2023-2024學年新疆阿克蘇市高二年級上冊期末考試數(shù)學模擬試題(含解析)

2023-2024學年新疆阿克蘇市高二上冊期末考試數(shù)學

模擬試題

一、單選題

1.點4(2,0,22)關于y軸的對稱點的坐標為()

A.(-2,0,22)B.(2,0,-22)

C.(-2,0-22)D.(2,0,22)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，利用空間直角坐標系關于坐標軸對稱點的坐標意義求解作答.

【詳解】點42,0,22)關于夕軸的對稱點的坐標(-2,0-22).

故選：C

I1

2.己知直線/的方向向量為a=(1,1,2),平面a的法向量為“=(2,2,4),則()

A.H/aB.IlaC.luaD./與a相交

【正確答案】B

【分析】根據(jù)J與3平行，即可判斷直線和平面的位置關系.

【詳解】因為；=(2,2,4),；=(1,1,2),故可得3=2；,即■//：,則直線/_La.

故選：B.

3.若向量二(-1,0,2),則卜；；(()

A.715B.4C.5D.后

【正確答案】D

【分析】由空間向量坐標的加減運算，和模長公式計算即可.

【詳解】解析：由題意，得%+6=(2,3,2),

.?.曲灑722+32+22=V17.

故選：D.

4.已知直線/過工(-1,1)、8(1,3)兩點，則直線/的傾斜角的大小為()

7171-2萬3乃

A.-B.-C.■-D.—

4334

【正確答案】A

【分析】由兩點坐標求出斜率，即可得出傾斜角

【詳解】直線/過/(-1,1)、8(1,3)兩點，則直線/的斜率％=匚可=1，，直線的傾斜角為

71

1,

故選：A.

5.如圖，在斜四棱柱45C0F向。必中，底面48co是平行四邊形，M為4G與BQi

AXA=c,貝IJB”=()

1X

B.—ci+

22

1X1XX1x1X>

C.——a——h+cD.—a——b+c

2222

【正確答案】B

【分析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出.

【詳解】因為斜四棱柱ABCD-4BCD的底面是平行四邊形，

又M為小G,B/D的交點,

??-XX

所以A/q=-DtBt=5(44-4QJ=5(a-b).

所以8M=-M3=-(加4+48)=-^(a-b)+c\=-1a+^h-i.

故選：B

6.以點(3,-2)為圓心，且與直線3x-y-l=0相切的圓的方程是()

A.(x-3)2+(y+2)2=1B.(x+3)2+(夕-2)2=1

C.(x+3>+(y-2>=10D.(x-3)2+(y+2)2=10

【正確答案】D

【分析】設出圓的方程，由圓心到直線距離等于半徑，得到答案.

【詳解】設圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=〃，

―守3

故圓的方程為(x-3)2+⑶+2)2=10.

故選：D

7.橢圓片+片=1的焦點坐標是()

516

A.(±11,0)B.(O,±V1T)c.(o,±ll)D.(±VIT,o)

【正確答案】B

【分析】由已知可得，橢圓的焦點在y軸上，進而求出C?的值，即可解出.

【詳解】由題意可知，橢圓的焦點在y軸上，〃=5，/=16,所以/=力一〃=11,

所以橢圓江+武=1的焦點坐標是他，土而).

516

故選：B.

8.己知等比數(shù)列｛%｝的首項和公比均為2,則%的值為()

A.-2B.2C.4D.8

【正確答案】D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質即可求解.

【詳解】由于等比數(shù)列｛勺｝的首項和公比均為2,

23

所以為=atq=2=8,

故選：D

9.準線方程為x=2的拋物線的標準方程為()

A.y2=8xB.y2=—8xC.x2=8D.x?=-8y

【正確答案】B

【分析】結合拋物線的定義求得正確答案.

【詳解】由于拋物線的準線方程是x=2,

所以拋物線的開口向左，設拋物線的方程為V=-2px(p>0),

則孑=2,2p=8,所以拋物線的標準方程為/=-8x.

故選：B

10.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和5〃=/,則。2=()

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

【分析】根據(jù)對,S,,關系解決即可.

【詳解】由題知，數(shù)列｛/｝的前〃項和夕=〃2,

所以出=$2-S|=4-1=3,

故選：C

11.雙曲線工-己=1的漸近線方程是（）

32

23

A.y=±-xB.y=±-x

32

C.y=±^-xD.y=±^-x

【正確答案】D

【分析】根據(jù)焦點在橫軸上雙曲線的漸近線方程直接求解即可.

22

【詳解】由題得雙曲線的方程為三-匕=1,所以。=百力=a,

32

所以漸近線方程為y=±2x=士偵x.

a3

故選：D

12.已知數(shù)列｛4｝滿足%+]=?！?/+1,且％=1,則。4=（）

A.18B.10C.8D.5

【正確答案】A

【分析】根據(jù)遞推公式及4可求出結果.

【詳解】因為%+[=4+/+1,a｛=1,

所以4=q+1+1=3,

%=%+4+1=8,

〃4=。3+9+1=18.

故選：A

二、填空題

13.已知“（0,2,1）,5（5-2,2）,則向量/的坐標為

【正確答案】(5,Tl)

【分析】根據(jù)空間向量的坐標表示方法即可求解.

【詳解】因為血0,2,1),8(5,—2,2),

所以加,=(5-0,-2-2,2-1)=(5,-4,1).

故答案為.(5T/)

14.3與7的等差中項為.

【正確答案】5

【分析】由等差中項的定義，若4G,8成等差數(shù)列，則G=W上即可求得.

【詳解】設3與7的等差中項為x,則由等差中項的定義得》=千=5.

2

故5

15.過點4-1,2)且與直線2》-3卜+1=0平行的直線方程為.

【正確答案】2x-3y+8=0.

【分析】兩直線平行則它們的斜率相等，然后再將數(shù)據(jù)代入直線的點斜式方程可得.

2

【詳解】2x-3y+l=0,:.k=-,

??)-2=京工+1),化簡得：2x-3y+8=0.

故2x-3y+8=0.

16.已知拋物線/=2px(p>0)的焦點坐標為(2,0),則P的值為.

【正確答案】4

【分析】利用拋物線的標準方程得到焦點坐標，從而求得。值.

【詳解】因為拋物線V=2px(p>0),

所以拋物線的焦點坐標為(5,o),

又因為拋物線/=2px(p>0)的焦點坐標為(2,0),

所以5=2,則p=4.

故答案為.4

三、解答題

17.已知K:(1,4,一2),，二(-2,2,4).

X1>….

⑴若C=qb,求cos<a,c>的值；

(2)若(總砌〃(23),求實數(shù)左的值.

【正確答案】(1)-巫

42

1

⑵一3

【分析】(1)利用空間向量夾角公式的坐標運算直接求解；(2)根據(jù)兩向量的共線定理，利用

坐標運算求解.

XX

【詳解】(1)由己知可得c=；b=(-l/,2),a=(1,4,-2),

=TV14

卜猿|Jl+16+4xJl+1+4=4^仆—42-

(2)ka+b=(k-2,4k+2,-2k+4),a-3b=(7,-2,-14),

，、，、，、，、，、，、，、，、

：［ka+b^//(a-3fe),存在實數(shù)加使得《a+b=,

k-2=Im,4k+2=-2m,-2k+4=-14m,聯(lián)立解得％=-』.

3

18.等差數(shù)列｛““｝滿足as=14,“7=20,其前〃項和為S”.

(1)求數(shù)列｛"“｝的通項公式；

(2)求該數(shù)列的前10項和E。.

【正確答案】(1)。,=3〃-1

⑵Bo=155

【分析】(1)由等差數(shù)列的通項公式求解即可;

(2)由等差數(shù)列的求和公式求解即可.

【詳解】(1)因為牝=14,%=20,

所叱：+46d=214。,

解得夕;，

[d=3

所以%=q+(〃-1"=2+3(?-1)=3/?-1；

10x9

(2)SI0=10^,+—^—rf=10x2+45x3=155.

19.(1)己知數(shù)列｛4｝的前〃項和S〃=/+〃，求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設數(shù)列｛%｝的首項為。尸1,遞推公式為刖=1+—L(〃22),寫出這個數(shù)列的前5項

“力一I

358

【正確答案】(1)??=2?；(2)%=1,4=2,a3=-,a4=-,a5

【分析】(1)S"=/+〃，S,I=〃2-〃(〃22),兩式相減即得解：

(2)利用遞推公式直接求解.

【詳解】解：(1)由題得S片/+〃，=

所以兩式相減得見=2〃,又q=R=2,

所以％=2〃適合〃=1.所以數(shù)列｛《,｝的通項公式為。,,=2〃.

1142s4X

(2)由題得q=l，/=1+7=2,a3=1+-=-,a4=1+-=-,a5=1+.

acQ

所以數(shù)列的前5項為4=1，%=2,a,=^,a4=|,a5=1.

20.如圖，在三棱柱48C-44G中，側面月88/為矩形，平面z叫4,平面如G4，

⑴求證：OE〃平面XCG4；

（2）若側面/CG4是正方形，求直線4G與平面NDE所成角的正弦值.

【正確答案】（1）詳見解析:

⑵噤

【分析】（1）取/C中點為尸，由題可得。E//4F,然后利用線面平行的判定定理即得;

（2）利用坐標法，求出平面力?！甑姆ㄏ蛄?，然后根據(jù)線面角的向量求法即得.

【詳解】（1）取/C中點為尸，連接。尸,吊尸，

因為點，尸分別為CB,。的中點，

故。F//N8,DF=-AB,

2

又點E為4月的中點，且四邊形*8月4為矩形，

故"AB,AtE=—AB,

故DF"A、E,DF=Ag,

故四邊形。尸4E為平行四邊形，

則。E〃AtF,又。平面/CC/，4Fu平面NCC/,

所以。E〃平面/CG4；

（2）因為"CG4為正方形，故可得47,必，

又因為平面，平面/CC/,且平面力仍圈平面/cc/=四，

又/Cu平面zee/,

所以NC，平面

又4ffu平面/8片4,

所以又N8L44，ACIA4，

如圖建立空間直角坐標系，

則>f（o,0,0）,o（2,0,1）,￡（o,4,1）,q4,0,。,

所以=（2,0,1）,NE=（0,4,1）,4￡=XC=（4,0,0）,

X??八

設平面/DE的法向量為5=（x,y,z）,則］笈殊一2'十~一°,

n-AE=4y+z=0

令y=l,則維(2,1,-4),

設4G與平面"DE所成角為氏則Sin"辰狀萄=^^=4X〃：］+16=^-

故直線4G與平面ADE所成角的正弦值為過H.

21

21.己知橢圓的中心為坐標原點O,左右焦點分別為耳，行，短軸長為2,離心率e=",

2

過右焦點8的直線/交橢圓于P,。兩點.

(1)求橢圓的標準方程.

(2)當直線/的傾斜角為5時，求△尸耳。的面積.

4

【正確答案】⑴工=1.

21

4

⑵鼠

【分析】(1)根據(jù)條件列出關于Ac的式子，利用待定系數(shù)法求橢圓方程;

(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示三角形的面積.

2b=2

cV2

【詳解】（1）e=-=——

a2

a2=b2^c2

（2）傾斜角為（n左=1,入（1，。），

=23+WT孫一%|=\(yp+Vo『-

y=x-1

4x22，得3y2+2y-