2023年遼寧省沈陽市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（含答案）

2023年遼寧省沈陽市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試卷

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，共20）

1.2的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2cD.——

??2

2.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是（)

A.HC.D.

3.我國自主研發(fā)的50Om口徑球面射電望遠鏡（FAST）有“中國天眼”之稱,它的反射面面積約為

25000001!?.用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)2500∞為()

A.0.25×106B.25×1042.5×104D.2.5×105

4.下列計算結果正確的是（）

A.as÷a2=a4B.5ab-2ah=3C.(a-h)2-a2-b1D.(一加-=a1bh

5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

____________[1()I_____________________][II_________

A.B.I

-102-102

IIJ

C.D.

-102-1012

6.某班級準備利用暑假去研學旅行，他們準備定做一批容量一致的雙肩包?為此，活動負責人征求了班內同

學的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：

容量/L232527293133

人數(shù)3252122

則雙肩包容量的眾數(shù)是（）

A21LB.23LC.29LD.33L

7.下列說法正確的是（）

A.將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件

B.拋出籃球會下落是隨機事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S"=2,Sj=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

8.已知一次函數(shù)V=履+6的圖象如圖所示，則A,〃的取值范圍是（）

A.左>0,b<0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>4,b>0

9.二次函數(shù)y=-（x+iy+2圖象的頂點所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如圖，四邊形ABCD內接于OO,一。的半徑為3,ND=I20。，則AC的長是（）

AD

B

2

A.π-πC.2πD.4τv

3

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.因式分解：/+2∕+α=

12.當α+6=3時，代數(shù)式2（。+2。）一（3。+5勿+5的值為.

2

13.若點A（-2,χ）和點以一1,%）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則M為?（用“<”">”或“=”

填空）

14.如圖，直線ACD,直線所分別與AB，Co交于點E,f，小明同學利用尺規(guī)按以下步驟作

圖：

（1）點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線￡B于點M，交射線EE于點N；

（2）分別以點M,N為圓心，以大于JMN的長為半徑作弧，兩弧在NBEF內交于點P；

2

（3）作射線EP交直線Cr）于點G；若NEGF=29°，則NSEF=度.

15.如圖，王叔叔想用長為60m柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCO,已知房屋外墻足夠

長，當矩形ABCD的邊AB=m時，羊圈的面積最大.

16.如圖，在RLABC中，NAeδ=9（）°,AC=3C=3,點。在直線Ae上，A￡）=1,過點Z）作Z）E〃AB

直線8C于點E，連接30,點。是線段BD的中點，連接0E，則OE的長為.

C

三、解答題（本大題共9小題，共82）

2

17.計算：S-2023）°+λ∕（-2）+f?-4sin30°.

18.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學校舉辦“經典誦讀”比賽，將比賽內容分為“唐詩”“宋詞”“元曲''三類（分別

用A,8,C依次表示這三類比賽內容）.現(xiàn)將正面寫有A,B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻,

由選手抽取卡片確定比賽內容?選手小明先從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再

隨機抽取一張，記下字母?請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內容的概率.

19.如圖，在中，AB=AC,A。是BC邊上的中線，點E在ZM的延長線上，連接過點C

作b〃BE交AD的延長線于點F，連接3尸、CE,求證：四邊形BEB是菱形.

20.“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際?某中學準備購進一批圖書供學生

閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查?問卷設置了五種選項:

A“藝術類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇

其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖學生最喜愛圖書類別的人數(shù)

40

35

30

25

20

15

150

O

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（I）此次被調查的學生人數(shù)為名；

（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數(shù)是度；

（4）據(jù)抽樣調查結果，請你估計該校1800名學生中，有多少名學生最喜愛C“科普類”圖書.

21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工2個這種零件，甲加工25個這種零件所用時間與

乙加工20個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件.

22.如圖，AB是的直徑，點C是CO上的一點（點C不與點A,8重合），連接AC、BC,點。是

AB上的一點，AC^AD,BE交CO的延長線于點E，且6E=BC.

（1）求證：JBE是。。的切線；

（2）若Oo的半徑為5，tanE=！，則BE的長為.

2

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)V=丘+人的圖象交X軸于點A（8,0）,交y軸于點R直線

與y軸交于點。，與直線A3交于點C（6,α）?點M是線段BC上的一個動點（點M不與點C

重合），過點M作X軸的垂線交直線CO于點N.設點M的橫坐標為.

（2）以線段MN,MC為鄰邊作DMNQC,直線QC與X軸交于點E.

24

①當0≤m<M時;設線段石。的長度為∕,求/與機之間的關系式；

②連接OQ,AQ,當AAOQ的面積為3時，請直接寫出用的值.

24.如圖1，在YABC。紙片中，A5=10,A￡>=6,NZMB=60°,點E為BC邊上的一點（點E不與

點。重合），連接AE,將YABC。紙片沿AE所在直線折疊，點C,。的對應點分別為C'、似,射線CE

（2）如圖2,當所，A尸時，。尸的長為

（3）如圖3,當CE=2時，過點/作fM_LAE，垂足為點延長RW交C'。于點N,連接

AN、EN,求.4VE的面積.

25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=g∕+z7χ+c的圖象經過點4（o,2）,與X軸的交點為點

8（百,0）和點C.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）點E,G在y軸正半軸上，OG=2OE,點。在線段OC上，OO=百0￡以線段。O,OE為鄰

邊作矩形QDFE,連接GD,設OE=α?

①連接尸C,當G。。與aEDC相似時，求。的值；

②當點。與點C重合時，將線段G。繞點G按逆時針方向旋轉60°后得到線段GH,連接FH,FG,將

GFH繞點F按順時針方向旋轉?（0°<α≤180°）后得到YGFH"G,H的對應點分別為G、H',

連接DE.當YGFH'的邊與線段DE垂直時，請直接寫出點”'的橫坐標.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共20）

1.2的相反數(shù)是（）

I1

A.2B.12C.~D.

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中；

【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個數(shù)分別是1，2.1.

故選：A

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖

3.我國自主研發(fā)的50Om口徑球面射電望遠鏡（E4ST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為

25（）（）00（）m2.用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）

A.0.25×IO6B.25×IO4C.2.5×IO4D.2.5×105

【答案】D

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，〃是正整數(shù)；

當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù)；

【詳解】解:250000=2.5x105,

故選：D

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定”的值以及〃的值

4.下列計算結果正確的是()

A.as÷a2=a,B.5ab-2ab-3C.(a-b)2=a2-b2D.(-?&3)2=a2bb

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則，同底數(shù)基的運算，完全平方公式，積的乘方運算即可求解.

詳解】解：A、∕÷"=α6,故此選項錯誤，不符合題意；

B、5ab-2ab=3ab,故此選項錯誤，不符合題意；

C、(a-bY=a2-2ab+b2,故此選項錯誤，不符合題意；

D、(-ab3)2=a2b6,正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查整式的加減運算法則，同底數(shù)基的運算，完全平方公式，積的乘方運算，掌握整式

的混合運算是解題的關鍵.

5.不等式x2l的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A_________I_______i_______.>_______I______R_________i_______i_>________i______

-1O_____2_一102

C.-[------1—-AD.-i—I(-A

-1O2-1O2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可.

【詳解】解：?.3≥1,

處是實心原點，且折線向右.

故選：A.

【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵.

6.某班級準備利用暑假去研學旅行，他們準備定做一批容量一致的雙肩包?為此，活動負責人征求了班內同

學的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：

容量/L232527293133

人數(shù)3252122

則雙肩包容量的眾數(shù)是（）

A21LB.23LC.29LD.33L

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：?.?29L出現(xiàn)21次,出現(xiàn)次數(shù)最多，

，眾數(shù)是29L,

故選：C.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個，也可

能有多個.

7.下列說法正確的是（）

A.將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件

B.拋出的籃球會下落是隨機事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，?=2,Sj=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

【答案】D

【解析】

【分析】依據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件、抽樣調查以及方差的概念進行判斷，即可得出結論.

【詳解】解：A、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；

B、拋出的籃球會下落是必然事件，故B不符合題意；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調查的方式，故C不符合題意:

D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S*=2,Sl=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件、抽樣調查以及方差的概念，方差是反映一組

數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，解題的關鍵是掌握相應知識點的概念.

8.已知一次函數(shù)y=-+8的圖象如圖所示，則左，〃的取值范圍是()

A.Z>0,b<0B.k<0,b<QC.k<0,b>0D.k>0,b>0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷.

【詳解】解：一次函數(shù)y="+。的圖象經過第一、三、四象限，

，&>(),b<Q.

故選：A.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

9.二次函數(shù)y=-(x+l)2+2圖象的頂點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)拋物線y=T>+iy+2,可以寫出該拋物線的頂點坐標，從而可以得到頂點在第幾象限.

解：Vy=-(x+1)2+2,

???頂點在第二象限.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

10.如圖，四邊形ABC。內接于。O,。的半徑為3,ND=120。，則AC的長是()

C.1πD.4萬

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質得到/8=60°,由圓周角定理得到NAoC=I20。，根據(jù)弧長的公式即

可得到結論.

【詳解】解：四邊形ABeo內接于：O,No=I20°,

.-.ZB=60°,

.?.ZAoC=2/6=120。，

....120萬×3C

?AC的長=--------=2〃.

,180

故選：C.

【點睛】本題考查是弧長的計算，圓內接四邊形的性質和圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是

解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.因式分解：ai+2a2+a=

【答案】a(a+l)2

【解析】

【分析】先提取公因式a,再對余下的項利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全平方公式:a2±2ab+-=(a±b)

2

【詳解】：a3+2a2+a,

=a(a2+2a+l),

=a(a+l)2.

【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，掌握運算法則是解題關鍵

12.當α+∕,=3時，代數(shù)式2(α+2份—(3α+58)+5的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】先將原式去括號，然后合并同類項可得一。-匕+5,再把前兩項提取-1,然后把a+Z?=3的值代入

可得結果.

【詳解】解：2(α+2加—(3α+5份+5

=2α+4b—3cι—5h+5

--a-b+5

=-(a+0)+5

當a+。=3時，原式=-3+5=2,

故答案為：2?

【點睛】此題主要是考查了整式的化簡求值，能夠熟練運用去括號法則，合并同類項法則化簡是解題的關鍵.

2

13.若點A(—2,y)和點8(—1,%)都在反比例函數(shù)y=1的圖象上，貝IJM%.(用“<"">''或"=''

填空)

【答案】〉

【解析】

【分析】把x=—2和尸一1分別代入反比例函數(shù)y=2中計算)，的值，即可做出判斷.

X

2

【詳解】解：；點A(—2,另)和點8(—1,%)都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

2

???令X=-2,則M=—=-1；

-2

2

令戶一1,W1Jy=—=-2,

2-1

,-1〉—2,

?*?弘>%，

故答案為：〉.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，計算y的值是解題的關鍵.

14.如圖，直線AB〃CO,直線所分別與AB，Co交于點E，尸，小明同學利用尺規(guī)按以下步驟作

圖：

(1)點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線于點M，交射線EZ7于點N；

(2)分別以點M,N為圓心，以大于LMN的長為半徑作弧，兩弧在NBE尸內交于點P；

2

(3)作射線EP交直線C。于點G；若NEGF=29°,則NBEF=度.

【答案】58

【解析】

【分析】由作圖得EG平分NBEF,再根據(jù)平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”易得

ZBEG=NEGF=29°,即可獲得答案.

【詳解】解：由作圖得：EG平分ZBEF,

ABEF=IABEG,

?.?AB//CD,

：.NBEG=/EGF=漸,

：.ZBEF=2ZBEG=58。.

故答案為:58.

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖以及平行線的性質，由作圖得到EG平分NB防是解題關

鍵.

15.如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻足夠

長，當矩形ABCr)的邊AB=m時，羊圈的面積最大.

~D"

BI-------------C

【答案】15

【解析】

【分析】設A3為?≡,則BC=（60—2x）m,根據(jù)矩形的面積公式可得關于X的二次函數(shù)關系式，配方

后即可解.

【詳解】解：設AB為?m,面積為SmL

由題意可得：S=X（60—2X）=—2。-15）2+45（）,

.??當χ=15時，S取得最大值，

即AB=I5m時，羊圈的面積最大，

故答案為：15.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用.最大面積的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我

們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應該在自變量的

取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-2時取得.

2a

16.如圖，在RtABC中，NACB=90°,AC=BC=3,點。在直線AC上，AO=I，過點。作DE〃AS

直線BC于點E，連接80,點O是線段BO的中點，連接0E,則OE的長為.

【解析】

【分析】分兩種情況當。在C4延長線上和當。在C4上討論，畫出圖形，連接0C,過點。作

ONLBC于■N,利用勾股定理解題即可

【詳解】解：當在線段上時，連接。C,過點。作ON,BC于N,

①當。在線段AC上時,

AD=↑,

：.CD=AC-AD=2,

ZeC￡>=90。，

.?.BD=√CZ)2+BC2=√22+32=√13，

點O是線段8。的中點，

1/p?

.?.OC=OB=OD=-BD=*,

22

ONLBC,

13

..CN=BN=-BC=L

22

ABlloE,

.?.ZCOE=ZA=NCBA=ZCED=45°,

CE=CD=2,

31

：.NE=I--=-,

22

ON=JCO2_cM=1,

.?.OE=JON2+NE2=Jl2+(?)2=?,

②當。在C4延長線上時，則Cf)=AD+AC=4,

O是線段BD的中點，ZBCD=90°,

.?.OC=OB=OD=-BD,

2

ONLBC,

13

：.CN=BN=-BC=±,

22

OB=OD,

:.ON=LCD=2,

2

AB?DE,

：.ZCAB=ZCOE=ZCBA=ZCED=45o,

；.CE=CD=4,

35

.?.EN=CE-CN=4--=-,

22

.?.OE=y∣EN2+ON2=^22+（∣）2=誓,

.?.OE的長為由或3L

22

故答案為:裊或叵.

22

【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共82）

17.計算：ft—2023）°+J（—21+（J-4sin30°.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)基運算法則，二次根式性質，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可.

【詳解】解：Q—2023）°+幾亓+（；）-4sin30°

=1+2+3?-4XL

2

=3+9-2

=10.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)基運算法則，二次根

式性質，特殊角的三角函數(shù)值，準確計算.

18.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學校舉辦“經典誦讀”比賽，將比賽內容分為“唐詩”“宋詞”“元曲''三類（分別

用A,8,C依次表示這三類比賽內容）.現(xiàn)將正面寫有A，B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，

由選手抽取卡片確定比賽內容?選手小明先從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再

隨機抽取一張，記下字母?請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內容的概率.

【答案】圖見解析，?

【解析】

【分析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可:

【詳解】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結果如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內容的有3種，

31

所以小明和小梅抽到同一類比賽內容的概率為

【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果是正確解答的關鍵

19.如圖，在一ABC中，AB^AC,AO是BC邊上的中線，點E在ZM的延長線上，連接3E,過點C

作交的延長線于點F,連接3尸、CE,求證：四邊形BEeF是菱形.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質，得到AD垂直平分8C,進而得到E8=EC,FB=FC,BD=CD,

再利用平行線的性質，證明qE3Z運JCZ)(AAS),得到BE=FC,進而得到EB=E7=FC=EC,即

可證明四邊形BEC尸是菱形.

【詳解】證明：AB=AC,A。是BC邊上的中線，

AD垂直平分BC,

:.EB=EC,FB=FC,BD=CD,

CF//BE,

."BED=/CFD,NEBD=ZFCD,

在AEBO和一FCD中，

NBED=ZCFD

<ZEBD=ZFCD,

BD=CD

注

：.EBZ-JFa)(AAS),

..BE=FC,

..EB=BF=FC=EC,

西邊形EBFC是菱形.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定，靈活

運用相關知識點解決問題是解題關鍵.

20.“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際?某中學準備購進一批圖書供學生

閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查?問卷設置了五種選項:

A“藝術類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇

其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖學生最喜愛圖書類別的人數(shù)

40

35

30

25

20

15

105

O

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次被調查的學生人數(shù)為名；

（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數(shù)是度；

（4）據(jù)抽樣調查結果，請你估計該校1800名學生中，有多少名學生最喜愛C“科普類”圖書.

【答案】（I）Ioo（2）見解析

（3）36（4）720名

【解析】

【分析】（1）用8的人數(shù)除以對應百分比可得樣本容量;

（2）用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得。類的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖;

（3）用360乘A“藝術類”所占百分比可得對應的圓心角度數(shù)；

（4）用總人數(shù)乘樣本中C類所占百分比即可；

【小問1詳解】

此次被調查的學生人數(shù)為：20÷20%=100（名），

故答案為：100；

【小問2詳解】

。類的人數(shù)為：1（）（）一1（）一20-4。-5=25（名），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖

40

35

30

25

20

15

150

O

在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數(shù)是：360°X為Xloo%=36。，

故答案為：36；

【小問4詳解】

40

1800×-×100%=720（名），

100

答：估計該校1800名學生中，大約有720名學生最喜愛C“科普類”圖書.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大小

21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工2個這種零件，甲加工25個這種零件所用的時間與

乙加工20個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件.

【答案】乙每小時加工8個這種零件.

【解析】

【分析】設乙每小時加工X個這種零件，則甲每小時加工(x+2)個這種零件，利用“甲加工25個這種零件

所用的時間與乙加工20個這種零件所用的時間相等”列分式方程即可求解.

【詳解】解：設乙每小時加工X個這種零件，則甲每小時加工(x+2)個這種零件，

根據(jù)題意得：一2二5L=，20,

x+2X

解得：x=8,

經檢驗，x=8是所列方程的解，且符合題意.

答：乙每小時加工8個這種零件.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關系列出方程進行求解.

22.如圖，AB是的直徑，點C是CO上的一點(點。不與點A,B重合)，連接AC、BC,點、D是

AB上的一點，ACAD,BE交CD的延長線于點E,且BE=JBC.

(1)求證：BE是：。的切線；

(2)若Oo的半徑為5,tanE=L,則BE的長為.

2

【答案】(1)證明見解析

(2)8

【解析】

【分析】(1)利用圓周角定理，等腰三角形的性質定理，對頂角相等，三角形的內角和定理和圓的切線的

判定定理解答即可得出結論；

(2)利用直角三角形的邊角關系定理得到"=L,設OB=X,則BE=2x,利用X的代數(shù)式表示出線段

BE2

AC,BC,再利用勾股定理列出關于X的方程，解方程即可得出結論.

【小問1詳解】

證明：A3是。的直徑,

.?.ZACS=90°,

：.ZACD+ABCD=90°,

AC=AD,

.?.ZACD=ZADC,

ZADC=ZBDE,

：.ZACD=ZBDE,

BE=BC,

..ZBCD=ZE,

.?.ZfiOE+ZE=90。，

.?.ZDBE=180o-(ZBDE+ZE)=90o,

即OB±BE.

AB為Uo的直徑，

:.BE是:。的切線;

【小問2詳解】

MLlLDB

解：tanE=—,tanE=----,

2BE

DB1

---=一，

BE2

設Z)3=x,則8E=2x,

：.BC=BE=2x,AD=AB-8Z)=10-x,

AC=AD,

AC=1()—%,

AB是。，。的直徑，

.-.ZACB=90°,

：.AC2+BC2=AB2>

Λ(10-x)2+(2x)2=IO2,

解得：x=0(不合題意，舍去)或x=4?

BE-2,x=8.

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了圓的有關性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，圓的切

線的判定定理，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)V="+人的圖象交X軸于點A(8,0),交y軸于點區(qū)直線

13

y=]X-5與＞軸交于點。，與直線AB交于z點C(6,α)?點M是線段BC上的一個動點(點M不與點C

重合)，過點M作X軸的垂線交直線CO于點N.設點M的橫坐標為加.

(1)求“的值和直線AB的函數(shù)表達式；

(2)以線段MN,MC為鄰邊作。MNQC,直線QC與X軸交于點E.

24

①當0≤m＜一時，設線段的長度為/,求/與加之間的關系式；

②連接OQ，AQ,當AAOQ的面積為3時，請直接寫出機的值.

33

【答案】(1)a=-,y=一一x+6

24

、?135…23

(2)①/=-------"2；②一

245

【解析】

13

【分析】(I)根據(jù)直線y=—X—-的解析式求出點C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可;

22

(2)①用含，〃的代數(shù)式表示出MN的長，再根據(jù)MN=C。得出結論即可；②根據(jù)面積得出1的值，然后

根據(jù)①的關系式的出，”的值.

【小問1詳解】

13

點C(6,α)在直線y=5X-5上，

1/33

.?.a=-×6——=—,

222

一次函數(shù)y=履+匕的圖象過點A(8,0)和點

\2)

Sk+b^O

6k+b=-

解得《

b=6

3

???直線AB的解析式為y=--x+6；

【小問2詳解】

3

①?M點在直線y=-x+6±,且M的橫坐標為加，

4

_3

.?.Λ∕的縱坐標為：一一m+6,

13

QN點在直線y=-x-一上，且N點的橫坐標為加，

13

N點的縱坐標為：Tn—,

22

IA八Tl3a13155

1142224

點線段EQ的長度為/,

?L)

3

.?.|圖=/+萬,

IMM=IeQI,

42

②AAOQ的面積為3,

/.—OA-EQ=3,

3

解得EQ=—,

135

由①知，EQ=-------m,

24

1353

244

23

解得m=一

即加的值為了.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法求解析式是解題的關

鍵.

24.如圖1，在YABC。紙片中，AB=10,AD=6,ND43=60°,點E為BC邊上的一點（點E不與

點C重合），連接AE,將YA8C。紙片沿AE所在直線折疊，點C,。的對應點分別為C'、次，射線C'E

與射線AD交于點F.

（1）求證：AF=￡F；

（2）如圖2,當所IA尸時，。尸的長為；

（3）如圖3,當CE=2時，過點F作fM_LA￡，垂足為點延長FM交C'D'于點N,連接

AN,EN,求.4VE的面積.

【答案】（1）證明見解析；

（2）5√3-6;

（3）13√3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質，得到NE4E+NAEC=I8（）。，再根據(jù)折疊的性質,

得到NAEC'=NAEC,然后結合鄰補角的性質，推出44E=NAEF,即可證明AE=M;

（2）作AG?LC8,交CB的延長線于G,先證明四邊形AGE廠是正方形，再利用特殊角的三角函數(shù)值,

求出AG=5λΛ,進而得到AP=5百，即可求出Ob的長；

（3）作AQLCB,交CB的延長線于。，作MTLA/于T，交”。的延長線于G,作HRLMT于R,

解直角三角形ABQ,依次求出BQ、AQ,EQ.AE的值，進而求得AM的值，根據(jù)CoSNZME=COSNAE。

和SinND4E=sinNAEQ,求得47=2、MT=述，進而得出OT的值，解直角三角形DGT,求出GT

22

的值，進而得出MG的值，根據(jù)tanNEWT=tanZAEQ,得出生=述，從而設HR=5后,RM=9k,

RM9

進而表示出GR=GHR=I5k，最后根據(jù)GR+ΛM=MG,列出15人+9Z=4λQ,求出上=立，根據(jù)

6

SinZFMT=SinZAEQ,得出MN=Ji進而得到MV=Ji5，即可求出,ANE的面積.

【小問1詳解】

證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.AD//BC,

ZFAE+ZAECISOo,

由折疊性質可知，ZAEC=ZAEC,

.?.NE4E+ZAEC=180。，

,ZAEF+ZAEC'ISOo,

.?.ZFAE^ZAEF,

：.AF=EF；

【小問2詳解】

解：如圖1，作AGJ_CB,交CB的延長線于G,

圖1

AD//BC,ZfHB=60°,

..ZABG=ADAB=,NfEG=I80°-NF=90°,

AGLCB,

.?.ZAGB=90。，

.?.ZAGB=ZFEG=NF=90°,

四邊形AGE尸是矩形，

由（1）可知：AF=EF,

.??矩形AGFE是正方形，

√sinZABG=sin60°=—,AB=IO,

AB

/7

??.AG=AB-sin60o=10×-=5√3，

2

/.AE=AG=5√L

AD=6,

.?.DF=AF-AD=5舁6,

故答案為：5√3-6;

【小問3詳解】

解：如圖2,作AQLCB,交CB的延長線于。，作MTLAF于T，交HD的延長線于G,作”RLMT

四邊形ABC。是平行四邊形，

..AB=CD=IO,AT>=BC=6,AB//CD,CB//AD,

：.ZABQ=ZDAB=ω°,

在RtAQB中，8Q=A8?cos60°=10xJ=5,Aβ=AB?sin60o=10×-=5√3,

22

CE=2

.?.EQ=BC+BQ-CE=6+5-2=9,

2222

在RtVAQE中，AE=y∣AQ+EQ=7(5√3)+9=2√39-

由(1)可知：AF=EF,

FMlAE,

AM^EM=LAE=回，

2

又YABCZ）紙片沿AE所在直線折疊，點C,。的對應點分別為C',D0,

：.HM=MN，

AD//BC,

.?.ZDAE=ZAEQ,

cosZDAE=CoSNAEQ，SinZDAE=sinZAEQ,

,ATEQMTAQ

"~MΛ~~?E,^AM~~?E

■AT-9MT

"√392√39，√39—2√39

.4T_95√3

22

93

.?.DT=AD-AT=6——=-,

22

AB//CD,

.?.NG"=ZZMB=60。，

在Rt。GT中，tanZGDT=tan60°=—,

DT

:.GΓ=DT?tan60o=-,

2

??.MG=GT+MT=-+^=4√3,

22

oo

ZFMT+ZAMT=90fZZME+ZAMT=180-ZATM=90°,

:.ΛFMΓ=ZDAE,

:.NFMT=ZAEQ,

tanZFMT=tanZAE2,

HR405#I

"~RM~~EQ~~9~,

二設，R=5√?t,RM=9k，

MGLAF,HGA,MG,

.?.HR∕∕AF,

.?.NG”R=NGoT=60°,

.?.tan/GHR=tanZGDT，

Z-,D

.-.—=tan60o=√3,

HR

GR=y∕3HR=√3×5√3Λ=15k，

GR+RM=MG,

.?.15?+9Zr=4√3-

6

.?.HR=5>∕3k=-,

2

SinZFMT=SinZAEQ,

.HRAQ

''~HM~~?E,

5

.55g,

"HM2√39

.?.HM=岳,

：.MN=岳,

：.SANE=LAEMN=Lx2底又岳=136?

22

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，正方形的判定和性質，等腰三角形的性質，解直角三角形、軸對稱

的性質等知識，正確作輔助線，熟練解直角三角形是解題關鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=gf+法+c的圖象經過點A（0,2）,與X軸的交點為點

6便,0）和點C.

備用圖

（1）求這個二次函數(shù)的表達式;

(2)點E,G在y軸正半軸上，OG=20E,點。在線段OC上，0。=6。E以線段0。，OE為鄰

邊作矩形OZ)FE,連接GO,設OE=4.

①連接尸C,當GOD與AFDC相似時，求。的值；

②當點。與點。重合時，將線段GD繞點G按逆時針方向旋轉60。后得到線段GH,連接FH，F(xiàn)G,將

ΔGFH繞點F按順時針方向旋轉?(o°<α≤180°)后得到VGFH',點G,H的對應點分別為G、W,

連接DE.當7GFH'的邊與線段O