diǎn)數(shù)的階碼大小=1,00000=1,00000=000000[0]移=250∴[+0]移=[0]移[

100000]移=25

100000最小的真值為25=

100000數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出一、定點(diǎn)表示Sf

S1S2

Sn…數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置Sf

S1S2

Sn…數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置或定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī)原碼補(bǔ)碼反碼–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n

–1)~+(2n

–1)–1~+(1–2-n)–2n~+(2n

–1)–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n

–

1)~+(2n

–1)二、浮點(diǎn)表示N=S×rj浮點(diǎn)數(shù)的一般形式S

尾數(shù)j

階碼r

基數(shù)（基值）計(jì)算機(jī)中r

取2、4、8、16等當(dāng)r=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10

=0.00110101×2100

計(jì)算機(jī)中S

小數(shù)、可正可負(fù)j

整數(shù)、可正可負(fù)

規(guī)格化數(shù)二進(jìn)制表示1.浮點(diǎn)數(shù)的表示形式Sf

代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)n

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍jf

和m

共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置jf

j1

j2

jm

Sf

S1S2

Sn

……j

階碼S

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置2.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍–2(2m–1)×(1

–

2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢–215

×(1

–

2-10)

–2-15

×2-10

215

×(1

–

2-10)

設(shè)m=4

n=10上溢階碼>最大階碼下溢階碼<最小階碼按機(jī)器零處理2-15

×2-10

定點(diǎn)運(yùn)算一、移位運(yùn)算1.移位的意義15m=1500cm小數(shù)點(diǎn)右移2位機(jī)器用語(yǔ)15相對(duì)于小數(shù)點(diǎn)左移2位（小數(shù)點(diǎn)不動(dòng)）..左移絕對(duì)值擴(kuò)大右移絕對(duì)值縮小在計(jì)算機(jī)中，移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算2.算術(shù)移位規(guī)則1右移添1左移添00反碼補(bǔ)碼原碼負(fù)數(shù)0原碼、補(bǔ)碼、反碼正數(shù)添補(bǔ)代碼碼制符號(hào)位不變[例1]設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含１位符號(hào)位），寫(xiě)出A=+26時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=+26則[A]原=[A]補(bǔ)=[A]反=0,0011010+

60,0000110+130,0001101+1040,1101000+

520,0110100+260,0011010移位前[A]原=[A]補(bǔ)=[A]反對(duì)應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作=+11010左移一位左移兩位右移一位右移兩位[例2]設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含１位符號(hào)位），寫(xiě)出A=–26時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=–26–61,0000110–131,0001101–1041,1101000–521,0110100–261,0011010移位前對(duì)應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作原碼=–11010左移一位左移兩位右移一位右移兩位–61,1111001–131,1110010–1041,0010111–521,1001011–261,1100101移位前對(duì)應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作–71,1111001–131,1110011–1041,0011000–521,1001100–261,1100110移位前對(duì)應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作補(bǔ)碼反碼左移一位左移兩位右移一位右移兩位左移一位左移兩位右移一位右移兩位二、加減法運(yùn)算1.補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式(1)加法(2)減法整數(shù)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2n+1）小數(shù)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2）A–B=A+(–B)整數(shù)[A–B]補(bǔ)=[A+(–B)]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[

–

B]補(bǔ)(mod2n+1)小數(shù)[A–B]補(bǔ)=[A+(–B)]補(bǔ)(mod2)連同符號(hào)位一起相加，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉=[A]補(bǔ)+[

–

B]補(bǔ)2.舉例解：[A]補(bǔ)[B]補(bǔ)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)+=0.1011=1.1011=10.0110=[A+B]補(bǔ)驗(yàn)證[例3]設(shè)A=0.1011，B=–

0.0101求[A+B]補(bǔ)0.1011–0.01010.0110∴A+B

=0.0110[A]補(bǔ)[B]補(bǔ)[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)+=1,0111=1,1011=11,0010=[A+B]補(bǔ)驗(yàn)證–1001–1110–0101+[例4]設(shè)A=–9，B=–5求[A+B]補(bǔ)解：∴A+B

=–1110[例5]設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含1位符號(hào)位）且A=15，B=24，用補(bǔ)碼求A–B解：A=15=0001111B=24=0011000[A]補(bǔ)+[–

B]補(bǔ)+[A]補(bǔ)=0,0001111[–

B]補(bǔ)=1,1101000=1,1110111=[A–B]補(bǔ)[B]補(bǔ)=0,0011000∴A–B=–1001=–93.溢出判斷(1)一位符號(hào)位判溢出參加操作的兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號(hào)相同，其結(jié)果的符號(hào)與原操作數(shù)的符號(hào)不同，即為溢出硬件實(shí)現(xiàn)最高有效位的進(jìn)位符號(hào)位的進(jìn)位=1如10=101=1有溢出00=011=0無(wú)溢出溢出(2)兩位符號(hào)位判溢出[x]補(bǔ)'

=

x1＞x≥04+x0＞x≥–1（mod4）[x]補(bǔ)'+[y]補(bǔ)'=[x+y]補(bǔ)'（mod4）[x–y]補(bǔ)'=[x]補(bǔ)'+[–

y]補(bǔ)'（mod4）結(jié)果的雙符號(hào)位相同未溢出結(jié)果的雙符號(hào)位不同溢出最高符號(hào)位代表其真正的符號(hào)00.×××××11.×××××10.×××××01.×××××00,×××××11,×××××10,×××××01,×××××三、乘法運(yùn)算1.分析筆算乘法A=–0.1101B=0.1011A×B=–0.100011110.11010.101111011101000011010.10001111符號(hào)位單獨(dú)處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)4個(gè)位積一起相加乘積的位數(shù)擴(kuò)大一倍×乘積的符號(hào)心算求得

？2.筆算乘法改進(jìn)A

?B=A

?0.1011=0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A=0.1A+0.00A+0.001(A+0.1A)=0.1A+0.01[0?

A+0.1(A+0.1A)]=0.1{A+0.1[0?

A+0.1(A+0.1A)]}=2-1{A+2-1[0?

A+2-1(A+2-1(A+0))]}①②⑧第一步被乘數(shù)A

+0第二步右移一位，得新的部分積第八步右移一位，得結(jié)果③第三步部分積+被乘數(shù)…右移一位3.改進(jìn)后的筆算乘法過(guò)程（豎式）0.00000.11010.11010.11010.00000.1101初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加01.001110.1001111.0001111乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.100011111，得結(jié)果1011=0.01101，形成新的部分積1101=0.10011，形成新的部分積1110=0.01001，形成新的部分積1111=部分積乘數(shù)說(shuō)明＋＋＋＋小結(jié)被乘數(shù)只與部分積的高位相加

由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后1位形成新的部分積，同時(shí)乘數(shù)

1

位（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。硬件3

個(gè)寄存器，具有移位功能1

個(gè)全加器乘法運(yùn)算可用加和移位實(shí)現(xiàn)

n=4，加4次，移4次4.原碼乘法(1)原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則以小數(shù)為例設(shè)[x]原=x0.x1x2

xn…[y]原=y0.y1y2

yn…=(x0

y0).x*y*[x

?y]原=(x0

y0).(0.x1x2

xn)(0.y1y2

yn)……式中x*=0.x1x2

xn

為x

的絕對(duì)值…y*=0.y1y2

yn

為y

的絕對(duì)值…乘積的符號(hào)位單獨(dú)處理x0

y0數(shù)值部分為絕對(duì)值相乘x*?

y*(2)原碼一位乘遞推公式x*?

y*=x*(0.y1y2

yn)…=x*(y12-1+y22-2++yn2-n)…=2-1(y1x*+2-1(y2x*+2-1(ynx*+0)))……z1znz0=0z1=2-1(ynx*+z0)z2=2-1(yn-1x*+z1)zn=2-1(y1x*+zn-1)……z0[例6]已知x=–0.1110y=0.1101求[x?y]原解：數(shù)值部分的運(yùn)算0.00000.11100.11100.00000.11100.1110部分積初態(tài)z0=0部分積乘數(shù)說(shuō)明0.011101.0001101.01101100.101101101，得

z4邏輯右移1101=0.01111，得

z10110=0.00111，得

z21011=0.10001，得

z31101=邏輯右移邏輯右移邏輯右移+++++x*+0+x*+x*②數(shù)值部分按絕對(duì)值相乘①乘積的符號(hào)位

x0

y0=10=1x*?

y*=0.10110110則[x

?

y]原

=1.10110110特點(diǎn)絕對(duì)值運(yùn)算邏輯移位[例6]結(jié)果用移位的次數(shù)判斷乘法是否結(jié)束原碼一位乘法的規(guī)則為：

①符號(hào)位單獨(dú)處理，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)；

②令乘數(shù)的最低位為判斷位，若為“1”，加被乘數(shù)，若為“0”，不加被乘數(shù)（加0）；

③累加后的部分積右移一位。乘法運(yùn)算需要三個(gè)寄存器：

A寄存器：部分積與最后乘積的高位部分，初值為0。

B寄存器：被乘數(shù)X。

C寄存器：乘數(shù)Y，運(yùn)算后C寄存器中不再需要保留乘數(shù)，改為存放乘積的低位部分。

(4)原碼兩位乘原碼乘符號(hào)位和數(shù)值位部分分開(kāi)運(yùn)算兩位乘每次用乘數(shù)的2位判斷原部分積是否加和如何加被乘數(shù)11100100加“0”2加1倍的被乘數(shù)2加2倍的被乘數(shù)2加3倍的被乘數(shù)23？先減1倍的被乘數(shù)再加4倍的被乘數(shù)4–13100–0111新的部分積乘數(shù)yn-1

yn(5)原碼兩位乘運(yùn)算規(guī)則111110101100011010001000操作內(nèi)容標(biāo)志位Cj乘數(shù)判斷位yn-1yn

z2,y*2,Cj

保持“0”

z2,y*2,Cj

保持“1”z–x*2,y*2,Cj

保持“1”

z+2x*2,y*2,Cj

保持“0”z+x*2,y*2,Cj

保持“0”共有操作+x*+2x*–x*2實(shí)際操作+[x*]補(bǔ)+[2x*]補(bǔ)+[–x*]補(bǔ)2補(bǔ)碼移z–x*2,y*2,Cj置“1”z+2x*2,y*2,Cj置“0”z+x*2,y*2,Cj置“0”[例7]已知x=0.111111y=–0.111001求[x·y]原000.000000000.111111000.11111100.1110010初態(tài)

z0=0+x*，Cj=0010.00110111000.111000000111111.1001000111001.111110+2x*，Cj=0111.000001–x*，Cj=1000.111111+x*，Cj=00000.0011111100111020000.1000110111001121111.111001000111002Cj部分積乘數(shù)說(shuō)明補(bǔ)碼右移補(bǔ)碼右移解：數(shù)值部分的運(yùn)算補(bǔ)碼右移++++②數(shù)值部分的運(yùn)算①乘積的符號(hào)位

x0

y0=01=1x*?

y*=0.111000000111則[x

?

y]原=1.111000000111[例7]結(jié)果特點(diǎn)絕對(duì)值的補(bǔ)碼運(yùn)算算術(shù)移位用移位的次數(shù)判斷乘法是否結(jié)束(6)原碼兩位乘和原碼一位乘比較符號(hào)位操作數(shù)移位移位次數(shù)最多加法次數(shù)x0

y0x0

y0絕對(duì)值絕對(duì)值的補(bǔ)碼邏輯右移算術(shù)右移nnn2（n為偶數(shù)）n2+1（n為偶數(shù)）思考n

為奇數(shù)時(shí)，原碼兩位乘移？次最多加？次原碼一位乘原碼兩位乘5.補(bǔ)碼乘法設(shè)被乘數(shù)乘數(shù)[x]補(bǔ)=x0.x1x2

xn…[y]補(bǔ)=y0.y1y2

yn…①被乘數(shù)任意，乘數(shù)為正同原碼乘但加和移位按補(bǔ)碼規(guī)則運(yùn)算乘積的符號(hào)自然形成②被乘數(shù)任意，乘數(shù)為負(fù)乘數(shù)[y]補(bǔ)，去掉符號(hào)位，操作同①最后加[–x]補(bǔ)，校正(1)補(bǔ)碼一位乘運(yùn)算規(guī)則以小數(shù)為例③Booth算法（被乘數(shù)、乘數(shù)符號(hào)任意）設(shè)[x]補(bǔ)=x0.x1x2

xn[y]補(bǔ)=y0.y1y2

yn……[x·y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)(0.y1

yn)–[x]補(bǔ)·y0…=[x]補(bǔ)(y12-1+y22-2++yn2-n)–[x]補(bǔ)·y0…=[x]補(bǔ)(–y0+y1

2-1+y22-2++yn2-n)…=[x]補(bǔ)[–y0+(y1–

y12-1)+(y22-1–y22-2)++(yn2-(n-1)–yn2-n)]…=[x]補(bǔ)[(y1–y0)+(y2–y1)2-1++(yn–yn-1)2-(n-1)+(0

–yn)2-n)]…y12-1++…yn

2-n–[x]補(bǔ)=+[–x]補(bǔ)

2-1=20–2-12-2=2-1–2-22-12-2=[x]補(bǔ)[(y1–y0)+(y2–y1)2-1++(yn+1–yn)2-n]…

附加位

yn+1④Booth算法遞推公式[z0]補(bǔ)=0[z1]補(bǔ)=2-1{(yn+1–yn)[x]補(bǔ)+[z0]補(bǔ)}yn+1=0[zn]補(bǔ)=2-1{(y2–y1)[x]補(bǔ)+[zn-1]補(bǔ)}…[x

·

y]補(bǔ)=[zn]補(bǔ)+(y1–y0)[x]補(bǔ)最后一步不移位如何實(shí)現(xiàn)

yi+1–yi

?000110111+[x]補(bǔ)

1+[–x]補(bǔ)

1101-10yi

yi+1操作yi+1–yi

Booth乘法規(guī)則如下：⑴參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示；⑵符號(hào)位參加運(yùn)算；⑶由于每求一次部分積要右移一位，所以乘數(shù)的最低兩位Yn、Yn+1的值決定了每次應(yīng)執(zhí)行的操作；⑷移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行；⑸共需做n+1次累加，n次移位。判斷位YnYn+1操作

00原部分積右移一位

01原部分積加[X]補(bǔ)后右移一位

10原部分積加[-X]補(bǔ)后右移一位

11原部分積右移一位已知X=-0.1101，Y=0.1011；求X

Y。

[X]補(bǔ)=1.0011→B，[Y]補(bǔ)=0.1011→C，0→A[-X]補(bǔ)=0.1101

AC附加位說(shuō)明00.00000.10110+[-X]補(bǔ)

00.1101C4C5=10，+[-X]補(bǔ)00.1101→00.0110101011部分積右移一位+000.0000C4C5=11，+000.0110→00.0011010101部分積右移一位+[X]補(bǔ)

11.0011C4C5=01，+[X]補(bǔ)11.0110→11.1011001010部分積右移一位+[-X]補(bǔ)

00.1101C4C5=10，+[-X]補(bǔ)00.1000→00.0100000101部分積右移一位+[X]補(bǔ)

11.0011C4C5=01，+[X]補(bǔ)11.0111∵[X

Y]補(bǔ)=1.01110001∴X

Y=-0.10001111[例8]已知x=+0.0011y=–0.1011求[x·y]補(bǔ)解：00.000011.110111.110100.001111.110100.001111.11011.0101000.0001111.11011100.000111111.11011111

[x]補(bǔ)=0.0011

[y]補(bǔ)=1.0101[–x]補(bǔ)=1.1101+[–x]補(bǔ)11.11101101011+[x]補(bǔ)00.00001110101+[–x]補(bǔ)11.1110111101100.00001111101+[–x]補(bǔ)+[x]補(bǔ)∴

[x·y]補(bǔ)=1.11011111最后一步不移位補(bǔ)碼右移補(bǔ)碼右移補(bǔ)碼右移補(bǔ)碼右移+++++乘法小結(jié)原碼乘符號(hào)位單獨(dú)處理補(bǔ)碼乘符號(hào)位自然形成原碼乘去掉符號(hào)位運(yùn)算即為無(wú)符號(hào)數(shù)乘法不同的乘法運(yùn)算需有不同的硬件支持整數(shù)乘法與小數(shù)乘法完全相同可用逗號(hào)代替小數(shù)點(diǎn)四、除法運(yùn)算1.分析筆算除法x=–0.1011y=0.1101求x÷y0.10110.1101⌒0.011010.010010.0011010.0001010.000011010.000001111商符單獨(dú)處理心算上商余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)上商位置不固定x÷y=–0.1101余數(shù)0.00000111商符心算求得00.101000

？？？2.筆算除法和機(jī)器除法的比較筆算除法機(jī)器除法商符單獨(dú)處理心算上商符號(hào)位異或形成|x|–|y|＞0上商1|x|–|y|＜0上商0余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)2倍字長(zhǎng)加法器上商位置不固定余數(shù)左移一位低位補(bǔ)“0”減除數(shù)1倍字長(zhǎng)加法器在寄存器最末位上商3.原碼除法以小數(shù)為例[x]原=x0.x1x2

xn…[

y]原=y0.y1y2

yn…式中x*=0.x1x2

xn

為x

的絕對(duì)值

y*=0.y1y2

yn

為y

的絕對(duì)值……數(shù)值部分為絕對(duì)值相除x*y*被除數(shù)不等于0除數(shù)不能為0小數(shù)定點(diǎn)除法x*＜y*整數(shù)定點(diǎn)除法x*＞

y*商的符號(hào)位單獨(dú)處理

x0

y0[]原=(x0

y0).xyx*y*約定4恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法是直接作減法試探方法，不管被除數(shù)（或余數(shù)）減除數(shù)是否夠減，都一律先做減法。若余數(shù)為正，表示夠減，該位商上“1”；若余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，該位商上“0”，并要恢復(fù)原來(lái)的被除數(shù)（或余數(shù)）?；謴?fù)余數(shù)法0.10111.00111.00111.00110.0000+[–y*]補(bǔ)01.1110余數(shù)為負(fù)，上商00.1101恢復(fù)余數(shù)00.1001余數(shù)為正，上商1+[–y*]補(bǔ)1.0110011.0010011+[–y*]補(bǔ)解：被除數(shù)（余數(shù)）商說(shuō)明[x]原=1.1011[y]原

=1.1101①x0

y0=1

1=0②x=–0.1011

y=–0.1101求[]原

xy[例9]10.1011恢復(fù)后的余數(shù)0+[y*]補(bǔ)[y*]補(bǔ)=0.1101[–y*]補(bǔ)

=1.0011邏輯左移邏輯左移++++0.010101余數(shù)為正，上商1被除數(shù)（余數(shù)）商說(shuō)明1.00110.11011.001110.1010011+[–y*]補(bǔ)1.1101011余數(shù)為負(fù)，上商0恢復(fù)余數(shù)1.010001101+[–y*]補(bǔ)0.01110110余數(shù)為正，上商1=0.1101x*y*∴[]原xy=0.1101上商5次第一次上商判溢出余數(shù)為正上商1余數(shù)為負(fù)上商0，恢復(fù)余數(shù)移4次100.1010恢復(fù)后的余數(shù)01101+[y*]補(bǔ)邏輯左移邏輯左移+++(2)不恢復(fù)余數(shù)法余數(shù)Ri＞0上商“1”，2Ri

–y*余數(shù)Ri＜0上商“0”，

Ri

+y*恢復(fù)余數(shù)2(Ri+y*)–y*=2Ri

+y*加減交替恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算規(guī)則不恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算規(guī)則上商“1”2Ri–y*

上商“0”2Ri+y*（加減交替法）x=–0.1011y=–0.1101求[]原xy解：[例10]0.10111.00110.11011.00111.00110.11010.0000+[–y*]補(bǔ)01.1110余數(shù)為負(fù)，上商01.110001+[y*]補(bǔ)00.1001余數(shù)為正，上商1+[–y*]補(bǔ)1.0010011+[–y*]補(bǔ)+[y*]補(bǔ)0.101001111.1010011010.010101余數(shù)為正，上商10.01110110余數(shù)為正，上商11.1101011余數(shù)為負(fù)，上商0[x]原=1.1011[y*]補(bǔ)=0.1101[–y*]補(bǔ)=1.0011[y]原=1.11011101邏輯左移[x*]補(bǔ)=0.1011邏輯左移邏輯左移邏輯左移＋＋＋＋＋①x0

y0=1

1=0②x*y*=0.1101∴=0.1101[]原xy上商n+1次[例10]結(jié)果特點(diǎn)用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束第一次上商判溢出移n

次，加n+1次需要指出的是，在定點(diǎn)小數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，為了防止溢出，要求被除數(shù)的絕對(duì)值小于除數(shù)的絕對(duì)值，即|X|＜|Y|，且除數(shù)不能為0。另外，在原碼加減交替法中，當(dāng)最終余數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，必須恢復(fù)一次余數(shù)，使之變?yōu)檎嬗鄶?shù)，注意此時(shí)不需要再左移了。

[例]已知：X=0.10101，Y=-0.11110，求：X

Y。

|X|=0.10101→A，|Y|=0.11110→B，0→C[|Y|]變補(bǔ)=1.00010

AC說(shuō)明00.101010.00000+[|Y|]變補(bǔ)

11.00010-|Y|11.101110.00000余數(shù)為負(fù)，商0←11.01110左移一位+|Y|00.11110+|Y|00.011000.00001余數(shù)為正，商1←00.11000左移一位+[|Y|]變補(bǔ)

11.00010-|Y|11.110100.00010余數(shù)為負(fù)，商0←11.10100左移一位+|Y|00.11110+|Y|00.100100.00101余數(shù)為正，商1←01.00100左移一位+[|Y|]變補(bǔ)

11.00010-|Y|00.001100.01011余數(shù)為正，商1←00.01100左移一位+[|Y|]變補(bǔ)

11.00010-|Y|11.011100.10110余數(shù)為負(fù)，商0+|Y|00.11110恢復(fù)余數(shù)，+|Y|00.01100經(jīng)過(guò)原碼加減交替除法，有：∴商=0.10110余數(shù)=0.011002-5X÷Y=–

(0.10110+)0.011002-50.11110(3)原碼加減交替除法硬件配置A、X、Q均n

+1位用Qn控制加減交替

0

A

nn+1位加法器控制門(mén)0

X

n0Q

n

計(jì)數(shù)器CGD加減移位和加控制邏輯SV左移[Ri]補(bǔ)=0.1000[x]補(bǔ)=1.1101[y]補(bǔ)=1.01014.補(bǔ)碼除法(1)商值的確定x=0.1011y=0.0011[x]補(bǔ)=0.1011[y]補(bǔ)=0.0011[x]補(bǔ)=0.1011[–y]補(bǔ)=1.1101[Ri]補(bǔ)=0.1000x=–0.0011y=–0.1011[x]補(bǔ)=1.1101[–y]補(bǔ)=0.1011x*＞y*[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)同號(hào)“夠減”x*＜y*[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)異號(hào)“不夠減”++①比較被除數(shù)和除數(shù)絕對(duì)值的大小x

與y

同號(hào)小結(jié)x=0.1011y=–0.0011[x]補(bǔ)=0.1011[y]補(bǔ)=1.1101[x]補(bǔ)=0.1011[y]補(bǔ)=1.1101[Ri]補(bǔ)=0.1000x=–0.0011y=0.1011[x]補(bǔ)=1.1101[y]補(bǔ)=0.1011[x]補(bǔ)=1.1101[y]補(bǔ)=0.1011[Ri]補(bǔ)=0.1000x*＞y*[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)異號(hào)“夠減”x*＜y*[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)同號(hào)“不夠減”++x

與y

異號(hào)[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)求

[Ri]補(bǔ)[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)同號(hào)異號(hào)[x]補(bǔ)–[y]補(bǔ)[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)同號(hào)，“夠減”異號(hào)，“夠減”②商值的確定[x]補(bǔ)與[y]補(bǔ)同號(hào)正商按原碼上商“夠減”上“1”“不夠減”上“0”[x]補(bǔ)與[y]補(bǔ)異號(hào)負(fù)商按反碼上商“夠減”上“0”“不夠減”上“1”原碼0.××××

1反碼1.××××

1末位恒置“1”法小結(jié)簡(jiǎn)化為（同號(hào)）（異號(hào)）（異號(hào)）（同號(hào)）×.××××

1[x]補(bǔ)與[y]補(bǔ)商[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)商值夠減不夠減夠減不夠減同號(hào)異號(hào)正負(fù)1001原碼上商反碼上商[Ri]補(bǔ)與[y]補(bǔ)商值同號(hào)異號(hào)10(2)商符的形成除法過(guò)程中自然形成[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)同號(hào)[x]補(bǔ)–[y]補(bǔ)比較[Ri]補(bǔ)和[y]補(bǔ)同號(hào)(夠)“1”異號(hào)(不夠)“0”原碼上商小數(shù)除法第一次“不夠”上“0”正商[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)異號(hào)[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)比較[Ri]補(bǔ)和[y]補(bǔ)異號(hào)(夠)“0”同號(hào)(不夠)“1”反碼上商小數(shù)除法第一次“不夠”上“1”負(fù)商(3)新余數(shù)的形成加減交替[Ri]補(bǔ)和[y]補(bǔ)商新余數(shù)同號(hào)異號(hào)102[Ri]補(bǔ)+[–y]補(bǔ)2[Ri]補(bǔ)+[

y

]補(bǔ)例11設(shè)x=–0.1011y=0.1101求并還原成真值[]補(bǔ)xy解：[x]補(bǔ)=1.0101[y]補(bǔ)=0.1101[–y]補(bǔ)=1.00111.01010.11011.00110.11010.11010.0000異號(hào)做加法10.0010同號(hào)上“1”1.01111異號(hào)上“0”+[y]補(bǔ)1.101110異號(hào)上“0”+[y]補(bǔ)0.0011100同號(hào)上“1”0.0100110.11101011.01101001末位恒置“1”0.011010011[]補(bǔ)=1.0011xy∴0011+[–y]補(bǔ)xy=–0.1101則邏輯左移邏輯左移邏輯左移邏輯左移＋＋＋＋(4)小結(jié)補(bǔ)碼除法共上商n

+1次（末位恒置1）第一次為商符第一次商可判溢出加n

次移n次用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束精度誤差最大為2-n(5)補(bǔ)碼除和原碼除（加減交替法）比較x0

y0自然形成絕對(duì)值補(bǔ)碼補(bǔ)碼余數(shù)的正負(fù)比較余數(shù)和除數(shù)的符號(hào)n+1n+1原碼除補(bǔ)碼除商符操作數(shù)上商原則上商次數(shù)加法次數(shù)移位次數(shù)第一步操作移位[x*]補(bǔ)－

[y*]補(bǔ)n邏輯左移nn+1邏輯左移n同號(hào)[x]補(bǔ)－

[y]補(bǔ)異號(hào)[x]補(bǔ)＋

[y]補(bǔ)浮點(diǎn)四則運(yùn)算一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算x=Sx·2jxy=Sy·2jy1.對(duì)階(1)求階差(2)對(duì)階原則Δj=jx–jy=jx=jy

已對(duì)齊jx＞

jy

jx＜

jy

x

向

y

看齊y

向

x

看齊x

向

y

看齊y

向

x

看齊小階向大階看齊Sx1,Sy1,Sx1,Sy1,=0＞0＜0

jx–1jy+1jx+1jy–1例如x=0.1101

×

201

y=(–0.1010)

×

211求x

+

y解：[x]補(bǔ)=00,01;00.1101[y]補(bǔ)=00,11;11.01101.對(duì)階[Δj]補(bǔ)=[jx]補(bǔ)–[jy]補(bǔ)=00,0111,0111,10階差為負(fù)（–

2）[Sx]補(bǔ)'

=00.0011[Sy]補(bǔ)=11.011011.1001∴Sx2