2023年高考物理一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)學(xué)思用(考點(diǎn)分析)-第二節(jié) 動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用

【考點(diǎn)分析】第二節(jié)動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用

【考點(diǎn)一】動(dòng)量守恒條件的理解

【典型例題1】（2022?江蘇如皋市高三（下）一調(diào)）如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓弧形槽

靜止在光滑水平面上，質(zhì)量也為機(jī)的小鋼球從槽的頂端A處由靜止釋放，則（）

77777777777777777777

A.小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小球可以到達(dá)與A等高的C點(diǎn)

C.小球下滑到底端8的過(guò)程中，小球?qū)Φ氐倪\(yùn)動(dòng)軌跡為圓

D.小球下滑到底端B的過(guò)程中，小球所受合力的瞬時(shí)功率增大

【解析】A.小球有豎直方向的分加速度，小球和槽在豎直方向上系統(tǒng)的合力不為零,

則小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由題

意知水平方向上初動(dòng)量為零，所以小球上滑到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量也為零，又因?yàn)檎麄€(gè)過(guò)程

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初動(dòng)能和末動(dòng)能都為零，所以初末狀態(tài)系統(tǒng)重力勢(shì)能相同，小球可以到達(dá)

與4等高的C點(diǎn)，故B正確；

C.小球下滑到底端8的過(guò)程中，小球?qū)Σ鄣倪\(yùn)動(dòng)軌跡為圓，而槽相對(duì)于地面在水平方

向上運(yùn)動(dòng)，所以小球?qū)Φ氐倪\(yùn)動(dòng)軌跡不是圓，故C錯(cuò)誤；

D.小球開(kāi)始下滑時(shí)，速度為零，根據(jù)P=FV8S6,合力的瞬時(shí)功率為零，小球滑到

底端8時(shí)，速度與合力垂直，合力的瞬時(shí)功率也為零，故D錯(cuò)誤。故選B。

【答案】B

【歸納總結(jié)】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟

（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程）.

（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上是否守恒）.

（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量.

（4）由動(dòng)量守恒定律列出方程.

（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明.

【考點(diǎn)二】動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用

【典型例題2】（2021?高考河北卷）如圖，一滑雪道由AB和BC兩段滑道組成，其中

A8段傾角為6,8c段水平，A2段和8c段由一小段光滑圓弧連接，一個(gè)質(zhì)量為2kg的背

包在滑道頂端A處由靜止滑下，若1s后質(zhì)量為48kg的滑雪者從頂端以1.5m/s的初速度、

3m/s2的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包

與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=卷，重力加速度取g=10m/s2,sine=（,cos6=||,忽

略空氣阻力及拎包過(guò)程中滑雪者與背包的重心變化，求：

C

（1）滑道4B段的長(zhǎng)度；

（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。

【解析】（1）設(shè)斜面長(zhǎng)度為心背包質(zhì)量為g=2kg,在斜面上滑行的加速度為4,

由牛頓第二定律有仍gsin（9-〃叫g(shù)cos6=，44

解得q=2m/s2

滑雪者質(zhì)量為和=48kg,初速度為%=1.5m/s,加速度為出=Bm/s?,

在斜面上滑行時(shí)間為t,落后時(shí)間%=1s,則背包的滑行時(shí)間為/+2，

2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L=54（r+/o）2,L=vot+-a2t

聯(lián)立解得/=2s或1=-1s（舍去）

故可得L=9m

（2）背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時(shí)的速度為匕、匕，

有匕=?,（/+/（））-6m/s,v2=v0+a2t-7.5m/s

滑雪者拎起背包的過(guò)程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動(dòng)量守恒，

設(shè)共同速度為V,有叫匕+m2V2=（叫+"4）v

解得u=7.44m/s

【答案】(l)￡=9m；(2)v=7.44m/s

【考點(diǎn)三】人船模型的應(yīng)用

【典型例題3】如圖所示，小車(chē)（包括固定在小車(chē)上的桿）的質(zhì)量為M,質(zhì)量為，"的小

球通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩與桿的頂端連接，開(kāi)始時(shí)小車(chē)靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)把小球從

與。點(diǎn)等高的地方釋放（小球不會(huì)與桿相撞），小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大位移是（）

2LM

_ML_

?M+mD'M+m

【解析】分析可知小球在下擺過(guò)程中，小車(chē)向左加速，當(dāng)小球從最低點(diǎn)向上擺動(dòng)過(guò)程

中，小車(chē)向左減速，當(dāng)小球擺到右邊且與。點(diǎn)等高時(shí)，小車(chē)的速度減為零，此時(shí)小車(chē)向左

的位移達(dá)到最大，小球相對(duì)于小車(chē)的位移為2L小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守

恒，設(shè)小球和小車(chē)在水平方向上的速度大小分別為也、也，有故s\

+S2=2L其中SI代表小球的水平位移大小，S2代表小車(chē)的水平位移大小，因此52=言"~,

M十"？

選項(xiàng)B正確.

【答案】B

【考點(diǎn)四】簡(jiǎn)單的彈簧模型

【典型例題4】（2021?湖北沙市中學(xué)模擬）如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車(chē)，用細(xì)

線（未畫(huà)出）相連，中間有一個(gè)被壓縮的輕彈簧（與兩小車(chē)未連接），小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷

細(xì)線后，由于彈力的作用兩小車(chē)分別向左、右運(yùn)動(dòng).已知兩小車(chē)的質(zhì)量之比為如：機(jī)2=2：1,

下列說(shuō)法正確的是（）

仍砌於根2

77^^7/^7777777777777^77^7^77777

A.彈簧彈開(kāi)后左右兩小車(chē)的速度大小之比為1:2

B.彈簧彈開(kāi)后左右兩小車(chē)的動(dòng)量大小之比為1:2

C.彈簧彈開(kāi)過(guò)程左右兩小車(chē)受到的沖量大小之比為2：1

D.彈簧彈開(kāi)過(guò)程彈力對(duì)左右兩小車(chē)做功之比為1:4

【解析】?jī)尚≤?chē)及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)

量守恒定律得加2V2—〃“V1=O，解得也：V2=l：2,A正確；

由動(dòng)量守恒定律知，彈簧彈開(kāi)后左右兩小車(chē)的動(dòng)量大小相等，B錯(cuò)誤；

彈簧彈開(kāi)過(guò)程中，左右兩小車(chē)受到的彈力大小相等，作用時(shí)間相同，由/=a知，左右

兩小車(chē)受到的沖量大小之比為1：1,C錯(cuò)誤；

由動(dòng)能定理得，彈簧彈開(kāi)過(guò)程彈力對(duì)左右兩小車(chē)做功之比為由：卬2=羔：馨=

Zni\27772

1：2,D錯(cuò)誤.

【答案】A

【考點(diǎn)五】動(dòng)量守恒定律的臨界問(wèn)題

【典型例題5】如圖所示，光滑懸空軌道上靜止一質(zhì)量為3機(jī)的小車(chē)4,用一段不可

伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為2〃?的木塊3.一質(zhì)量為加的子彈以水平速度小射入木塊(時(shí)間

極短)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)繩離開(kāi)豎直方向的最大角度小于90。，試求：(不計(jì)空氣阻

力，重力加速度為g)

A

vnI

-D>B

(1)子彈射入木塊B時(shí)產(chǎn)生的熱量；

(2)木塊B能擺起的最大高度；

(3)小車(chē)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度大小.

【解析】(1)子彈與木塊B作用瞬間水平方向的動(dòng)量守恒，可得

"“()=(,"+2m)v\,解得vi=y.

設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒定律有Q=加1加2_豹3也2=如1加2

(2)木塊8到最高點(diǎn)時(shí)，小車(chē)A、木塊8、子彈三者有相同的水平速度,

根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有(》i+2m)vi=(m+2m+3ni)V2>

解得V2=\.

由機(jī)械能守恒定律有3/ng〃+36機(jī)也2=33所有,

解得仁蓋

（3）設(shè)小車(chē)4運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度為卬此時(shí)木塊的速度為小當(dāng)木塊回到原來(lái)高度時(shí),

小車(chē)的速度最大，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒，

有3mvi—3mvj+3mv4>

333

根據(jù)能量守恒定律有刀片2二6十+產(chǎn)療，

解得V4=1v（）.

【答案】（l）|/nvo2（2）提（3標(biāo)

【歸納總結(jié)】

1.當(dāng)小物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，兩物體速度相同.

2.彈簧最短或最長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度相同，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大.

3.兩物體剛好不相撞，兩物體速度相同.

4.滑塊恰好不滑出長(zhǎng)木板，滑塊滑到長(zhǎng)木板末端時(shí)與長(zhǎng)木板速度相同.

hi

-1—y0

【考點(diǎn)六】避免相碰問(wèn)題

【典型例題6】如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量加=20kg,車(chē)上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車(chē)（連

同車(chē)上的人）以v=3m/s的速度向右滑行，此時(shí)質(zhì)量m2=50kg的乙車(chē)正以w=1.8m/s的速

度迎面滑來(lái)，為了避免兩車(chē)相撞，當(dāng)兩車(chē)相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車(chē)跳到乙車(chē)上，則人跳出

甲車(chē)的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)才能避免兩車(chē)相撞？不計(jì)地面和小車(chē)的摩擦,

且乙車(chē)足夠長(zhǎng).

V

上與

IIII

甲乙

【解析】人跳到乙車(chē)上后，如果兩車(chē)同向，且甲車(chē)的速度等于乙車(chē)的速度就可以恰好

避免兩車(chē)相撞

以人、甲車(chē)、乙車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以向右為正方向

由水平方向動(dòng)量守恒得2Vo=（孫+他+M）M

解得v'=1m/s

以人與甲車(chē)為一系統(tǒng)，人跳離甲車(chē)過(guò)程水平方向動(dòng)量守恒，得+A/）V=〃7I"+A/"

解得“=3.8m/s

因此，只要人跳離甲車(chē)的速度大于或等于3.8m/s,就可避免兩車(chē)相撞.

【答案】大于或等于3.8m/s

【考點(diǎn)七】多過(guò)程的避免相碰問(wèn)題

【典型例題7】如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量，小=機(jī)，在車(chē)上有質(zhì)量的人，甲車(chē)（連同

車(chē)上的人）從足夠長(zhǎng)的斜坡上高力處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量恤

=2,”的乙車(chē)正以速度切迎面滑來(lái)，己知〃=斗，為了使兩車(chē)不可能發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車(chē)相距

O

適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車(chē)跳上乙車(chē)，試求人跳離甲車(chē)的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)滿足什么條件？

不計(jì)地面和斜坡的摩擦，小車(chē)和人均可看成質(zhì)點(diǎn).

由機(jī)械能守恒定律有段（"?i+M）0=（mi+M?g〃，解得v\—yl2gh—2vo

設(shè)人跳出甲車(chē)的水平速度（相對(duì)地面）為V,

在人跳離甲乍和人跳上乙車(chē)過(guò)程中各自動(dòng)量守恒，

設(shè)人跳離甲車(chē)和跳上乙車(chē)后，兩車(chē)的速度分別為由和"2,

則人跳離甲車(chē)時(shí)：(Af+mM=A/u+〃zi必

人跳上乙車(chē)時(shí)：Afv—W2VO=(M+/H2)V/2

解得MI=6W—2P,VF2=1V—|VO

兩車(chē)不發(fā)生碰撞的臨界條件是必=±/2

13

當(dāng)山=當(dāng)時(shí)，解得v=-^-vo

當(dāng)月=—M2時(shí)，解得丫=￥?

.,1311

故U的取值范圍m為石”(W咚石“0.

【答案】^vo<v<yvo

【歸納總結(jié)】動(dòng)量守恒問(wèn)題中常見(jiàn)的臨界問(wèn)題

(1)滑塊與小車(chē)的臨界問(wèn)題：滑塊與小車(chē)是一種常見(jiàn)的相互作用模型.如圖所示，滑塊

沖上小車(chē)后，在滑塊與小車(chē)之間的摩擦力作用下，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)做加速運(yùn)動(dòng).滑塊

剛好不滑出小車(chē)的臨界條件是滑塊到達(dá)小車(chē)末端時(shí)，滑塊與小車(chē)的速度相同.

組

/〃〃/〃，八IM

。勒___瓦

/77777777777777777/7/777777777.

(2)兩物體不相碰的臨界問(wèn)題：兩個(gè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，甲物體追上乙

物體的條件是甲物體的速度V甲大于乙物體的速度V-即V，P>V4,而甲物體與乙物體不相

碰的臨界條件是v，i，=v乙

(3)涉及彈簧的臨界問(wèn)題：對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過(guò)程中，

當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度相等.

(4)涉及最大高度的臨界問(wèn)題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過(guò)程中，由于

彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\(yùn)動(dòng).物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜

面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向的分速度等于零.

【考點(diǎn)八】在某一方向上動(dòng)量守恒

【典型例題8】(2021?如皋市第一中學(xué)月考)如圖所示，質(zhì)量均為〃?的A、B兩個(gè)彈性

小球，用長(zhǎng)為2/不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，現(xiàn)把AB兩球置于距地面高H處(，足夠大)間距為/,

當(dāng)A球自由下落的同時(shí)，B球以速度V。指向A球水平拋出，求

(1)兩球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相碰，A球下落的高度；

(2)A、B兩球碰撞(碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)后，各自速度的水平分量；

(3)輕繩拉直過(guò)程中，B球受到繩子拉力沖量的大小。

【解析】(1)設(shè)A球下落的高度為

l=vj，h=>-

山2

聯(lián)立得6=彩

2%

(2)由水平方向動(dòng)量守恒得加％=/nvAx+/nvBx

由機(jī)械能守恒得+、2)+gw：y=?"(女x++-By)

式中U'Ay=VAy，%=%

聯(lián)立得，Ax=%，"BX=°

(3)在繩子拉宜的瞬間，由于繩子是不可伸長(zhǎng)的，所以當(dāng)二者沿水平方向速度相等后,

繩子上的拉力瞬間消失，

所以最終它們沿水平方向的速度相等，豎直方向的分速度不變；

所以小球B沿水平方向的分速度%=g%

所以/=ZMU'BX=gmv{)

【答案】⑴"二義；(2)vAx=v0,vBx=0；⑶/=:加%

2%2

【考點(diǎn)九】動(dòng)量守恒定律在連接體中的應(yīng)用

【典型例題9](2022?湖南岳陽(yáng)市高三(下)二模)如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B,

并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的。點(diǎn)系一長(zhǎng)為￡的細(xì)線，細(xì)線

另一端系一質(zhì)量為恤的球C,現(xiàn)將C球拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放C