2023年上海高考數(shù)學(xué)模擬卷2（原卷版）

2023年上海高考數(shù)學(xué)模擬卷02

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共21題。答卷前，考生務(wù)必將自己

的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ?/p>

選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前,務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息.

考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題

每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

1.設(shè)p：lWx<4,q-.x<m,若0是4的充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

2.將曲線的參數(shù)方程fxncosH（。是參數(shù)）化為普通方程為_____.

Iy=sin6

3.直線/的方程為卜-12>1=0,則直線/的一個法向量為_____.

111

4.如果sina=-2"’,a為第三象限角，則sin4。1三+a）=.

32

5.某班有42位同學(xué)，學(xué)號依次為01、02、…、42,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取了一個容量

為6的樣本，且隨機(jī)抽得的第一個學(xué)號為03,則抽得的最大的學(xué)號是.

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若-L_=__2_,則tanA：

cosA2cosB3cosC

tanB：tanC=.

7.已知等差數(shù)列｛〃“｝滿足。5+。2〃-5="（〃EN,〃23）,則。1+。3+。5+。7+…+〃2幾-3+〃2〃-1

8.在（Vx0”的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為81,則常數(shù)項為

x

9.某校高二年級共有6個班級，現(xiàn)有4名交流生要安排到該年級的2個班級，且每班安排

2名，則不同的安排方案種數(shù)為.

10.已知復(fù)數(shù)zi=-7+4i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Zi,復(fù)數(shù)Z2=-4在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為

Z2,聯(lián)結(jié)Z2Z1，將向量下云繞點(diǎn)Z2逆時針旋轉(zhuǎn)0角得到一個新的向量庫！向量57二

Ct14J匕J

的終點(diǎn)Z3在虛軸上，則e的最小正角是（用反余弦表示）.

11.已知正項等比數(shù)列｛斯｝的公比為旦其前W項和為％,若對一切法N*都有力+B2S”,

則q的取值范圍是.

12.在△ABC中，AB=4,AC=3,ZBAC=90°,D在邊2c上（與B、C不重合），延

長射線到尸，使得AP=9,若笆=機(jī)有+（旦-m）PC（m為常數(shù)），則的長度

2

為.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生

應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.若a、6均為非零實(shí)數(shù)，則不等式2哈>2成立的一個充要條件為（）

A.ab>0B.ab^OC.ab<0D.abWO

14.如圖，已知P、。、R分別是正方體的棱A3、BC和Cid的中點(diǎn),

由點(diǎn)尸、Q、R確定的平面p截該正方體所得截面為（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

15.記方程①：f+aix+l=0,方程②：X2+CZ2X+2=0,方程③：/+々31+4=0,其中a\,改，

43是正實(shí)數(shù).當(dāng)。1，。2,43成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程③有兩個不相等的

實(shí)根的是（）

A.方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根

B.方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根

C.方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根

D.方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根

2222

16.將曲線幺上=i（x20）與曲線-上=1（xWO）合成的曲線記作C.設(shè)左為實(shí)數(shù),

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斜率為左的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，尸為線段的中點(diǎn)，有下列兩個結(jié)論：①存在左,

使得點(diǎn)尸的軌跡總落在某個橢圓上；②存在左，使得點(diǎn)P的軌跡總落在某條直線上，那

么（）

A.①②均正確B.①②均錯誤

C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必

要的步驟.

17.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，尸口，底面ABCD,AB=1,BC=插，四棱

錐尸-ABCD的體積為交，M為BC的中點(diǎn).

3

（1）求異面直線AM與尸B所成的角；

⑵求直線PM與平面P6D所成的角.

18.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)b的值，并證明了（X）在R上單調(diào)遞增；

（2）已知a>0且awl,若對于任意的毛、/e[L3],都有/（xJ+52。一恒成立，求實(shí)數(shù)。

的取值范圍.

19.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某公司生產(chǎn)的某種時令商品在未來一個月（30天）內(nèi)的日銷售量相⑺

（百件）與時間第f天的關(guān)系如下表所示：

第，天1310L30

日銷售量加⑺（百件）236.5L16.5

未來30天內(nèi)，受市場因素影響，前15天此商品每天每件的利潤工（元）與時間第二天的

函數(shù)關(guān)系式為工（/）=-3/+88（掇方15,且/為整數(shù)），而后15天此商品每天每件的利潤力。）（

元）與時間第/天的函數(shù)關(guān)系式為人（。=怨+2（16知30,且t為整數(shù)）.

（1）現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：?m（t）=kt+b（左、6為常數(shù)）；②m（t）=b?d（a、b為常數(shù),a>0

且。*1.分析表格中的數(shù)據(jù)，請說明哪類函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)解析式；

（2）若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷售利潤始終不能超過4萬元，則考慮轉(zhuǎn)型.請判斷該公司

是否需要轉(zhuǎn)型？并說明理由.

20.已知分別為橢圓r：「+y2=im>i）的上、下頂點(diǎn)，尸是橢圓「的右焦點(diǎn)，M是橢

a

⑵設(shè)直線/：y=2與y軸交于點(diǎn)尸，與直線場交于點(diǎn)。，與直線MB交于點(diǎn)R,求證：|尸。|

的值僅與。有關(guān)

(3)如圖，在四邊形M4D3中，MA1AD,MB±BD,若四邊形MW3面積S的最大值為g,

求。的值.

21.對于項數(shù)為〃2的數(shù)列｛a〃｝,若滿足：lWai<a2V”<am,且對任意1勺.3三加，頂/與」中