人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí) 第17課 二次函數(shù)單元檢測（一）（原卷版+解析）

第17課二次函數(shù)單元檢測(一)一、單選題1．下列關(guān)系式中y是x的二次函數(shù)的是()A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax22．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是()A．B．C．D．4．對二次函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是()．A．函數(shù)圖象開口朝下 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．該函數(shù)圖象的對稱軸在軸左側(cè) D．該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸5．已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：

①拋物線開口向上；

②拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(1，0)；

③拋物線的對稱軸是y軸；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)；

⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的．

其中正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個 C．3個D．2個6．拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(0，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)7．二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為()A． B．C． D．8．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m(am+b)，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題10．函數(shù)y=2x2-8x+1的最小值是___________________.11．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是________．12．若二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象過A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________．13．煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h＝，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間是____________．14．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______.15．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為－8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．拋物線的頂點(diǎn)為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為__________．三、解答題17．附加題：如圖，四邊形中，，設(shè)的長為，四邊形的面積為.求與之間的關(guān)系式.18．要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？19．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，(1)AP＝，BP＝，BQ＝；(2)t為何值△時(shí)△PBQ的面積為32cm2？(3)t為何值時(shí)△PBQ的面積最大？最大面積是多少？20．某商場經(jīng)營某種品牌童裝，進(jìn)貨時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低0.5元，就可多售出10件．(1)當(dāng)銷售單價(jià)為58元時(shí)，每天銷售量是件．(2)求銷售該品牌童裝獲得的利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若商場規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于57元且不高于60元，則銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？21．某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元，對銷售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月最大銷售是(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段．(月最大銷售量指進(jìn)貨量足夠的情況下最多售出件數(shù))(1)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)該商品每月的總利潤(元)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出銷售單價(jià)為多少元時(shí)利潤最大，該月進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)定為多少？(3)若該商店進(jìn)貨350件，如果銷售不完，就以虧本36元/件計(jì)入總利潤，則銷售單價(jià)定為多少，當(dāng)月月利潤最大？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)過作軸的平行線交直線于點(diǎn)，連接．(1)求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及最大面積．第17課二次函數(shù)單元檢測(一)一、單選題1．下列關(guān)系式中y是x的二次函數(shù)的是()A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義[一般地，把形如

(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng),x為自變量，y為因變量,等號右邊自變量的最高次數(shù)是2]判定即可．【詳解】A、y=x2，是二次函數(shù)，正確；B、y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C、y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D、a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，錯誤．故選:A．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】原拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(1，2)．可設(shè)新拋物線的解析式為y=(x-h)2+k，代入得y=(x-1)2+2．故選A．3．拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】A.由圖象可知開口向下，故a<0，此選項(xiàng)錯誤；B.拋物線過點(diǎn)(?1，0)，(2，0)，根據(jù)拋物線的對稱性，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，而的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，故此選項(xiàng)錯誤；C.的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是?，故此選項(xiàng)錯誤；D.y=?x2+x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，并且拋物線過點(diǎn)(?1，0)，(2，0)，故此選項(xiàng)正確.故選：D.4．對二次函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是()．A．函數(shù)圖象開口朝下 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．該函數(shù)圖象的對稱軸在軸左側(cè) D．該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式系數(shù)的意義判斷D，將一般式化為頂點(diǎn)式后即可判斷A、B、C選項(xiàng)．【詳解】所以，該函數(shù)的圖像開口朝上，對稱軸為直線，在y軸左側(cè)，故A選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確；∵函數(shù)對稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故B選項(xiàng)錯誤；當(dāng)時(shí)，y=3，故D選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)一般式和頂點(diǎn)式的性質(zhì)，熟練掌握一般式化為頂點(diǎn)式的方法是本題的關(guān)鍵．5．已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：

①拋物線開口向上；

②拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(1，0)；

③拋物線的對稱軸是y軸；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)；

⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的．

其中正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個 C．3個D．2個【答案】B【分析】根據(jù)a確定拋物線的開口方向；令y=0解方程得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及平移的性質(zhì)，對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】①∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下，故本小題錯誤；

②令y=0，則-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(1，0)，故本小題正確；

③拋物線的對稱軸=0，是y軸，故本小題正確；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，故本小題正確；

⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到，故本小題正確；

綜上所述，正確的有②③④⑤共4個．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵.6．拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(0，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線對稱軸公式線x＝－，求出對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性即可求解．【詳解】∵y＝ax2＋2ax＋a2＋2的對稱軸為直線x＝－＝－1，∴點(diǎn)(－3，0)關(guān)于直線x＝－1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，x＝－，熟記公式，并代入相應(yīng)的項(xiàng)是本題的關(guān)鍵．7．二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a的符號分類,時(shí),在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符,時(shí),在C、D中進(jìn)行判斷.利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解.【詳解】①當(dāng)時(shí),二次函數(shù)y＝ax2的開口向上,一次函數(shù)y＝ax＋a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,排除A、B;

②當(dāng)時(shí),二次函數(shù)y＝ax2的開口向下,一次函數(shù)y＝ax＋a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,排除D.

所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像的知識，要掌握函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，并要學(xué)會通過函數(shù)圖像判斷其系數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵.8．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【答案】C【分析】根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，得出b2﹣4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m(am+b)，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與軸的交點(diǎn)即可得結(jié)論；②根據(jù)拋物線的對稱軸即可得結(jié)論；③根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)即可得結(jié)論；④根據(jù)拋物線的對稱軸和等于1時(shí)小于0即可得結(jié)論；⑤根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及其它任何坐標(biāo)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較即可得結(jié)論．【詳解】解：①根據(jù)拋物線可知：，，，，所以①錯誤；②因?yàn)閷ΨQ軸，即，，．所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€與軸有兩個交點(diǎn)，所以，所以．所以③正確；④當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以．所以④正確；⑤當(dāng)時(shí)，有最大值，所以當(dāng)時(shí)，的值最大，當(dāng)時(shí)，，所以，即．所以⑤錯誤．所以有②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握拋物線的相關(guān)性質(zhì)．二、填空題10．函數(shù)y=2x2-8x+1的最小值是___________________.【答案】-7【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：y=2x2-8x+1

=2(x-2)2-7，

則二次函數(shù)y=2x2-8x+1的最小值是：-7．

故答案為-7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確進(jìn)行配方是解題關(guān)鍵．11．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是________．【答案】-1【分析】由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為a2-1，所以a2-1=0，解得a的值．再圖象開口向下，a＜0確定a的值．【詳解】由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，所以a2-1=0，解得a=±1，∵圖象開口向下，a＜0，∴a=-1．【點(diǎn)睛】主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡單的圖象最少能反映出2個條件：開口向下a＜0；經(jīng)過原點(diǎn)a2-1=0，利用這兩個條件即可求出a的值．12．若二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象過A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________．【答案】y1＞y3＞y2．【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=3，圖象開口向上；利用y隨x的增大而減小，可判斷y2＜y1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．故答案為：y1＞y3＞y2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)13．煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h＝，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間是____________．【答案】4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求．【詳解】解：∵h(yuǎn)==，∴當(dāng)t=4時(shí)，h取得最大值，∴從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為4s．故答案為：4s．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，判斷出所求時(shí)間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．14．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______.【答案】【解析】【分析】首先把(3，0)代入二次函數(shù)y=-x2+2x+m可得m的值，然后再解可得解.【詳解】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，所以該點(diǎn)適合方程y=-x2+2x+m，代入，得

-32+2×3+m=0，

解得m=3，

把m=-3代入一元二次方程，得

，

解得x1=3，x2=-1；【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答．15．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為－8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】(1，-8)【解析】由A(?2，7)，B(6，7)得拋物線的對稱軸x==2，所以拋物線上縱坐標(biāo)為?8的另一點(diǎn)，就是(3，?8)關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)(1，?8)，所以另一點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，?8).故答案為(1，?8).點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題時(shí)要認(rèn)真觀察.首先要理解題意，A(?2，7)，B(6，7)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，對稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)，再利用對稱軸，根據(jù)對稱性即可求得.16．拋物線的頂點(diǎn)為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為__________．【答案】1【分析】易得頂點(diǎn)(2，-6)，根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】∵拋物線，∴頂點(diǎn)(2，-6)，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為：，∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：(0，3)，(，0)，∴一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是解題的關(guān)鍵.三、解答題17．附加題：如圖，四邊形中，，設(shè)的長為，四邊形的面積為.求與之間的關(guān)系式.【答案】【分析】過D作DE⊥AC與E點(diǎn)，設(shè)BC=a，則AC=4a，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3，易證得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即；根據(jù)四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積，即可得到【詳解】解：過作于點(diǎn)，如圖設(shè)，則，而，，，在中，，即又四邊形的面積三角形的面積三角形的面積，即與之間的關(guān)系式是【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于作輔助線和證明△ABC≌△DAE.18．要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？【答案】水管長為2.25m．【分析】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x﹣1)2+3(0≤x≤3)，將(3，0)代入求得a值，則x＝0時(shí)得的y值即為水管的長．【詳解】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y＝a(x﹣1)2+3(0≤x≤3)，代入(3，0)求得：a＝．將a值代入得到拋物線的解析式為：y＝(x﹣1)2+3(0≤x≤3)，令x＝0，則y＝＝2.25．故水管長為2.25m．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，(1)AP＝，BP＝，BQ＝；(2)t為何值△時(shí)△PBQ的面積為32cm2？(3)t為何值時(shí)△PBQ的面積最大？最大面積是多少？【答案】(1)2tcm，(12﹣2t)cm，4tcm；(2)當(dāng)t＝2秒或4秒時(shí)，△PBQ的面積是32cm2；(3)當(dāng)t為3時(shí)△PBQ的面積最大，最大面積是36cm2【分析】(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間以及題中給出的數(shù)量關(guān)系，即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)三角形的面積公式，列出方程即可求出結(jié)論；(3)先列出△PBQ面積的函數(shù)解析式，再化成頂點(diǎn)式，找到最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝(12﹣2t)cm，故答案為：2tcm，(12﹣2t)cm，4tcm；(2)△PBQ的面積S＝＝(12﹣2t)×4t＝﹣4t2+24t＝32，解得：t＝2或4，即當(dāng)t＝2秒或4秒時(shí)，△PBQ的面積是32cm2；(3)S＝﹣4t2+24t＝﹣4(t﹣3)2+36，所以當(dāng)t為3時(shí)△PBQ的面積最大，最大面積是36cm2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，二次函數(shù)最值等知識點(diǎn)，能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．某商場經(jīng)營某種品牌童裝，進(jìn)貨時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低0.5元，就可多售出10件．(1)當(dāng)銷售單價(jià)為58元時(shí)，每天銷售量是件．(2)求銷售該品牌童裝獲得的利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若商場規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于57元且不高于60元，則銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？【答案】(1)240；(2)y＝－20x2＋2200x－56000；(3)4420元【分析】(1)根據(jù)題意求出銷售單價(jià)降的錢數(shù)，再除以0.5，求出有幾個0.5就多賣多少個10件，再加上原來的銷售數(shù)量，即可得到答案；(2)根據(jù)銷售利潤=一件的利潤×銷售量，即可列出函數(shù)解析式，化成一般形式即可；(3)把(2)中的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)自變量的取值范圍確定取值范圍內(nèi)函數(shù)的增減性，根據(jù)減函數(shù)的特點(diǎn)找到x取值范圍內(nèi)的最小值，此時(shí)的y值即為函數(shù)最大值；【詳解】(1)∵銷售單價(jià)每降低0.5元，就可多售出10件，∴每天的銷售量為200+10×=240(件)故答案為：240；(2)設(shè)該品牌童裝獲得的利潤為y(元)根據(jù)題意，y＝(x-40)(200+)=(x－40)(－20x＋1400)＝－20x2＋2200x－56000，∴銷售該品牌童裝獲得的利潤y元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－20x2＋2200x－56000；(3)根據(jù)題意得57≤x≤60y＝－20(x－55)2＋4500∵a＝－20＜0∴拋物線開口向下，當(dāng)57≤x≤60時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝57時(shí)，y有最大值為4420元∴商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4420元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用利潤問題，找到自變量的取值范圍，在取值范圍內(nèi)找到正確的最大值是正確解題的關(guān)鍵．21．某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元，對銷售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月最大銷售是(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段．(月最大銷售量指進(jìn)貨量足夠的情況下最多售出件數(shù))(1)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)該商品每月的總利潤