北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三 專題2.4 閱讀理解填理由題專項訓(xùn)練（30道）（舉一反三）（原卷版+解析）

專題2.4閱讀理解填理由題專項訓(xùn)練（30道）【北師大版】1．(2023秋?渝中區(qū)校級期末）如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，試說明∠3＝∠E．證明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），∴∥（同位角相等，兩直線平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．2．(2023秋?漳州期末）如圖，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．試說明：AD∥BC．在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）．∴＝∠DEC（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（等量代換），∴AD∥BC（）．3．(2023秋?如東縣期末）請補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BD∥EF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠∵BC∥ED，∴∠AED＝（）∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（）．∴BD∥EF（）．4．(2023秋?錦州期末）請將下列題目中橫線上的證明過程和依據(jù)補充完整：如圖，點B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于點E．求證：∠F＝90°．證明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（）∴＝∠BCF．∴BE∥CF（）∴＝∠F．∵BE⊥AF，∴＝90°（）．∴∠F＝90°．5．(2023秋??？谄谀┤鐖D，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）試說明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，F(xiàn)C與BD的位置關(guān)系如何？為什么？請在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式．解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠，（等量代換）∴∥．（）（2）FC與BD的位置關(guān)系是：．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠．（等量代換）∴∥．（）6．(2023秋?朝陽區(qū)校級期末）閱讀下面的推理過程，將空白部分補充完整．已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3．求證：∠B+∠BDC＝180°．解：因為FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因為∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代換）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．7．(2023秋?鄧州市期末）請完成下面的推理過程：如圖，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求證：∠1＝∠2．證明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）8．(2023秋?丹棱縣期末）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°．試說明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）∴∠GDC＝∠B（）9．(2023秋?丹江口市期末）如圖，E、F分別在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G，求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定義），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥（），∴∠4＝＝90°（），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2與∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝，∴AB∥．（）10．(2023秋?青神縣期末）如圖，AB與EF交于點B，CD與EF交于點D，根據(jù)圖形，請補全下面這道題的解答過程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB＝（）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性質(zhì)）∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定義）∴∥（同位角相等，兩直線平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝．（）11．(2023秋?本溪期末）如圖所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．解：．證明：∵∠1+∠2＝180°（）∠1＝∠DFH（）∴（）∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（）12．(2023秋?南崗區(qū)校級期末）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求證：BE⊥DB．證明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABC+∠CDF＝180°（）∴∠BCD+∠CDF＝180°（）∴BC∥DF（）于是∠DBC＝∠BDF（）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝（∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠即∠EBD＝∴BE⊥DB（）13．(2023秋?寬城區(qū)期末）如圖，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試說明∠ADC＝90°．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代換）14．(2023秋?南關(guān)區(qū)期末）如圖，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大?。喿x下面的解答過程，并填括號里的空白（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定義）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分線的定義）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．15．(2023秋?平昌縣期末）如圖，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求證：∠AEH＝∠F．證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥（）．∴∠1＝∠C（）．∠2＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠2，∠C＝，∴∠A＝．∴AB∥DF（）．∴∠AEH＝∠F（）．16．(2023春?烏蘇市期末）完成下面的證明．如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∠COA＝∠BOD（）∴∠C＝（）∴AC∥BD（）∴∠A＝（）∵EF∥AB∴∠F＝（）∴∠A＝∠F（）17．(2023春?烏海期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．18．(2023秋?龍鳳區(qū)期末）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，完成下面的證明：∵M(jìn)G平分∠BMN，∴∠GMN=12∠BMN同理∠GNM=12∠∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝，∴∠GMN+∠GNM＝，∵∠GMN+∠GNM+∠G＝，∴∠G＝，∴MG與NG的位置關(guān)系是．19．(2023秋?東坡區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC中，CD交AB邊于點D，直線DE平分∠BDC且與直線BE相交于點E，∠BDC＝2∠A，∠E＝∠3．求證：CD∥EB．證明：理由如下：∵DE平分∠BDC，（已知）∴＝∠2．∵∠BDC＝2∠A，（已知）∴∠2＝∠A，（等量代換）∴∥，（）∴＝∠3，（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝（等量代換）∴CD∥（）20．(2023春?微山縣期末）請把下列證明過程及理由補充完整（填在橫線上）：已知：如圖，BC，AF是直線，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AB∥CD．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性質(zhì)）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（等量代換）．∴AB∥CD（）．21．(2023春?漢陰縣期末）完成下面的證明：如圖，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求證：AD∥BC．證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2+∠CDB＝180°（鄰補角的定義），∴∠CDB＝（等角的補角相等）．∴DC∥（）．∴∠C＝（）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝（）．∴AD∥BC（）．22．(2023春?昭通期末）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥CD，CD和BE相交于點O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于點E，∠E＝∠2．求證：∠B＝2∠2．證明：∵∠E＝∠2（已知），∴BE∥DF（），∴∠CDF＝∠（兩直線平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠（），∴∠B＝∠CDF（等量代換）．∵DE平分∠CDF（已知），∴∠CDF＝2∠（角平分線的定義）．∴∠B＝2∠2（）．23．(2023春?嵐山區(qū)期末）如圖，點E、F分別是直線AB、CD上的點，分別連接AD、EC，交點為G，連接BF，與AD交于點H，若已知∠DHF＝∠AGE，∠B＝∠C試證明：∠A＝∠D．請根據(jù)題意將下面的解答過程補充完整：解：∵∠DHF＝∠AHB（），∠DHF＝∠AGE（已知），∴∠AHB＝∠AGE（），∴BH∥（），∴∠B＝（兩直線平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴＝∠C．∴AB∥（）．∴∠A＝∠D（）．24．(2023春?招遠(yuǎn)市期末）請將下列題目的證明過程補充完整，將答案填寫在橫線處：如圖，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF．因為FG⊥AC，HE⊥AC，所以∠FGC＝∠HEC＝90°．所以FG∥（）．∴∠3＝（）．又∵∠1＝∠2，∴＝，即＝∠EFC．∴DE∥BC（）．25．(2023春?船營區(qū)期末）完成下面的證明：已知：如圖，E是∠CDF平分線上一點，BE∥DF交CD于點N，AB∥CD．求證：∠ABE＝2∠E．證明：∵BE∥DF∴∠CNE＝∠（），∠E＝∠（）．∵DE平分∠CDF．∴∠CDF＝2∠EDF．∴∠CNE＝2∠E．又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠，∴∠ABE＝2∠E．26．(2023秋?翠屏區(qū)期末）如圖，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，試說明∠FDG＝∠EFD．請補全證明過程，即在下列括號內(nèi)填上結(jié)論或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝∠FEC（）．∴AB∥EF（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（）．∴EF∥（）．∴∠FDG＝∠EFD（）．27．(2023春?建華區(qū)期末）填空：已知：如圖，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°．求∠ACE的度數(shù)．解：過點C作CF∥BD（），∵AE∥BD（已知），∴AE∥CF（），∴∠1+∠ACF＝180°（），∵∠1＝120°（已知），∠ACF＝60°（），∵AE∥BD（已作），∴∠3＝∠2（），∵∠2＝40°（已知），∴∠3＝40°（），∴∠ACE＝∠ACF﹣∠3＝20°．28．(2023春?漢川市期末）如圖，點E、F在直線AB上，且AB∥CD，DE∥MF，DA、FN分別是∠CDE、∠MFB的平分線，求證：DA∥FN．證明：∵DA、FN分別是∠CDE、∠MFB的平分線．∴∠3=12∠CDE，∠2=∵AB∥CD，∴∠3＝∠1，∠CDE＝（）．∵DE∥MF，∴∠DEB＝（）．∴∠CDE＝∠MFB．∴∠3＝∠2．∴∠1＝（）．∴DA∥FN（）．29．(2023春?和平區(qū)期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠4＝∠5．請說明BF∥DE的理由．（請在括號中填上推理依據(jù)）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF∥BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD（）∴∠4＝∠EGA（兩直線平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代換）∴ED∥FB（）30．(2023春?漳州期末）請在下列括號內(nèi)填上相應(yīng)步驟的理由．已知：如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，∠1＝∠2，試說明：EF⊥AC．解：因為AB∥CD（已知），所以∠1＝∠D（）．因為∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠D（等量代換），所以EF∥AD（），所以∠CEF＝∠CAD（）．因為AD⊥AC（已知），所以∠CAD＝90°（垂直的定義），所以∠CEF＝90°（），所以EF⊥AC（垂直的定義）．專題2.4閱讀理解填理由題專項訓(xùn)練（30道）【北師大版】1．(2023秋?渝中區(qū)校級期末）如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，試說明∠3＝∠E．證明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定義），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴CD∥EF（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．分析：根據(jù)垂直定義得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根據(jù)平行線的判定定理得出AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出即可．【解答】證明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定義），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴CD∥EF（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等），故答案為：垂直定義，AB，CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，平行于同一直線的兩直線平行．2．(2023秋?漳州期末）如圖，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．試說明：AD∥BC．在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）．∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DEC（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．分析：根據(jù)平行線的判定定理得出AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出∠B＝∠DEC，求出∠D＝∠DEC，再根據(jù)平行線的判定定理得出即可．【解答】解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）．∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DEC（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）、故答案為：∠B，兩直線平行，同位角相等，∠DEC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．3．(2023秋?如東縣期末）請補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BD∥EF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（等量代換）．∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．分析：根據(jù)角平分線的定義得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出∠【解答】證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=1∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（等量代換），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：角平分線的定義，∠ABC，兩直線平行，同位角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行．4．(2023秋?錦州期末）請將下列題目中橫線上的證明過程和依據(jù)補充完整：如圖，點B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于點E．求證：∠F＝90°．證明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（角平分線的定義）∴∠CBE＝∠BCF．∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BEF＝∠F．∵BE⊥AF，∴∠BEF＝90°（垂直的定義）．∴∠F＝90°．分析：根據(jù)平行線性質(zhì)與判定、角平分線定義、垂直的定義填空即可．【解答】證明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（角平分線的定義），∴∠CBE＝∠BCF．∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BEF＝∠F．∵BE⊥AF，∴∠BEF＝90°（垂直的定義）．∴∠F＝90°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；∠CBE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BEF；∠BEF；垂直的定義．5．(2023秋?海口期末）如圖，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）試說明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，F(xiàn)C與BD的位置關(guān)系如何？為什么？請在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式．解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠A，（等量代換）∴AC∥DE．（同位角相等，兩直線平行）（2）FC與BD的位置關(guān)系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠CGD．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠CGD＝∠3．（等量代換）∴FC∥BD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填空即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填空即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠1＝∠A（已知），∴∠BED＝∠A（等量代換），∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；A；AC；DE；同位角相等，兩直線平行；（2）FC與BD的位置關(guān)系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED（已知），∴∠2＝∠CGD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠2＝∠3（已知），∴∠CGD＝∠3（等量代換），∴FC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：FC∥BD；CGD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CGD；3；FC；BD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．6．(2023秋?朝陽區(qū)校級期末）閱讀下面的推理過程，將空白部分補充完整．已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3．求證：∠B+∠BDC＝180°．解：因為FG∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因為∠1＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）．所以BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、判定填空即可．【解答】解：因為FG∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因為∠1＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）．所以BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：∠2；∠3；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7．(2023秋?鄧州市期末）請完成下面的推理過程：如圖，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求證：∠1＝∠2．證明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥AC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）∴∠1＝∠2（等量代換）分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填空即可．【解答】證明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知），∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知），∴EF∥AC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AC；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換．8．(2023秋?丹棱縣期末）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°．試說明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定義）∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝∠3（同角的補角相等）∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠GDC＝∠B（兩直線平行，同位角相等）分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、判定及垂直、互補等相關(guān)概念、定理填空即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定義），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的補角相等），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠GDC＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠3；同角的補角相等；AB；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．9．(2023秋?丹江口市期末）如圖，E、F分別在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G，求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定義），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（兩直線平行，同位角相等），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2與∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）分析：根據(jù)平行線性質(zhì)及判定填空即可．【解答】證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定義），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（兩直線平行，同位角相等），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2與∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：DE；同位角相等，兩直線平行；∠CGF；兩直線平行，同位角相等；∠3；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．10．(2023秋?青神縣期末）如圖，AB與EF交于點B，CD與EF交于點D，根據(jù)圖形，請補全下面這道題的解答過程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠ABD+∠CDB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性質(zhì)）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定義）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝125°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)定理與判定定理即可得答案；（2）由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得答案；（3）根據(jù)平行線性質(zhì)定理與判定定理即可得答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠ABD+∠CDB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故答案為：AB，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知），∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性質(zhì)），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定義），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），又∵∠BAC＝55°，（已知），∴∠ACD＝125°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故答案為：AB，CD，125°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11．(2023秋?本溪期末）如圖所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．解：∠AED＝∠C．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（對頂角相等）∴（∠2+∠DFH＝180°）∴EH∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（等量代換）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）分析：由對頂角相等可得∠1＝∠DFH，從而可得∠2+∠DFH＝180°，則可判定EH∥AB，由平行線的性質(zhì)得∠3＝∠ADE，可求得∠B＝∠ADE，可判定DE∥BC，從而得證∠AED＝∠C．【解答】解：∠AED＝∠C，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（對頂角相等）∴∠2+∠DFH＝180°，∴EH∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（等量代換）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）故答案為：∠AED＝∠C；已知；對頂角相等；∠2+∠DFH＝180°；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等．12．(2023秋?南崗區(qū)校級期末）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求證：BE⊥DB．證明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代換）∴BC∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）于是∠DBC＝∠BDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝12∠CDF∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠即∠EBD＝90°∴BE⊥DB（垂直的定義）分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定完成證明過程即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代換），∴BC∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），于是∠DBC＝∠BDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF=1∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠即∠EBD＝90°，∴BE⊥DB（垂直的定義）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；12∠CDF13．(2023秋?寬城區(qū)期末）如圖，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試說明∠ADC＝90°．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定義）∴∠ADC＝90°．（等量代換）分析：直接根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及垂直定義解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定義）∴∠ADC＝90°．（等量代換）故答案為：AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；EFC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．14．(2023秋?南關(guān)區(qū)期末）如圖，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．閱讀下面的解答過程，并填括號里的空白（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠DCB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠B＝50°（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝90°（垂直的定義）．∴∠2＝40°．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分線的定義）．∵AB∥DC（已知），∴∠ADC+∠DAB＝180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠DCB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠B＝50°（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝90°（垂直的定義）．∴∠2＝40°．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分線的定義）．∵AB∥DC（已知），∴∠ADC+∠DAB＝180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．故答案為：已知；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；50°；90°；40°；40°；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；80°；∠ADC；100°．15．(2023秋?平昌縣期末）如圖，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求證：∠AEH＝∠F．證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．∠2＝∠DGC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，∴∠A＝∠DGC．∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AEH＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．分析：根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．∠2＝∠DGC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，∴∠A＝∠DGC．∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AEH＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：AC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠DGC；∠1；∠A，∠DGC，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16．(2023春?烏蘇市期末）完成下面的證明．如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∠COA＝∠BOD（對頂角相等）∴∠C＝∠D（等量代換）∴AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵EF∥AB∴∠F＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）∴∠A＝∠F（等量代換）分析：由對頂角相等和已知條件可以推知內(nèi)錯角相等：∠C＝∠D．則由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到AC∥BD；根據(jù)該平行線的性質(zhì)和已知平行線的性質(zhì)推知∠A＝∠ABD，∠F＝∠ABD．由等量代換證得結(jié)論．【解答】證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∠COA＝∠BOD（對頂角相等）∴∠C＝∠D（等量代換）∴AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵EF∥AB∴∠F＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）∴∠A＝∠F（等量代換）故答案是：對頂角相等；∠D；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ABD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ABD；兩直線平行，同位角相等；等量代換．17．(2023春?烏海期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠EDC＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代換）∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．分析：可先證明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC＝180°，結(jié)合條件可得∠2+∠3+∠5＝180°，可得到∠1+∠3+∠5＝180°，可證明BE∥CF．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠EDC＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代換）∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；故答案為：BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．18．(2023秋?龍鳳區(qū)期末）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，完成下面的證明：∵M(jìn)G平分∠BMN已知，∴∠GMN=12∠BMN同理∠GNM=12∠∵AB∥CD已知，∴∠BMN+∠DNM＝180°，∴∠GMN+∠GNM＝90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G＝180°，∴∠G＝90°，∴MG與NG的位置關(guān)系是垂直．分析：由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可求得∠GMN+∠GNM＝90°，可證得MG⊥NG，據(jù)此填空即可．【解答】解：∵M(jìn)G平分∠BMN已知，∴∠GMN=12∠同理∠GNM=12∠∵AB∥CD已知，∴∠BMN+∠DNM＝180°，∴∠GMN+∠GNM＝90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G＝180°，∴∠G＝90°，∴MG與NG的位置關(guān)系是垂直．故答案為：已知；角平分線的定義；已知；180°；90°；180°；90°；垂直．19．(2023秋?東坡區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC中，CD交AB邊于點D，直線DE平分∠BDC且與直線BE相交于點E，∠BDC＝2∠A，∠E＝∠3．求證：CD∥EB．證明：理由如下：∵DE平分∠BDC，（已知）∴∠1＝∠2．∵∠BDC＝2∠A，（已知）∴∠2＝∠A，（等量代換）∴AC∥DE，（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠3，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴∠1＝∠E（等量代換）∴CD∥EB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）分析：由平分線的定義可得∠1＝∠2，從而可得到∠2＝∠A，由平行線的判定條件可得AC∥DE，則得∠1＝∠3，從而有∠1＝∠E，即可證得CD∥EB．【解答】證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠1＝∠2，∵∠BDC＝2∠A（已知），∴∠2＝∠A（等量代換），∴AC∥DE，（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠3，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠3＝∠E（已知），∴∠1＝∠E（等量代換），∴CD∥EB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：∠1；AC；DE；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1；∠E；EB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20．(2023春?微山縣期末）請把下列證明過程及理由補充完整（填在橫線上）：已知：如圖，BC，AF是直線，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AB∥CD．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代換）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性質(zhì)）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代換）．∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．分析：由條件可證得∠3＝∠CAD＝∠2+∠CAF＝∠1+∠CAF＝∠BAF＝∠4，可證明AB∥CD，據(jù)此填空即可．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代換），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAF＝∠CAD，∴∠4＝∠BAF（等量代換），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CAD；等量代換；∠CAD；同位角相等，兩直線平行．21．(2023春?漢陰縣期末）完成下面的證明：如圖，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求證：AD∥BC．證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2+∠CDB＝180°（鄰補角的定義），∴∠CDB＝∠1（等角的補角相等）．∴DC∥AE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠CBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝∠CBE（等量代換）．∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．分析：根據(jù)等角的補角相等得出∠CDB＝∠1，即可判定DC∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠CBE，等量代換得到∠A＝∠CBE，即可判定AD∥BC．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2+∠CDB＝180°（鄰補角的定義），∴∠CDB＝∠1（等角的補角相等），∴DC∥AE（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠CBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝∠CBE（等量代換），∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠1；AE；同位角相等，兩直線平行；∠CBE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CBE；等量代換；同位角相等，兩直線平行．22．(2023春?昭通期末）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥CD，CD和BE相交于點O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于點E，∠E＝∠2．求證：∠B＝2∠2．證明：∵∠E＝∠2（已知），∴BE∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠CDF＝∠1（兩直線平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠1（兩直線平行，同位角相等），∴∠B＝∠CDF（等量代換）．∵DE平分∠CDF（已知），∴∠CDF＝2∠2（角平分線的定義）．∴∠B＝2∠2（等量代換）．分析：由∠E＝∠2可判定BE∥DF，即得出∠CDF＝∠1，再根據(jù)AB∥CD得出∠B＝∠1，等量代換得到∠B＝∠CDF，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【解答】證明：∵∠E＝∠2（已知），∴BE∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠CDF＝∠1（兩直線平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠1（兩直線平行，同位角相等），∴∠B＝∠CDF（等量代換）．∵DE平分∠CDF（已知），∴∠CDF＝2∠2（角平分線的定義）．∴∠B＝2∠2（等量代換）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．23．(2023春?嵐山區(qū)期末）如圖，點E、F分別是直線AB、CD上的點，分別連接AD、EC，交點為G，連接BF，與AD交于點H，若已知∠DHF＝∠AGE，∠B＝∠C試證明：∠A＝∠D．請根據(jù)題意將下面的解答過程補充完整：解：∵∠DHF＝∠AHB（對頂角相等），∠DHF＝∠AGE（已知），∴∠AHB＝∠AGE（等量代換），∴BH∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠AEG（兩直線平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEG＝∠C．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行填空即可．【解答】解：∵∠DHF＝∠AHB（對頂角相等），∠DHF＝∠AGE（已知），∴∠AHB＝∠AGE（等量代換），∴BH∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠AEG（兩直線平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEG＝∠C．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：對頂角相等；等量代換；EC；同位角相等，兩直線平行；∠AEG；∠AEG；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．24．(2023春?招遠(yuǎn)市期末）請將下列題目的證明過程補充完整，將答案填寫在橫線處：如圖，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF．因為FG⊥AC，HE⊥AC，所以∠FGC＝∠HEC＝90°．所以FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理即可完成證明．【解答】證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°，∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：HE；同位角相等，兩直線平行；∠4；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1+∠3；∠2+∠4；∠DEF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．25．(2023春?船營區(qū)期末）完成下面的證明：已知：如圖，E是∠CDF平分線上一點，BE∥DF交CD于點N，AB∥CD．求證：∠ABE＝2∠E．證明：∵BE∥DF∴∠CNE＝∠CDF（兩直線平行，同位角相等），∠E＝∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵DE平分∠CDF．∴∠CDF＝2∠EDF．∴∠CNE＝2∠E．又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CNE，∴∠ABE＝2∠E．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CNE＝∠CDF，∠E＝∠EDF，根據(jù)角平分線定義得到∠CDF＝2∠EDF．根據(jù)平行線到性質(zhì)得到∠ABE＝∠CNE，于是得到結(jié)論．【解答】證明：∵BE∥DF∴∠CNE＝∠CDF（兩直線平行，同位角相等），∠E＝∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵DE平分∠CDF．∴∠CDF＝2∠EDF．∴∠CNE＝2∠E．又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CNE，∴∠ABE＝2∠E．故答案為：CDF，兩直線平行，同位角相等；EDF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CNE．26．(2023秋?翠屏區(qū)期末）如圖，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，試說明∠FDG＝∠EFD．請補全證明過程，即在下列括號內(nèi)填上結(jié)論或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝∠FEC（等量代換）．∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線互相平行）．∴∠FDG＝∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．分析：利用平行線的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)得結(jié)論【解答】解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝∠FEC（等量代換）．∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行）．又∵∠