2023-2024學(xué)年江西省宜春九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省宜春九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)

測試題

測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在ΔABC中，AC=4,BC邊上的垂直平分線OE分別交BC、AB于點(diǎn)。、

E，若AAEC的周長是11,則直線。E上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為（）

2.如圖，NA、Zl,N2的大小關(guān)系是（

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

3.如圖，點(diǎn)O,E分別在線段AB，AC上，Co與BE相交于點(diǎn)。，已知AB=AC,

現(xiàn)添加一個(gè)條件可以使AABEgAACD,這個(gè)條件不能是（）

ZB=ZCB.ZAEB=ZADC

BE=CDD.AE=AD

4.如圖，等腰4ABC的周長為21,底邊8C=5,AB的垂直平分線OE交A3于點(diǎn)O,

交AC于點(diǎn)E,則ABEC的周長為（）

D.E

B

A.13C.8D.10

5.如果點(diǎn)尸（α,2019）與點(diǎn)Q（2020,b）關(guān)于X軸對(duì)稱，那么Q+力的值等于（）

A.-4039B.-1C.?D.4039

6.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ΔA8C也ΔADC的

是（）

A.CB-CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90o

7.在一塊α公頃的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用機(jī)天完成；如果一臺(tái)插秧機(jī)

工作，要比IO個(gè)人插秧提前3天完成，一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的

（）倍.

aa1Omm-3

C.-------D.-------

Imm-3m-310/7/

9.如圖，在ABC中，NC=90°,∕B=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分

別交A3、AC于點(diǎn)”和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)P,射線AP交BC于點(diǎn)￡>,則下列說法中：①AD是NBAC的平分線；

②NAz）C=60。；③點(diǎn)。在AB的垂直平分線上；④SoAC:S"C=I：3.其中正確的

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間X與火車

在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（）

11.某青少年籃球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則這12名隊(duì)員年齡的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)31251

A.15歲和14歲B.15歲和15歲C.15歲和14.5歲D.14歲和15歲

12.我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長是3,那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三

角形.已知ΔASC中，AB=3√2>AC=5,BC=L在AABC所在平面內(nèi)畫一條直

線，將ΔABC分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直

線最多可畫（）

A.O條B.1條C.2條D.3條

二、填空題（每題4分，共24分）

13.地球的半徑約為6371Awl,用科學(xué)記數(shù)法表示約為km.（精確到IOOmI）

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的頂點(diǎn)A在X軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐

標(biāo)為（3,√3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,且NAoB=30。點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

則PA+PC的最小值為

15.已知/+χ一Io=0,則(2x—I)?-(3x+l)(x-2)-1的值為

16.如圖，直線MNUPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A、B,小宇同學(xué)

利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交

AB于點(diǎn)。②分別以C,。為圓心，以大于，JC。長為半徑作弧，兩弧在NΛ?8內(nèi)

2

交于點(diǎn)E；③作射線AE交P。于點(diǎn)F,若NABP=70。，則/AEB=.

17.如圖所示，在ABC中，ZC=90?NA=30°,將點(diǎn)C沿BE折疊，使點(diǎn)C落

在AB邊D點(diǎn),若Ec=6cm,則AC=cm.

18.已知，如圖，ΔAβC中，AB=AC,ZBAC?80,P為形內(nèi)一點(diǎn)，若NPCB=IO,

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的IOXlO網(wǎng)格，直線EF是一條網(wǎng)格線,

點(diǎn)E,尸在格點(diǎn)上，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

(1)作出AABC關(guān)于直線EF對(duì)稱的AABcI；

(2)在直線EE上畫出點(diǎn)加，使四邊形AMBC的周長最??；

(3)在這個(gè)IOXlO網(wǎng)格中，到點(diǎn)A和點(diǎn)3的距離相等的格點(diǎn)有個(gè).

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線∕ι7=x+6與y軸交于點(diǎn)A,直線以y=kx+b

與y軸交于點(diǎn)3,與/1相交于C(-3,3),AO=IBO.

(1)求直線/2：y=Ax+b的解析式；

(2)求BC的面積.

X

21.(8分)今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬元，第二次花費(fèi)

60萬元.已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次

采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元,第二次的采購數(shù)量是第一次采

購數(shù)量的兩倍.

(1)試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？

(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，

每噸大蒜獲利IOOO元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600

元.由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量

不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最

大利潤為多少？

22.(10分)已知，如圖，折疊長方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AO使點(diǎn)

。落在BC邊的點(diǎn)尸處，已知AB=8cm,BC=IOcm,求EC的長.

23.（10分）（1）問題背景：如圖1,在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAZJ=120°,

ZB=ZADC=90o.E,F分別是5C,CO上的點(diǎn)，且NEA尸=60。，請?zhí)骄繄D中線段

BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

圖1圖2

小明探究此問題的方法是：延長尸。到點(diǎn)G,使。G=BE,連結(jié)AG.先證明

?ABE^AADG,得AE=4G；再由條件可得NEAf=NGAR證明AAE尸gZkAG凡

進(jìn)而可得線段BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系是.

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2,在四邊形ABC。中，AB=AO,ZB+ZD=180o.E,尸分別是3C,CD上的

點(diǎn)，且NEA尸=LNBAo.問（1）中的線段BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系是否還成

2

立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

24.（10分）甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360km.一列動(dòng)車與一列特

快列車分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/h,

當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站.求動(dòng)車和特快列

車的平均速度各是多少？

25.（12分）蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊第35頁第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形

的方法測量了池塘兩端4、8兩點(diǎn)的距離.星期天，愛動(dòng)腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法

也能夠測量出家門前池塘兩端4、5兩點(diǎn)的距離.他是這樣做的：

選定一個(gè)點(diǎn)P,連接修、PB,在PM上取一點(diǎn)C,恰好有％=14"i,PB=13∕n,PC

=5m,BC=?2m,他立即確定池塘兩端4、8兩點(diǎn)的距離為15機(jī).

小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確嗎？為什么？

26.如圖，AO為AABC的角平分線，DELAB于點(diǎn)E,。尸_LAC于點(diǎn)入連

接E尸交AO于點(diǎn)0.(1)求證：40垂直平分E尸；

(2)若NBAC=60°,寫出。。與AO之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知三角形的周長進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果.

【詳解】解：???OE是BC的中垂線，

：.BE=EC,

貝IjAB=EB+AE=CE+EA,

又?.?Z?ACE的周長為11,

故A8=∏-4=l,

直線OE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱一最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上任意一點(diǎn)

到線段兩端點(diǎn)的距離相等)有關(guān)知識(shí)，難度簡單.

2、B

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角解答.

【詳解】?.?Nl是三角形的一個(gè)外角，

ΛZ1>ZA,

又?.?N2是三角形的一個(gè)外角，.?.N2>N1,

ΛZ2>Z1>ZA.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.

3、C

【分析】欲使aABE^aACD,已知AB=Ac可根據(jù)全等三角形判定定理ASA、AAS、

SAS添加條件，逐一證明即可.

【詳解】VAB=AC,NA為公共角.?.A?如添加NB=NC,利用ASA即可證明

?ABE^?ACD;

B、如添ZAEB=ZAr)C,利用AAS即可證明AABE且Z?ACD;C、如添BE=Cz),

因?yàn)镾SA不能證明AABEgZiACD,所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；

D,如添AE=AZ),利用SAS即可證明aABE0ZKACD.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解,熟練掌握全等三角形的判定定理是解題

關(guān)鍵.

4、A

【分析】由于AA8C是等腰三角形，底邊5C=5,周長為21,由此求出AC=A8=8,

又。E是45的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE,由此得到

?BECm^=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB,然后利用已知條件即可求出結(jié)果.

【詳解】解：；ZVlBC是等腰三角形，底邊BC=5,周長為21,

.,.AC=AB=S,

又?.?OE是A8的垂直平分線，

：.AE=BE,

：.ABEC^J^=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=1,

Λ?BEC的周長為L

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?

5、C

【分析】利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)M(x,

y)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)M，的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：T點(diǎn)P(a,2019)與點(diǎn)Q(2020,b)關(guān)于X軸對(duì)稱，

Λa=2020,b=-2019,

.?.tz+∕j=2020+(-2019)=l,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：在AABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定ΔABC也ΔADC,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、添加N84C=NDAC,根據(jù)5AS能判定AABC空ΔAOC,故B選項(xiàng)不符合題意;

C.添加N3C4=NDC4時(shí)，不能判定ΔABgΔAoC,故C選項(xiàng)符合題意；

D、添加NB=No=90。，根據(jù)能判定ΔASC也ΔAQC,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS,SAS,

ASA、AAS和HL.

7、C

【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題.

【詳解】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率為X,一個(gè)人工作效率為y.

則IOZZJJ=(m-3)X.

.X_10/M

ym-3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其

中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)

系為：工作效率X工作時(shí)間=工作總量.

8、D

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A有四條對(duì)稱軸；選項(xiàng)B有六條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C有四條對(duì)稱軸；選項(xiàng)D

有二條對(duì)稱軸.

綜上所述，對(duì)稱軸最少的是D選項(xiàng).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

9、D

【分析】①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得ANP^AMP,故可得出結(jié)論；②

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC4β的度

數(shù)，再由A。是㈤C的平分線得出NB4D=NC4T>=30°,根據(jù)∕B4Q=NB可知

AD=BD,故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出NC4。=30°,

CD=-AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

2

【詳解】解：①證明：連接NP,MP,

AN=AM

<NP=MP,

AP=AP

Z?ANP^AAMP(SSS),

則ZCAD=ZBAD,

故AO是NBAC的平分線，故此結(jié)論正確；

②在ABC中，ZC=90o,Zβ=30°,

.-.ZCAB=60°.

AD是NS4C的平分線,

.?.ZBAD=ZCAD=-ZCAB=30o,

2

.?.ZADC=ZBAD+NB=60°,故此結(jié)論正確；

(3)ZBAD=ZCAD=?ZCAB=30°,

NBAD=/B=30°,

.-.AD=BD,

，點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；

④在RtAACD中，NC4D=30°,

.-.CD=-AD,

2

1311

.?.BC=BD+CD=AD+-AD=-AD,S.=-ACCD=-AC-AD,

22nAC24

1133

S=-ACBC=-AC-AD=-AC-AD,

δΛaAbRcC2224

?'?S&DAC'SAABC=1：3，故此結(jié)論正確；

綜上，正確的是①②③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖-基本作圖等，熟知角平

分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與X之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，

分為二段.

根據(jù)題意和圖示分析可知:火車進(jìn)入隧道的時(shí)間X與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系

具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長等于

火車長，此時(shí)y最大，當(dāng)火車開始出來時(shí)y逐漸變小，故選B.

11、C

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;

將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16

其中位數(shù)為"”=14.5.

2

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.

12、B

【分析】先根據(jù)各邊的長度畫出三角形ABC,作ADLBC,根據(jù)勾股定理求出AD,

BD,結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.

【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD_LBC,

根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2

所以設(shè)CD=x,則BD=7-x

所以52#=（3也）2一（7-X）2

解得x=4

所以CD=4,BD=3,

所以，在直角三角形ADC中

AD=√AC2-CD2=√52-42=3

所以AD=BD=3

所以三角形ABD是帥氣等腰三角形

假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形

故符合條件的直線只有直線AD

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵;并注意

第二問的分類討論的思想，不要丟解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6.4X1.

【分析】先把原數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可.

【詳解】6371km=6.371X1km≈6.4×1km（精確到100*∕n）.

故答案為：6.4X1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù),掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解

題的關(guān)鍵.

14、√7

【詳解】解:作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD交OB于P,連接AP,過D作DN±OA

于N,則此時(shí)PA+PC的值最小.

VDP=PA,.,.PA+PC=PD+PC=CD.

VB(1,√3),ΛAB=√3,OA=I,ZB=60o.

由勾股定理得：OB=26.

1133

由三角形面積公式得：一xθAXAB=-XOBXAM,ΛAM=-.ΛAD=2×-=1.

2222

VZAMB=90o,ZB=60o,ΛZBAM=10o.

VZBAO=90o,ΛZOAM=60o.

13

VDN±OA,ΛZNDA=10o.AAN=-AD=-.

22

由勾股定理得：DN=*.

2

31

VC(1,O),ΛCN=1-1--=-.

22

在RtADNC中，由勾股定理得：DC=/；）+（9百）.

.?.PA+PC的最小值是

15、12

【分析】首先分別利用完全平方公式和多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即

可得到最簡形式，接著利用整體思想代入即可求出結(jié)果.

【詳解】解：原式=4χ2-4x+l-3χ2+5x+2-l

=X2+X+2,

Vx2+x-10=0,

Λx2+x=10,

，原式=10+2=12；

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)

鍵，用了整體代入思想.

16、35°

【分析】由作圖方法可知：AF平分/BAN,從而得出NBAF=NNAF,然后根據(jù)平行

線的性質(zhì)可得NNAF=NAFB,從而得出NBAF=NAFB,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

即可求出/AFB.

【詳解】解：由作圖方法可知：AF平分NBAN

ΛZBAF=ZNAF

?.?MNHPQ

ΛZNAF=ZAFB

...ZBAF=ZAFB

VZABP為AABF的外角

：.ZBAF+NAFB=NABP=70°

Λ2ZAFB=70o

二ZAFB=35o

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，

掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題

的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NEDA=90。，ED=EC=6cm,再根據(jù)直角三角形30。角所

對(duì)邊是斜邊的一半可得AE,從而可得AC

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)DE=EC=6cm,NEDB=NC=90°,

ΛZEDA=90o,

VNA=30°,

.,.AE=2DE=12cm>

ΛAC=AE+EC=lcm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，含30。角的直角三角形.理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半.

18、150

【分析】在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD.根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明ABDCgaBPC和ZDBP=60。,從而

可證明ABPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NBPD=60。，BP=DP,證明

AABPgAADP,從而可得ZAPB=ZAPD=%/一/"。.

2

【詳解】解：如下圖在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、

BD.

ΛAD=AB=AC,NADC=NCAD=60。，

VZBAC=80o,AB=AC,

：?NDAB=NBACNCAD=20。，NABC=NACB=50。，

：?NABD=NADB=80。，

：?ZBDC=ZADB+ZADC=140o,NDBC=NABDNABo30。，

o

VZPCB=W9ZPBC=30°,

o

???ZBPC=180°-ZPCB-ZPBC=140,ZPBC=ZDBC9

：.ABPC=ABDC9

XVBC=BC

Λ?BDC^?BPC,

ΛBD=BP,

VZDBP=ZPBC+ZDBC=60°，

.,.?BPD為等邊三角形,

.?.NBPD=60°,BP=DP,

在AABP和AADP中,

AB=AD

V?AP^AP

BP=PD

Λ?ABP^?ADP,

.?./APB=NAPD=36。。-?。=36。。-6。。=四。.

22

故答案為：150。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判

定，三角形內(nèi)角和定理.作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題在證明三角形

全等時(shí)用到了角度之間的計(jì)算，有一定的難度.

三、解答題（共78分）

19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1

【解析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A、B、C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)

Ai、Bi-,CI即可；

（2）連接BAl交直線EF于M,利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從

而得到四邊形AMBC的周長最?。?/p>

（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點(diǎn).

【詳解】解：（1）如圖，Z?A∣B∣G為所作；

（3）如圖，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有1個(gè).

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個(gè)圖形的軸

對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的.也考查了最短路徑的解決方法.

27

20、(1)j=-2x-3；(2)SΛΛBC--.

【分析】(1)根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)AO=2BO,可求B點(diǎn)坐標(biāo),

根據(jù)待定系數(shù)法可求直線h的解析式；

(2)利用三角形面積公式即可求得.

【詳解】解：(1)Y直線A：y=x+6與y軸交于點(diǎn)4,

當(dāng)X=O時(shí),y=0+6=6,

ΛA(0,6).

?"AO=2BO,

ΛB(0,-3).

VC(-3,3),

'-3k+h=2＞

代入直線/2：y=Ax+6中得＜,,

D=-3

k=—2

解得＜c?

b--3

故直線h的解析式為y=-2x-3；

/、1127

(2)S.ABC=-A?B?∣xcl=-x(6+3)X3=—.

222

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，三角形的面積，關(guān)鍵是求出A

點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo).

21、(1)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；(2)應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利

潤為228000元.

【分析】

(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是X元，則第一次采購的平均價(jià)格為(x+500)元，第

二次采購的平均價(jià)格為(x-500)元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍

,據(jù)此列方程求解；

(2)先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大

蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤

【詳解】(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是X元,

400000C600000

由題意得,_____X2=______

%+500—%-500

解得:x=3500,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意,

答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元;

(2)由(D得，今年的大蒜數(shù)為:

400000

×3=300（噸），

4000

設(shè)應(yīng)將噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將(300-m)噸加工成蒜片,

由題意得,

300-"2

m≥

2

m300-m

—I---------------≤30

812

解得：100≤m≤120,

總利潤為：1000m+600(300-zn)=400m+180000,

當(dāng)∕n=120時(shí)，利潤最大，為228000元.

答：應(yīng)將12()噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未

知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.

22、EC=3

【分析】設(shè)EC=X,在ACEF中用勾股定理求得EC的長度.

【詳解】YAF=AD=IO

?由勾股定理得BF=ΛJAF2-AB2=6，F(xiàn)C=BC-BF=4.

設(shè)EC=X>則EF—DE=8—χ.

?由勾股定理得

EC2+CF2=EF2

222

.?.X+4=(8-Λ)

解得x=3

.?.EC的長為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，用代數(shù)式表示ACEF中各邊的等量關(guān)系式，求出EC的

長.

23、(1)EF=BE+DFi(2)結(jié)論E尸=5E+。尸仍然成立；證明見解析.

【分析】(1)延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明aABEg∕sADG,可

得AE=AG,再證明aAEFgZ?AGF,可得EF=FG,即可解題；

(2)延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明AABE且Z?ADG,可得AE=AG,

再證明AAEFgAAGF,可得EF=FG,即可解題.

【詳解】(1)EF=BE+DF,

理由如下：

在AABE和AADG中，

DG=BE

<NB=ZADG=90°,

AB^AD

Λ?ABE^?ADG(SAS),

：.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

VNEAF=-ZBAD,

2

.?.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

INEAF=NGAF,

在AAEf和AGA/中，

AE=AG

<NEAF=NGAF,

AF=AF

Λ?ASFs≤?AGF(SAS),

：.EF=FG,

?：FG=DG+DF=BE+DF,

,EF=BE+DF;

故答案為：EF=BE+DF.

(2)結(jié)論EP=IBE+O尸仍然成立；

理由：延長尸。到點(diǎn)G.使OG=BE.連結(jié)AG,如圖2,

圖2

VZB+ZADC=180o,ZADC+ZADG=180o,

ZB=ZADG,

在aABE和aAOG中，

DG=BE

<ZB=ZADG,

AB=AD

J.?ABE^Δ,ADG(.SAS'),

：.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

?：ZEAF=?NBAD,

2

二ZGA