高三數(shù)學(xué)精練：集合與邏輯

高三數(shù)學(xué)專題精練：集合與邏輯

本試卷滿分100分

一、填空題（每小題5分，共50分）

1.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AdB,

則集合c（Am中的元素共有（A）

u

（A）3個n(B)4個(C)5個(D)6個

2.已知”為是實(shí)數(shù)，則7〉0且/,〉o"是"a+b>0^ab>Q"的（)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分

條件

C.充分必要條件D.既不充分也不

必要條件

3.已知是實(shí)數(shù)，貝!J%>o且/,>o"是7+jo且必>o"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分

條件

C.充分必要條件D.既不充分也不

必要條件

4.設(shè)集合4={y」<》<2},8=*k2<1}，貝!JAB=()

A2U

{x|-l<x<2}

B-{xl-*<x<l)

C.{xlx<2}

D.{xll<x<2|

5.集口A={0,2,a/,6=(a2},右A8={o,1,2,4,16),則a的值為()

A.OB.llt.2D.4

6.若集合4={刈2x-ll<3},B=<x2x+l<o,,則ADB是

3x

(A)如T(B)tpvxJ(C)卜gx<2

7.若集合A={XI(2x+l)(x-3)<0},3=1xeN1,1x451則是

A.{1,2,3}B,{1,2}A

C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}

8.已知全集。=A8中有m個元素，(A)(5)中有n個元素.若

re

A8非空，則A4的元素個數(shù)為U

AQmn?/*+〃??〃一〃？D.m-n

9.已知p={a|a=(1,0)+m(0,l),meR},Q={b\b=(1,1)+n(-l,l),neR}是兩個

向量集合，則PQ=

A.{[1,1]}AB.{[-1,1)}C.{[1,0]}D.{〔0,1〕}

10.下列4個命題

P[:3xG(0,+8),(])x<(—

p:3xG(0,1),logI/X>IO91/3X

22

X

P3:Vxe(0,+oo),(l)r>log1/2

p:Txe（0,：）,（：）x<bgi/?

432

其中的真命題是

（A）p,p（B）p,p（C）p,p（D）p,p

I3142324

二、填空題（每小題5分，共25分）

11.若u={平是小于9的正整數(shù)},4={〃叫”是奇數(shù)},8=是

3的倍數(shù)}，則JB）=.

12.設(shè)A是整數(shù)集A—#非空子集，對于丘A，如果攵-1史A且攵+1任4,

那么k是A的一個"孤立元"，給定5={1,2,3,4,5,6,7,8,},由5的3個

元素構(gòu)成的所有集合中，不含"孤立元"的集合共有個.

13.設(shè)全集U=AuB=xeN*llgx<l}/若

AcC8=乳1機(jī)=2〃+1,〃=0,1,2,3,4}'則集合B=--------?

U

14.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)

至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為

26,15,13,同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和

化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人。

15.某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛兵乓球運(yùn)動，

8人對這兩項運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的

人數(shù)為_12—

三、解答題

16.（本小題共12分）

已知C〉0，設(shè)P：函數(shù)y=c、在R上單調(diào)遞減,Q:不等式X+IX-2C|〉1

的解集為R

如果P和Q有且僅有一個正確，求。的取值范圍

17.(本小題共13分)

記關(guān)于X的不等式^^<0的解集為P,不等式lx-1￡1的解集為Q.

x+1

(I)若a=3，求P；

(H)若,求正數(shù)弓的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1.答案：A

【解析】A5={34,5,7,8,9}，AB={4,7.9)...c(A8)={3,5,8}故選A。

u

也可用摩根律：c(AB)=(cA?(cB)n

uuu

2.答案：cnu

【解析】對于"a>0且匕〉o"可以推出％+“0且必>o",反之也是

成立的

3.答案:C

【解析】對于％〉0目〃〉o"可以推出7+b>0且而>0",反之也是

成立的

4.【答案】A

【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法.屬

于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.

,A-{x\-L<x<2},B={X|%2<1}={XI-1<X<1}I

-'-A8={x「lWx<2},古嫡A.

5.答案:DU

【解析】：，-,A={o,2,a},B=^\,a^,A8={o,l,2,4,16}「..一⑹二八人故選

a=4

D.U

【命題立意】：本題考查了集合的并集運(yùn)算，并用觀察法得到相對應(yīng)的

元素,從而求得答案，本題屬于容易題.

6答案：D

【解析】集口A={xI-1<x<2},8={xlx<-：或x>3}/

A5={xl-l<x<--}

7.喜案:B

【解析】解不等式得A={*|-1<x<3卜/b={xlxeNIx<5)

2+i

.-A3=0,2上選B。

8.霹：D

【解析】因為AB=1(A)(創(chuàng)，所以A8共有〃一〃個元素，故選

Dnun

9.答案:A

【解析】因為a=(l,m)匕=(1-〃,1+〃)代入選項可得2八°={(1,1)}故選

A.

10.答案：D一一

【解析】取X=L則log1/2x=ljog1/3x=log32<1也正確

2

當(dāng)x￡(0,‘)時，⑴x<L而logx>1日正確

32

二、填空題

1.答案{248}

解法1U={123,4,5,6,7,8}/則A={1,3,5,7},8={3,6,9},所以

A8={1,3,5,7,9}，所以(A3)={2,4,8}

(U

嶙析】2。={1,2,3,4,5,6,7,8}U，而(AB)={WG[/In(A5)={2,4,8)

ruru

2.答案：6UU

【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,

考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.

什么是"孤立元"？依題意可知，必須是沒有與討目鄰的元素，因而

無"孤立元”是指在集合中有與左相鄰的元素.故所求的集合可分

為如下兩類：

因此，符合題意的集合是：(1,2,3},包3,4},權(quán)4,5},{4,5,6},6,6,7},&7,8}共

6個.

故應(yīng)填6.

3.答案:{2案，6,8}

【解析】U=Au8={1,234,5,6,7,8,9}AnCB={1,3,5,7,9}B={2,4,6,8}

u

考點(diǎn)定位本試題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力。

4.答案：8.

【解析】由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，故不可能出現(xiàn)一名同

學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化

學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A,3,C，則cardG4cBec)=()?

card(AryB)=6,card(Br^C)=4r

由公式caMAuBuC)=ccinf網(wǎng)+caMB)+car《Acar&\r^)-caMAcC)r:a/aBcC)

易知36=26+15+13-6-4-caM(AcC)故c〃d(AcC)=8即同時參加

數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.

5.答案：12

【解析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有(15-x)人，

只喜愛乒乓球的有(10-x)人