人教版七年級數(shù)學(xué)下冊同步精講精練第七章平面直角坐標(biāo)系知識串講+熱考題型(原卷版+解析)

七年級下冊數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》本章知識綜合運用平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念●●1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點．●●2、坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．●●3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．●●4、平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點：a＝0，b＝0．（3）與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點：橫坐標(biāo)相等；（4）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．●●5、點的坐標(biāo)的幾何意義：點P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用●●1、用坐標(biāo)表示地理位置：確定物體的位置的方法有很多，其中可以用有序數(shù)對來表示物體的位置，還可以用平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)來確定物體的位置.解決問題時要根據(jù)實際情況來選擇表示方法，確定物體的位置時數(shù)據(jù)不能少于兩個.◆◆利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：①建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實際問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度.③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.◆◆在航海和測繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個物體的相對位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.●●2、用坐標(biāo)表示平移◆◆用坐標(biāo)表示點的平移：平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變.◆◆圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）●●3、作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．（2）作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．題型一用有序數(shù)對表示地理位置題型一用有序數(shù)對表示地理位置【例題1】（2022秋?余姚市校級期末）如圖，茗茗從點O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點M，如果點M的位置用（15，10）表示，那么（﹣10，5）表示的位置是（）A．點A B．點B C．點C D．點D解題技巧提煉有序數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點是一一對應(yīng)的，利用坐標(biāo)可以表示某區(qū)域內(nèi)有關(guān)建筑物（地點）的地理位置，即把建筑物（地點）看作坐標(biāo)系中的一個點，確定是它在坐標(biāo)系中的位置.【變式1-1】（2022秋?江北區(qū)期末）以下能夠準(zhǔn)確表示我校地理位置的是（）A．離寧波市主城區(qū)10千米 B．在江北區(qū)西北角 C．在海曙以北 D．東經(jīng)120.5°，北緯29.8°【變式1-2】（2022?蘇州模擬）點A的位置如圖所示，則關(guān)于點A的位置下列說法中正確的是（）A．距點O4km處 B．北偏東40°方向上4km處 C．在點O北偏東50°方向上4km處 D．在點O北偏東40°方向上4km處【變式1-3】（2022秋?霍邱縣校級月考）如圖是小明和小紅在教室座位的相對位置，如果用（2，1）表示小明的位置，則小紅的位置可表示為．【變式1-4】（2021秋?靖西市期末）如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（﹣1，﹣2），“馬”位于點（3，﹣2），則位于原點位置的是（）A．兵 B．炮 C．相 D．車【變式1-5】（2022春?東城區(qū)期末）如圖，雷達(dá)探測器探測到三艘船A，B，C，按照目標(biāo)表示方法的規(guī)定，船A，B的位置分別表示為A（5，30°），B（6，300°），船C的位置應(yīng)表示為．【變式1-6】（2022春?新樂市校級月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中．（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是；（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換為和；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對調(diào)，同時哪兩列對調(diào)？【變式1-7】（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（﹣2，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出教學(xué)樓的坐標(biāo)：，宿舍樓的坐標(biāo)：；（2）若學(xué)校行政樓的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出行政樓的位置．【變式1-8】（2022春?澠池縣期中）如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．圖中每個小正方形的邊長代表1千米，以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：（1）請寫出體育場A、超市B、市場C、文化宮D的坐標(biāo)；（2）體育場與市場之間的距離為；（3）若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請在圖中標(biāo)出學(xué)校E的位置．題型二用有序數(shù)對表示運動路徑題型二用有序數(shù)對表示運動路徑【例題2】如圖，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，則小明走下列線路不能到達(dá)學(xué)校的是（）A．（0，4）→（0，0）→（4，0） B．（0，4）→（4，4）→（4，0） C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0） D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）解題技巧提煉主要是考查學(xué)生利用類比點的坐標(biāo)來解決實際問題的能力和閱讀理解能力，實際操作一下能直觀得到結(jié)論，在表示的時候要注意有序數(shù)對的表示方法.【變式2-1】如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是（）A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0） B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1） C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1） D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）【變式2-2】如圖，方格紙上點A的位置用有序數(shù)對（1，2）表示，點B的位置用有序數(shù)對（6，3）表示，如果小蟲沿著小方格的邊爬行，它的起始位置是點（2，2），先爬到點（2，4），再爬到點（5，4），最后爬到點（5，6），則小蟲共爬了（）A．7個單位長度 B．5個單位長度 C．4個單位長度 D．3個單位長度【變式2-3】如圖，用數(shù)對（2，2）表示2街2巷的十字路口A，用數(shù)對（5，4）表示5街4巷的十字路口B，下列選項分別表示從點A到點B可能的路徑（不包含起點和終點），若規(guī)定只能向北和向東兩個方向走，則其中錯誤的是（）A．（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4） B．（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4） C．（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3） D．（3，3）→（3，1）→（4，5）→（5，5）【變式2-4】如圖所示，小穎的家A在緯2路和經(jīng)3路的十字路口，學(xué)校B在緯4路和經(jīng)6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一條路徑，請用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑（不少于3條）．【變式2-5】如圖，若用A（2，1）表示放置2個胡蘿卜，1棵小白菜；點B（4，2）表示放置4個胡蘿卜，2棵小白菜：（1）請你寫出C、E所表示的意義．（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動到達(dá)B，試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請你通過計算的方式說明．題型三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)題型三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)【例題3】（2022秋?寧陽縣期末）已知點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在第象限．解題技巧提煉各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．【變式3-1】（2022秋?市中區(qū)期中）下列所給出的點中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【變式3-2】（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，已知點M在平面直角坐標(biāo)系的位置，其坐標(biāo)可能是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣3）【變式3-3】（2022春?通榆縣期末）如果點P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【變式3-4】（2022秋?泰興市期末）已知m為實數(shù)，則點P（1+m2，﹣1）一定在第象限．【變式3-5】（2022秋?建鄴區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（m﹣1，m+2）（m是任意實數(shù)），則點P不會落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-6】（2022秋?埇橋區(qū)期中）已知當(dāng)m、n都是實數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點A(m?1，n（1）判斷點P（4，10）是否為“智慧點”，并說明理由．（2）若點M（a，1﹣2a）是“智慧點”．請判斷點M在第幾象限？并說明理由．題型四坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)題型四坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?渠縣校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a﹣1，a+2）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為．解題技巧提煉坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點：a＝0，b＝0．【變式4-1】（2022秋?小店區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x軸正半軸上 C．第二象限 D．y軸正半軸上【變式4-2】（2022春?滿洲里市期末）點A（1﹣m，m﹣3）在y軸上，則m＝．【變式4-3】（2022春?昭化區(qū)期末）若點P（m+4，2m+4）在x軸上，則點P的坐標(biāo)是．【變式4-4】（2022春?陽東區(qū)期中）已為點P（4﹣3m，2m﹣6）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為．【變式4-5】（2022秋?霍邱縣校級月考）若點P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【變式4-6】（2022?南京模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（a﹣2，a）．（1）若點P在y軸上，求點P的坐標(biāo)；（2）若點P到x軸的距離是9，求點P的坐標(biāo)．【變式4-7】（2022春?曲阜市校級期末）已知點P（3m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在y軸上；（2）點P在x軸上；（3）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?東平縣期末）已知點P（5a+7，6a+2）在一、三象限的角平分線上，則a＝．解題技巧提煉1、與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點：橫坐標(biāo)相等；2、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．【變式5-1】（2022春?曲阜市校級期末）已知點P（3m﹣6，m+1），點P在過點A（﹣1，2），且與x軸平行的直線上,則點P的坐標(biāo)是．【變式5-2】（2022秋?通州區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（x，y）的坐標(biāo)滿足方程3x﹣y＝4，當(dāng)點A在第四象限，且OA是兩坐標(biāo)軸的角平分線，點A的坐標(biāo)為．【變式5-3】（2022春?南昌期中）已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出a的值．（1）點Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ⊥x軸；（2）點Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸．【變式5-4】（2021春?陽谷縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中：（1）若點M（m﹣6，2m+3），點N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標(biāo)；（2）若點M（a，b），點N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標(biāo)；（3）若點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等求M的坐標(biāo)．【變式5-5】（2021春?平?jīng)銎谀┙獯鹣铝袉栴}：（1）若點（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點A（﹣3，m）、B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點的坐標(biāo)．題型六點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離題型六點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離【例題6】（2022秋?江都區(qū)期末）已知點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標(biāo)為．解題技巧提煉點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺咀兪?-1】（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【變式6-2】（2022秋?禮泉縣期末）點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）【變式6-3】（2022春?臨汾期末）已知點M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值是．【變式6-4】（2022春?灤州市期中）在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（2﹣a，2a+3），點A到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離，則a＝．【變式6-5】已知點P（2﹣2a，4+a）到x軸、y軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)．【變式6-6】（2022春?豐南區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4x，x﹣3）在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，則x＝．【變式6-7】（2022春?延津縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（6m+7，4m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點A的坐標(biāo)．（1）點A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小2．（2）點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等．【變式6-8】（2022?蘇州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（2m+5，3m+3）．（1）若點P在x軸上時，求點P的坐標(biāo)；（2）若點P在過點A（﹣5，1）且與y軸平行的直線上時，求點P的坐標(biāo)；（3）將點P向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點M，若點M在第三象限，且點M到y(tǒng)軸的距離為7，求點M的坐標(biāo)．題型七點的平移題型七點的平移【例題7】（2022秋?建鄴區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點（2，3）向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）解題技巧提煉①向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）②向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）③向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）④向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）【變式7-1】（2022秋?平遙縣期末）將直角坐標(biāo)系中的點（﹣2，﹣5）向上平移6個單位，再向右平移3個單位后的點的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（1，1） C．（﹣5，6） D．（4，﹣8）【變式7-2】（2022春?宜豐縣校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（﹣2021，﹣2021）向右平移2022個單位后得點N，則點N所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式7-3】（2022春?三元區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將M（2，5）先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，則移動后的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，6） B．（5，6） C．（﹣1，4） D．（5，4）【變式7-4】（2022春?雁塔區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2）均在第一象限，將線段PQ平移，使得平移后的點P、Q分別落在x軸與y軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【變式7-5】（2022春?宜豐縣校級期中）將點P（m+2，2m+4）向右平移1個單位得到點B，且點B在y軸上，那么點B的坐標(biāo)為．【變式7-6】（2022春?陽東區(qū)期中）已知點A（3﹣2a，6﹣a）在第二象限，且點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，將點A向右平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到的點B的坐標(biāo)為．題型八圖形的平移題型八圖形的平移【例題8】（2022春?殷都區(qū)校級月考）如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)分別是（）A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（2，2），（4，3），（1，7） C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【變式8-1】（2022??？谀M）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′，那么點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（0，3） C．（﹣1，4） D．（﹣5，4）【變式8-2】（2022春?忠縣校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點B′的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣l，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【變式8-3】（2022春?陽東區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的各頂點坐標(biāo)為A（4，3），B（﹣1，﹣1），C（m﹣1，﹣1），將三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，使得平移后點A的對應(yīng)點A'落在點B處，此時C的坐標(biāo)為（6﹣m，1﹣m），則BC的長度是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式8-4】（2022春?璧山區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的；坐標(biāo)分別為點A（﹣1，4），點B（a，b），點C（4，1），則點F的坐標(biāo)為（）A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3）或（a﹣3，b﹣5） C．（a﹣5，b+3） D．（a+5，b﹣3）或（3﹣a，5﹣b）【變式8-5】（2022春?歷城區(qū)校級期中）如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（4，0），將三角形沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，則點C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，2）【變式8-6】（2021秋?德?？h期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點A的坐標(biāo)是（0，2），現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A'（4，﹣2）處，則此平移可以是（）A．先向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度 B．先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度 C．先向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度【變式8-7】（2022春?章貢區(qū)期末）長方形ABCD的邊AB＝4，BC＝6，若將該長方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點A的坐標(biāo)為（?1，2），且AB∥x軸，試求點C的坐標(biāo)為．【變式8-8】如圖，長方形ABCD各頂點分別為A（﹣2，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），如果長方形A′B′C′D′先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，恰能與長方形ABCD完全重合．（1）求長方形A′B′C′D′各頂點的坐標(biāo)；（2）如果線段AB與線段B′C′交于點E，線段AD與線段C′D′交于點F，求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)．題型九點的坐標(biāo)規(guī)律探究題型九點的坐標(biāo)規(guī)律探究【例題9】（2022秋?余姚市期末）有若干個按如圖順序橫、縱排列的點，我們將排在左起第m列，下起第n行的位置記為（m，n）．如A9記為（3，1），A12記為（4，3）．那么A25記為，A2023記為．解題技巧提煉解決此類問題應(yīng)該先探究其規(guī)律性，按照由特殊到一般的思想方法，從幾個簡單的、特殊情況去研究、探索、歸納出一般規(guī)律和性質(zhì).【變式9-1】（2022秋?沭陽縣期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，則第2023次運動到點（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）【變式9-2】（2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）如圖，在桌面ABCD上建立平面直角坐標(biāo)系（每個小正方形邊長為一個單位長度），小球從點P（﹣4，0）出發(fā)，撞擊桌面邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角．若小球以每秒2個單位長度的速度沿圖中箭頭方向運動，則第2023秒時小球所在位置的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【變式9-3】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整點，按圖中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，則按此規(guī)律排列下去第23個點的坐標(biāo)為（）A．（13，13） B．（14，14） C．（15，15） D．（14，15）【變式9-4】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，1），第三次運動到點P3（3，0），第四次運動到點P4（4，﹣2），第五次運動到點P5（5，0），第六次運動到點P6（6，2），按這樣的運動規(guī)律，點P2023的縱坐標(biāo)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【變式9-5】（2022秋?廣饒縣校級期末）如圖，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…則點A2022在第象限．【變式9-6】（2021秋?阜陽月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次只移動1個單位長度，其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標(biāo)：A4，A8，A12．（2）寫出點A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）．（3）螞蟻從點A2020到點A2021的移動方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）題型十巧用坐標(biāo)求圖形的面積題型十巧用坐標(biāo)求圖形的面積【例題10】如圖，三角形ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸負(fù)方向平移1個單位長度得到三角形EFG．（1）寫出三角形EFG的三個頂點坐標(biāo)；（2）求三角形EFG的面積．解題技巧提煉1、由圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．2、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．【變式10-1】如圖，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為P1（x﹣5，y+2）．（1）求點A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）求△A1B1C1的面積．【變式10-2】（2022春?開福區(qū)校級期中）△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A（，），B（，），C（，）；（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，點P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點，則△A'B'C'內(nèi)與點P相對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（，）；（3）求△A'B'C'的面積．【變式10-3】（2022春?長沙期末）如圖，△ABC的頂點A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，且點C的對應(yīng)點坐標(biāo)是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點C'的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P'，直接寫出點P'的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【變式10-4】在圖中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積．【變式10-5】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四邊形ABCD的面積．【變式10-6】（2021春?陽谷縣期末）在邊長1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABCD是格點四邊形（頂點為網(wǎng)格線的交點）．（1）寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．題型十一利用圖形面積求點的坐標(biāo)題型十一利用圖形面積求點的坐標(biāo)【例題11】（2022春?和平區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，0），將線段AB平移，點A，B的對應(yīng)點分別為點C，D，且點C坐標(biāo)為（﹣1，2）連接CD，AC，BD．（1）直接畫出四邊形ABDC；（2）四邊形ABDC的面積為面積單位；（3）點E是x軸上一動點，當(dāng)S△EBD=13S四邊形ABDC時，請直接寫出點解題技巧提煉1、上面題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、由于點的位置不明確，因此在解題時要注意分情況討論.【變式11-1】已知：A（0，1），B（1，0），C（3，2）．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標(biāo)．【變式11-2】（2021春?康縣期末）如圖，已知點A（﹣4，0），B（6，0），C（2，4），D（﹣3，2）．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）在y軸上找一點P，使△APB的面積等于四邊形ABCD面積的一半，求點P的坐標(biāo)．【變式11-3】（2021春?武漢月考）長方形ABCD的邊AB＝4，BC＝6，若將該長方形放在平面直角坐標(biāo)系中，且AB∥x軸．（1）點A的坐標(biāo)為（﹣1，2），直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）點P（a，12），點A（m，m），△PAB的面積是△OAB面積的3倍，直接寫出m的值．【變式11-4】已知點A（﹣1，2）、B（3，2）、C（1，﹣2）．（1）求證：AB∥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點P，使S△ABP=12S△ABC，求點【變式11-5】（2021春?金州區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如圖1，求△ABC的面積．（2）若點P的坐標(biāo)為（m，0），①請直接寫出線段AP的長為（用含m的式子表示）；②當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時，求m的值．（3）如圖2，若AC交y軸于點D，直接寫出點D的坐標(biāo)為．題型十二平面直角坐標(biāo)系與動點問題題型十二平面直角坐標(biāo)系與動點問題【例題12】（2022?蘇州模擬）如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（0，6），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．（1）寫出B點的坐標(biāo)（）；（2）當(dāng)點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的坐標(biāo)．（3）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．解題技巧提煉本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，動點運動問題，關(guān)鍵是要“化動為靜”，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題有時要用分類討論的思想思考問題.【變式12-1】如圖，已知A（1，0），點B在y軸上，將△OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為△DEC，且點C的坐標(biāo)為（﹣2，3）（1）直接寫出點E的坐標(biāo)（2）點P是線段CE上一動點，寫出∠CBP，∠PAD，∠APB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示；過點P作PN∥CB）【變式12-2】（2021春?公安縣期末）如圖1，已知，點A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B（b，0），其中點A與點B對應(yīng)，點O與點C對應(yīng)，a、b滿足4?a+(b?3（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)A（）、B（）、C（）；②直接寫出三角形AOH的面積．（2）如圖1，若點D（m，n）在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標(biāo)．【變式12-3】（2021春?延長縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，過點A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，點P是從點B出發(fā)，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點C運動的一個動點，運動時間為t（秒）．（1）直接寫出點B和點C的坐標(biāo)B（，）、C（，）；（2）當(dāng)點P運動時，用含t的式子表示線段AP的長，并寫出t的取值范圍；（3）點D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使S△APD=18S四邊形ABOC，若存在，請求出【變式12-4】（2022春?惠州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（3，5），（3，0）．將線段AB向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD；（1）直接寫出坐標(biāo)：點C（），點D（）．（2）M，N分別是線段AB，CD上的動點，點M從點A出發(fā)向點B運動，速度為每秒1個單位長度，點N從點D出發(fā)向點C運動，速度為每秒0.5個單位長度，若兩點同時出發(fā)，求幾秒后MN∥x軸？（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PA，當(dāng)點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠CPA與∠PCD，∠PAB的數(shù)量關(guān)系．七年級下冊數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》本章知識綜合運用平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念●●1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點．●●2、坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．●●3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．●●4、平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點：a＝0，b＝0．（3）與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點：橫坐標(biāo)相等；（4）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．●●5、點的坐標(biāo)的幾何意義：點P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用●●1、用坐標(biāo)表示地理位置：確定物體的位置的方法有很多，其中可以用有序數(shù)對來表示物體的位置，還可以用平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)來確定物體的位置.解決問題時要根據(jù)實際情況來選擇表示方法，確定物體的位置時數(shù)據(jù)不能少于兩個.◆◆利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：①建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實際問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度.③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.◆◆在航海和測繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個物體的相對位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.●●2、用坐標(biāo)表示平移◆◆用坐標(biāo)表示點的平移：平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變.◆◆圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）●●3、作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．（2）作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．題型一用有序數(shù)對表示地理位置題型一用有序數(shù)對表示地理位置【例題1】（2022秋?余姚市校級期末）如圖，茗茗從點O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點M，如果點M的位置用（15，10）表示，那么（﹣10，5）表示的位置是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】根據(jù)題意可得：茗茗從點O出發(fā)，先向東走15米，再向北走10米到達(dá)點M，如果點M的位置用（15，10）表示，即向西走為x軸負(fù)方向，向南走為y軸負(fù)方向；則（﹣10，5）表示的位置是向西10，北5；即點D所在位置．【解答】解：根據(jù)如圖所建的坐標(biāo)系，易知（﹣10，5）表示的位置是點D；故選：D．【點評】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，能根據(jù)已知點的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉有序數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點是一一對應(yīng)的，利用坐標(biāo)可以表示某區(qū)域內(nèi)有關(guān)建筑物（地點）的地理位置，即把建筑物（地點）看作坐標(biāo)系中的一個點，確定是它在坐標(biāo)系中的位置.【變式1-1】（2022秋?江北區(qū)期末）以下能夠準(zhǔn)確表示我校地理位置的是（）A．離寧波市主城區(qū)10千米 B．在江北區(qū)西北角 C．在海曙以北 D．東經(jīng)120.5°，北緯29.8°【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：能夠準(zhǔn)確表示渠縣地理位置的是東經(jīng)120.5°，北緯29.8°．故選：D．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022?蘇州模擬）點A的位置如圖所示，則關(guān)于點A的位置下列說法中正確的是（）A．距點O4km處 B．北偏東40°方向上4km處 C．在點O北偏東50°方向上4km處 D．在點O北偏東40°方向上4km處【分析】根據(jù)點的位置確定應(yīng)該有方向以及距離，進而利用圖象得出即可．【解答】解：如圖所示：點A在點O北偏東40°方向上4km處．故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)確定位置，注意方向角的確定方法．【變式1-3】（2022秋?霍邱縣校級月考）如圖是小明和小紅在教室座位的相對位置，如果用（2，1）表示小明的位置，則小紅的位置可表示為．【分析】根據(jù)小明的位置向左2個單位，向下1個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出小紅的位置即可．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，小紅的位置可表示為（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，確定出坐標(biāo)原點的位置是解題的關(guān)鍵．【變式1-4】（2021秋?靖西市期末）如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（﹣1，﹣2），“馬”位于點（3，﹣2），則位于原點位置的是（）A．兵 B．炮 C．相 D．車【分析】根據(jù)題意可以畫出平面直角坐標(biāo)系，從而可以寫成炮所在點的坐標(biāo)．【解答】解：由題可得，如下圖所示，故炮所在的點的坐標(biāo)為（0，0），故選：B．【點評】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系．【變式1-5】（2022春?東城區(qū)期末）如圖，雷達(dá)探測器探測到三艘船A，B，C，按照目標(biāo)表示方法的規(guī)定，船A，B的位置分別表示為A（5，30°），B（6，300°），船C的位置應(yīng)表示為．【分析】直接利用坐標(biāo)的意義得出C點坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示：船C的位置應(yīng)表示為（4，240°）．故答案為：（4，240°）．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．【變式1-6】（2022春?新樂市校級月考）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中．（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是；（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換為和；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對調(diào)，同時哪兩列對調(diào)？【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)是：前橫后縱，中間逗號隔開，可得答案；（2）根據(jù)行對調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案；（3）根據(jù)行對調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案．【解答】解：（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是：（4，2）和（7，1）．故答案為：（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)（7，2）依次變換到：（7，3）和（3，3）．故答案為：（7，3），（3，3）；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)到（5，3），應(yīng)該第1行與第3行對調(diào)，同時第2列與第5列對調(diào)．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，點的坐標(biāo)是前橫后縱，中間逗號隔開，注意行對調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對調(diào)，橫坐標(biāo)變化．【變式1-7】（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（﹣2，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出教學(xué)樓的坐標(biāo)：，宿舍樓的坐標(biāo)：；（2）若學(xué)校行政樓的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出行政樓的位置．【分析】（1）根據(jù)已知點坐標(biāo)得出原點位置，進而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標(biāo)系得出答案．【解答】解：（1）教學(xué)樓的坐標(biāo)：（2，﹣1），宿舍樓的坐標(biāo)：（4，3）；故答案為：（2，﹣1），（4，3）；（2）如圖所示：行政樓位置即為所求．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．【變式1-8】（2022春?澠池縣期中）如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．圖中每個小正方形的邊長代表1千米，以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：（1）請寫出體育場A、超市B、市場C、文化宮D的坐標(biāo)；（2）體育場與市場之間的距離為；（3）若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請在圖中標(biāo)出學(xué)校E的位置．【分析】（1）以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，即可表示出體育場A、超市B市場C、文化宮D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)A、C的橫坐標(biāo)以及每個小正方形的邊長代表1千米求得即可；（3）根據(jù)點的坐標(biāo)的意義描出點E．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，體育場A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣4）．（2）體育場與市場之間的距離為8千米；故答案為：8千米；（3）如圖，點E即為所求．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要是對平面直角坐標(biāo)系的定義和點的坐標(biāo)的寫法的考查．題型二用有序數(shù)對表示運動路徑題型二用有序數(shù)對表示運動路徑【例題2】如圖，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，則小明走下列線路不能到達(dá)學(xué)校的是（）A．（0，4）→（0，0）→（4，0） B．（0，4）→（4，4）→（4，0） C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0） D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的定義結(jié)合圖形對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項錯誤；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項錯誤；C、（3，4）→（4，2）不都能到達(dá)，故本選項正確；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到達(dá)，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握點的坐標(biāo)的定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉主要是考查學(xué)生利用類比點的坐標(biāo)來解決實際問題的能力和閱讀理解能力，實際操作一下能直觀得到結(jié)論，在表示的時候要注意有序數(shù)對的表示方法.【變式2-1】如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是（）A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0） B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1） C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1） D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）【分析】比較路線的長度求解．【解答】解：→（1，1）→（0，1），故選B．【點評】考查學(xué)生利用類比點的坐標(biāo)來解決實際問題的能力和閱讀理解能力，實際操作一下能直觀地得到結(jié)論．【變式2-2】如圖，方格紙上點A的位置用有序數(shù)對（1，2）表示，點B的位置用有序數(shù)對（6，3）表示，如果小蟲沿著小方格的邊爬行，它的起始位置是點（2，2），先爬到點（2，4），再爬到點（5，4），最后爬到點（5，6），則小蟲共爬了（）A．7個單位長度 B．5個單位長度 C．4個單位長度 D．3個單位長度【分析】根據(jù)爬行路線，可得爬行路程．【解答】解：爬行路線如圖，，由C_D_E_F，2+3+2＝7，故選：A．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，畫出示意圖是解題關(guān)鍵．【變式2-3】如圖，用數(shù)對（2，2）表示2街2巷的十字路口A，用數(shù)對（5，4）表示5街4巷的十字路口B，下列選項分別表示從點A到點B可能的路徑（不包含起點和終點），若規(guī)定只能向北和向東兩個方向走，則其中錯誤的是（）A．（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4） B．（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4） C．（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3） D．（3，3）→（3，1）→（4，5）→（5，5）【分析】根據(jù)題意，分別對選項中的行走路線進行分析，只要出現(xiàn)向南或西走的即為所求．【解答】解：（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）的行走路線是：向北走兩個格，向東走兩個格，最后向東走一個格即可B點，故A不符合題意；（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4）的行走路線是：向北走一個格，向東走兩個格，再向北走一個格，最后向東走一個格即可B點，故B不符合題意；（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）的行走路線是：向東走一個格，向北走一個格，再向東走兩個格，最后向北走一個格即可B點，故C不符合題意；（3，3）→（3，1）→（4，5）→（5，5）的行走路線是：向東和向北各走一個格，再向南走兩個格，再向東和向北到達(dá)B，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查坐標(biāo)確定點的位置，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點與位置的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】如圖所示，小穎的家A在緯2路和經(jīng)3路的十字路口，學(xué)校B在緯4路和經(jīng)6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一條路徑，請用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑（不少于3條）．【分析】根據(jù)已知的路線可以知道由A到B的一條路徑只能向東，向北，所以根據(jù)這個方向即可確定其他的路徑．【解答】解：（1）（3，2）→（4，2）→（4，3）→（4，4）→（5，4）→（6，4）；（2）（3，2）→（3，3）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（6，4）；（3）（3，2）→（3，3）→（4，3）→（4，4）→（5，4）→（6，4）．【點評】此題考查了平面內(nèi)點的位置的確定，根據(jù)題目隱含的信息找到題目中路徑的規(guī)律，然后利用這個規(guī)律確定其他的路徑．【變式2-5】如圖，若用A（2，1）表示放置2個胡蘿卜，1棵小白菜；點B（4，2）表示放置4個胡蘿卜，2棵小白菜：（1）請你寫出C、E所表示的意義．（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動到達(dá)B，試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請你通過計算的方式說明．【分析】（1）從題干可知，數(shù)對中的兩個數(shù)，前一個表示放置胡蘿卜的數(shù)量，后一個數(shù)表示放置白菜的數(shù)量，據(jù)此即可寫出C、E所表示的意義；（2）觀察圖形即可得出路徑的條數(shù)；先求出走每條路徑所吃到的胡蘿卜與白菜的數(shù)量，再比較即可．【解答】解：（1）點C表示放置3個胡蘿卜，2棵小白菜，點E表示放置3個胡蘿卜，1棵小白菜，（2）從A到達(dá)B，共有3條路徑可供選擇，其中路徑①A﹣D﹣C﹣B吃到11個胡蘿卜，7棵小白菜，路徑②A﹣E﹣C﹣B吃到12個胡蘿卜，6棵小白菜，路徑③A﹣E﹣F﹣B吃到13個胡蘿卜，5棵小白菜，∴走路徑③吃到胡蘿卜最多，走路徑①吃到小白菜最多．【點評】本是解決本題的關(guān)鍵．題型三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)題型三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)【例題3】（2022秋?寧陽縣期末）已知點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在第象限．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得a、b的符號，根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【解答】解：因為ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，點P（a，b）在第三象限，故答案為：三．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解題技巧提煉各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．【變式3-1】（2022秋?市中區(qū)期中）下列所給出的點中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本選項不合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，故本選項不合題意；C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本選項不合題意；D、（﹣3，2）在第二象限，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-2】（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，已知點M在平面直角坐標(biāo)系的位置，其坐標(biāo)可能是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣3）【分析】根據(jù)點M所在的象限可得可能的坐標(biāo)．【解答】解：∵點M在第四象限，∴點M的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．故選：D．【點評】考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：第四象限的點的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．【變式3-3】（2022春?通榆縣期末）如果點P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【分析】根據(jù)點在第四象限的坐標(biāo)特點解答即可．【解答】解：∵點P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故選：A．【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-4】（2022秋?泰興市期末）已知m為實數(shù)，則點P（1+m2，﹣1）一定在第象限．【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，進而得出答案．【解答】解：∵1+m2＞0，﹣1＜0，∴點P（1+m2，﹣1）一定在第四象限．故答案為：四．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握平面內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．【變式3-5】（2022秋?建鄴區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（m﹣1，m+2）（m是任意實數(shù)），則點P不會落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先判斷點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵（m+2）﹣（m﹣1）＝m+2﹣m+1＝3＞0，∴點P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，∵第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴縱坐標(biāo)一定小于橫坐標(biāo)，∴點P一定不在第四象限，故選：D．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用作差法求出點P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式3-6】（2022秋?埇橋區(qū)期中）已知當(dāng)m、n都是實數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點A(m?1，n（1）判斷點P（4，10）是否為“智慧點”，并說明理由．（2）若點M（a，1﹣2a）是“智慧點”．請判斷點M在第幾象限？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)P點坐標(biāo)，代入(m?1，n2)中，求出m和n的值，然后代入2m（2）直接利用“智慧點”的定義得出a的值進而得出答案．【解答】解：（1）點P不是“智慧點”，由題意得：m?1=4，n∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴點P（4，10）不是“智慧點”；（2）點M在第四象限，理由：∵點M（a，1﹣2a）是“智慧點”，∴m?1=a，n∴m＝a+1，n＝2﹣4a，∵2n＝6+n，∴2（a+1）＝6+2﹣4a，解得a＝1，∴點M（1，﹣1），∴點M在第四象限．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握“智慧點”的定義是關(guān)鍵．題型四坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)題型四坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?渠縣校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a﹣1，a+2）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為．【分析】直接利用y軸上點的坐標(biāo)特點得出其橫坐標(biāo)為零，進而得出答案．【解答】解：∵點P（a﹣1，a+2）在y軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故a+2＝3．則點P的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為：（0，3）．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握y軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點：a＝0，b＝0．【變式4-1】（2022秋?小店區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x軸正半軸上 C．第二象限 D．y軸正半軸上【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為0解答即可．【解答】解：∵點（4，0）的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為正數(shù)，∴點（0，4）的位置在x軸正半軸上．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)．牢記點在x軸、y軸上的點的特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022春?滿洲里市期末）點A（1﹣m，m﹣3）在y軸上，則m＝．【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵點A（1﹣m，m﹣3）在y軸上，∴1﹣m＝0，解得m＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記y軸上點的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春?昭化區(qū)期末）若點P（m+4，2m+4）在x軸上，則點P的坐標(biāo)是．【分析】直接利用x軸上點的坐標(biāo)特點得出m的值，進而得出答案．【解答】解：∵點P（m+4，2m+4）在x軸上，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2，∴m+4＝2，∴點P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為：（2，0）．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)．明確x軸上點的坐標(biāo)特點，能夠正確得出m的值是解題的關(guān)鍵．【變式4-4】（2022春?陽東區(qū)期中）已為點P（4﹣3m，2m﹣6）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)是0列式求出m的值，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2m﹣6＝0，解得m＝3，4﹣3m＝﹣5，所以點P坐標(biāo)為（﹣5，0）．故答案為：（﹣5，0）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)是0是解題的關(guān)鍵．【變式4-5】（2022秋?霍邱縣校級月考）若點P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0，y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可．【解答】解：∵點P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0，解得m＝2或m=?1故選：C．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0，y軸上點的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式4-6】（2022?南京模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（a﹣2，a）．（1）若點P在y軸上，求點P的坐標(biāo)；（2）若點P到x軸的距離是9，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用y軸上點的坐標(biāo)特點得出，a﹣2＝0進而得出答案；（2）根據(jù)點P與x軸的距離為9，即可得|a|＝9，進而可求a的值．【解答】解：（1）∵點P（a﹣2，a），∴a﹣2＝0，解得：a＝2，∴P（0，2）；（2）∵點P到x軸的距離是9，∴|a|＝9，解得：a＝±9，則a﹣2＝11或﹣7，∴點P的坐標(biāo)為（﹣11，﹣9）或（7，9）．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．【變式4-7】（2022春?曲阜市校級期末）已知點P（3m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在y軸上；（2）點P在x軸上；（3）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；【分析】（1）根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可；（3）根據(jù)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系列方程求出m的值，再求解即可；【解答】解：（1）∵點P（3m﹣6，m+1）在y軸上，∴3m﹣6＝0，解得m＝2，∴m+1＝2+1＝3，∴點P的坐標(biāo)為（0，3）；（2）點P（3m﹣6，m+1）在x軸上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，∴點P的坐標(biāo)為（﹣9，0）；（3）∵點P（3m﹣6，m+1）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，m+1＝1+1＝2，∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，2）；【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)題型五平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?東平縣期末）已知點P（5a+7，6a+2）在一、三象限的角平分線上，則a＝．【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列出方程求解即可．【解答】解：∵點P（5a+7，6a+2）在一、三象限的角平分線上，∴5a+7＝6a+2，解得a＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉1、與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點：橫坐標(biāo)相等；2、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．【變式5-1】（2022春?曲阜市校級期末）已知點P（3m﹣6，m+1），點P在過點A（﹣1，2），且與x軸平行的直線上,則點P的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵點P（3m﹣6，m+1）在過點A（﹣1，2）且與x軸平行的直線上，∴m+1＝2，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，m+1＝1+1＝2，∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022秋?通州區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（x，y）的坐標(biāo)滿足方程3x﹣y＝4，當(dāng)點A在第四象限，且OA是兩坐標(biāo)軸的角平分線，點A的坐標(biāo)為．【分析】直接利用第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出等式求出答案．【解答】解：∵當(dāng)點A在第四象限，且OA是兩坐標(biāo)軸的角平分線，∴x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得：y＝﹣1，故x＝1，則點A的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2022春?南昌期中）已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出a的值．（1）點Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ⊥x軸；（2）點Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸．【分析】（1）利用垂直于x軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進而得出a的值，進而得出答案；（2）利用平行于x軸直線的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相等，進而得出a的值，進而得出答案．【解答】解：（1）∵點Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ⊥x軸，∴a﹣2＝1，解得：a＝3；（2）∵點Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸，∴2a+8＝﹣2，解得：a＝﹣5．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)，掌握平行于x軸直線的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相等，平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．【變式5-4】（2021春?陽谷縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中：（1）若點M（m﹣6，2m+3），點N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標(biāo)；（2）若點M（a，b），點N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標(biāo)；（3）若點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等求M的坐標(biāo)．【分析】（1）因為MN∥y軸，所以M點的橫坐標(biāo)和N點的橫坐標(biāo)相同，得m﹣6＝5，m＝11，可求得M點坐標(biāo)；（2）因為MN∥x軸，所以M點的縱坐標(biāo)和N點的縱坐標(biāo)相同，得b＝2，根據(jù)MN＝3，可得|a﹣5|＝3，解得a＝8或者a＝2，M點坐標(biāo)求出；（3）M點到兩坐標(biāo)軸距離相等，分類討論，分別討論點M在一三象限時（m﹣6＝2m+3）或者二四象限時[m﹣6＝﹣（2m+3）]，即可求出相應(yīng)的坐標(biāo)點．【解答】解：（1）∵MN∥y軸，∴M點的橫坐標(biāo)和N點的橫坐標(biāo)相同，∴m﹣6＝5，得m＝11，∴M點坐標(biāo)為（5，25），故M點坐標(biāo)為（5，25）；（2）∵MN∥x軸，∴M點的縱坐標(biāo)和N點的縱坐標(biāo)相同，∴b＝2，∵MN＝3，∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，∴M點坐標(biāo)為（8，2）或（2，2），故M點坐標(biāo)為為（8，2）或（2，2）；（3）∵M點到兩坐標(biāo)軸距離相等，M點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不能同時為0，∴M不在原點上，分別在一三象限或二四象限，當(dāng)在一三象限時，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M點坐標(biāo)為（﹣15，﹣15），當(dāng)在二四象限時，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M點坐標(biāo)為（﹣5，5），∴M點坐標(biāo)為（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），故M點坐標(biāo)為（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)，平行坐標(biāo)軸坐標(biāo)特點，難點在于最后一問的分類討論上，需要熟悉這類題型．【變式5-5】（2021春?平?jīng)銎谀┙獯鹣铝袉栴}：（1）若點（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點A（﹣3，m）、B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點的坐標(biāo)．【分析】（1）由點（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上知5﹣a＝a﹣3，解之即可；（2）由A（﹣3，m）、B（n，4），且AB∥x軸知m＝4且n≠﹣3；（3）根據(jù)點P到x軸和y軸的距離分別是3和4知點P坐標(biāo)為（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）．【解答】解：（1）∵點（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，∴5﹣a＝a﹣3，解得a＝4；（2）∵A（﹣3，m）、B（n，4），且AB∥x軸，∴m＝4且n≠﹣3；（3）∵點P到x軸和y軸的距離分別是3和4，∴點P坐標(biāo)為（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）．【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線上點的坐標(biāo)特點、平行與坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特點等．題型六點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離題型六點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離【例題6】（2022秋?江都區(qū)期末）已知點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答即可．【解答】解：∵點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點P的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是﹣3，∴點P的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺咀兪?-1】（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】第二象限中橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，進而可表示出點坐標(biāo)．【解答】解：由題意知點P的橫坐標(biāo)為﹣2，縱坐標(biāo)為1，∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：B．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)，掌握橫、縱坐標(biāo)的值是關(guān)鍵．【變式6-2】（2022秋?禮泉縣期末）點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）【分析】根據(jù)題意，M點的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出M點的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴M點的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣5，∴M點的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：C．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，注意每個象限的點的坐標(biāo)的特征．【變式6-3】（2022春?臨汾期末）已知點M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值是．【分析】直接利用點M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【解答】解：∵M（2m﹣1，3﹣2m）在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2m﹣1＝3﹣2m，解得：m＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)．根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】（2022春?灤州市期中）在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（2﹣a，2a+3），點A到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離，則a＝．【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點A（2﹣a，2a+3）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴|2﹣a|＝|2a+3|，即2﹣a＝2a+3或2