2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）33

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）33姓名：___________班級(jí)：___________一．單選題1．【2021-全國甲卷（理）】設(shè)集合，則（）A. B.C. D.2．【2021-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知集合，，則（）A. B. C. D.3．【2021-天津卷】已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不允分也不必要條件4．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.5．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度6．【2021-全國新高II卷】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.7．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A. B. C. D.8．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-全國新高II卷】下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（）A.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B.樣本的中位數(shù)C.樣本的極差 D.樣本的平均數(shù)10．【2021-全國新高II卷】已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（）A.點(diǎn)到直線的距離小于B.點(diǎn)到直線的距離大于C.當(dāng)最小時(shí)，D.當(dāng)最大時(shí)，三．填空題12．【2023-新課標(biāo)全國Ⅰ卷真題】某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種（用數(shù)字作答）．13．【2021-浙江卷】在中，，M是的中點(diǎn)，，則___________，___________.14．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．四．解答題15．【2021-全國甲卷（理）】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，M，N分別為，AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值．18．【2023-新課標(biāo)全國Ⅰ卷真題】設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列，且，求．19．【2023-全國數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，．（1）求；（2）設(shè)為的焦點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，且，求面積的最小值．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）33【參考答案】1．答案:B解析：因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.2．答案:B解析：由題意可得：，即.故選：B.

3．答案:A解析：由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．答案:C解析：因?yàn)閰^(qū)域表示以圓心，外圓半徑，內(nèi)圓半徑的圓環(huán)，則直線的傾斜角不大于的部分如陰影所示，在第一象限部分對(duì)應(yīng)的圓心角，結(jié)合對(duì)稱性可得所求概率.故選：C.5．答案:D解析：因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.6．答案:B解析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.7．答案:C解析：解：設(shè)母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選：C.8．答案:C解析：解：依題意可得，因，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．9．答案:AC解析：由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；故選：AC.10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點(diǎn)在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.12．答案:64解析：（1）當(dāng)從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有種；（2）當(dāng)從8門課中選修3門，①若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有種；②若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有種；綜上所述：不同的選課方案共有種.故答案：64.13．答案:(1).(2).解析：由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負(fù)值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.14．答案:①.，②.##解析：從寫有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，，，，所以,故答案為：，.

15．答案:（1）75%；60%；（2）能.解析：（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為.（2）,故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.16．答案:（1）見解析（2）見解析解析：（2）選①②均可證明平面，從而可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可求線面角的正弦值.【小問1詳解】取的中點(diǎn)為，連接，由三棱柱可得四邊形為平行四邊形，而，則，而平面，平面，故平面，而，則，同理可得平面，而平面，故平面平面，而平面，故平面，小問2詳解】因?yàn)閭?cè)面為正方形，故，而平面，平面平面，平面平面，故平面，因?yàn)?，故平面，因?yàn)槠矫妫?，若選①，則，而，，故平面，而平面，故，所以，而，，故平面，故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，從而，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則.若選②，因，故平面，而平面，故，而，故，而，，故，所以，故，而，，故平面，故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，從而，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則.17．答案:（1）（2）解析：（2）首先表示出直線方程，設(shè)、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，由直線、的方程，表示出、，根據(jù)得到方程，解得即可；【小問1詳解】解：依題意可得，，又，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：依題意過點(diǎn)的直線為，設(shè)、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直線的方程為，令，解得，直線的方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得18．答案:（1）（2）解析：（2）由為等差數(shù)列得出或，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，分類討論即可得解.【小問1詳解】，，解得，，又，，即，解得或（舍去），.【小問2詳解】為等差數(shù)列，，即，，即，解得或，，，又，由等差數(shù)列性質(zhì)知，，即，，即，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，，解得，與矛盾，無解；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，.19．答案:（1）（2）解析：（2）設(shè)直線：，利用，找到關(guān)系，以及的面積表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值