全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)題

第頁全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等．找尋對應(yīng)邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．(3)有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊．(4)有公共角的，公共角常是對應(yīng)角．(5)有對頂角的，對頂角常是對應(yīng)角．(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對最短邊(或最小角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)．要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對應(yīng)的元素是關(guān)鍵．一,全等三角形1．判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊〔SAS〕,角邊角〔ASA〕角角邊〔AAS〕,邊邊邊〔SSS〕具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等〔HL〕性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等2．證題的思路：全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等,角相等,兩直線垂直等問題，在證明的過程中，留意有時(shí)會(huì)添加協(xié)助線．兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最根本也是最重要的一種相等關(guān)系。許多其它問題最終都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定及性質(zhì)等也常常用到。一,證明兩線段相等：

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.線段垂直平分線上隨意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

5.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

6.等于同一線段的兩條線段相等。

二,證明兩角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線〔或高〕平分頂角。

4.兩條平行線的同位角,內(nèi)錯(cuò)角。

5.同角〔或等角〕的余角〔或補(bǔ)角〕相等。思路一：找邊類型1兩邊對應(yīng)相等，找第三邊相等1．如圖，AB＝DE，AD＝EC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求證：△ABD≌△EDC.類型2兩角對應(yīng)相等，找夾邊相等2．如圖，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求證：△ABD≌△CDB.類型3兩角對應(yīng)相等，找其中一角的對邊相等3．兩塊完全一樣的三角形紙板ABC和DEF，按如下圖的方式疊放，陰影局部為重疊局部，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩局部△AOF及△DOC是否全等？為什么？類型4直角三角形的直角邊(或斜邊)相等，找斜邊(或直角邊)相等4．，如圖，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.求證：△ABC≌△DFE.思路二：找角角相等呈現(xiàn)的方式：①公共角；②對頂角；③角平分線；④垂直；⑤平行．類型5兩邊對應(yīng)相等，找夾角相等5．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求證：△ABC≌△ADE.6．如圖，AD＝AE，AB＝AC，求證：△ABE≌△ACD.7．，AD是△ABC中BC邊上的中線，延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，求證：△ACD≌△EBD.類型6一邊一角對應(yīng)相等，找另一角相等8．，如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求證：△ABC≌△DAE.全等三角形章末復(fù)習(xí)題01根底題知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的性質(zhì)1．如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，那么∠E的度數(shù)為()A．70°B．50°C．60°D．30°2．如圖，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，那么CE的長為()A．2B．2.5C．3D知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的判定3．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，當(dāng)添加條件時(shí)，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件)4．如圖，點(diǎn)B,C,E,F在同始終線上，BC＝EF，AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，AC＝DF.求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.知識(shí)點(diǎn)3全等三角形的實(shí)際應(yīng)用5．小明不當(dāng)心把一塊三角形形態(tài)的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形態(tài)完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶()A．①B．②C．③D．①和②6．如圖，高速馬路上有A,B兩點(diǎn)相