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文檔簡介
§2.3動量動量守恒定律整個物理學大廈的基石,三大守恒定律:
動量守恒定律能量轉換與守恒角動量守恒
1力對時間和空間的積累效應。微分形式的牛頓第二定律是關于力與加速度的瞬時關系,對于中間的每個過程必須考慮。某些情況下,并不需要考慮中間過程,可以由幾個狀態(tài)求解問題。這時候,采用積分形式的牛頓第二定律更有效。這就是動量定理與動能定理。積分表示力對時間的累積量----沖量功2求積分有:—動量定理物體在運動過程中所受到的合外力的沖量,等于該物體動量的增量。比較:中學Ft=mv2
-mv1直線運動,F(xiàn)—恒力普遍性,直線,曲線,F(xiàn)(t)。直角坐標系,分量式:§2
動量動量守恒定律力對時間過程的積累效應,沖量—動量。1.質點的動量定理3mF(a)0t(s)F(N)4730(b)解:由動量定理:(1)上式中F=30,v0=0,解出v4=4.16m/s(2)上式中F=70–10t,解出v7=2.78m/s(3)解出v6=4.24m/s例:如圖
a所示,質量為m=10kg的木箱,在水平拉力F的作用下,由靜止開始運動,若拉力的大小隨時間變化的關系如圖b所示,已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)
=0.2,求:t=4、7、6s時木箱速度的大小。42.質點組(系)的動量定理m1m2mn內力成對產生,矢量和為零推廣到系統(tǒng)的所有內力矢量和為零。對第i個質點,一共有n個這樣的方程,求和:5由n個質點組成的力學系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。注意:內力不能改變系統(tǒng)的總動量;內力能改變每一個質點的動量。6=常矢量如果系統(tǒng)所受的外力之和為零(即),則系統(tǒng)的總動量保持不變。這個結論叫做動量守恒定律。條件3.動量守恒定律直角坐標系下的分量形式=常量=常量=常量7關于動量守恒定律,注意幾點:(2)碰撞、打擊—摩擦力、重力作用,外力矢量合不為零(因
t很短,碰撞、打擊的內力遠大于外力),仍有動量守恒.(3)外力矢量合不為零,但沿著某一方向分量的代數(shù)合為零,總動量在該方向的分量守恒.(1)動量是矢量,是矢量守恒。8例:車(M)長l,人(m),車對地光滑,問人從車的一端走到另一端時,人和車各移動了多少?X人X車解:(人,車)—系統(tǒng)沿水平方向,動量守恒.一維直線運動,9例:一輛煤車以
v
=3m/s的速率從煤斗下面通過,每秒鐘落入車廂的煤為△m=500kg。如果車廂的速率保持不變,應用多大的牽引力拉車廂?設以地面為參考系,建立直角坐標系如圖,解:
研究對象:
t時刻車中煤的總質量m和
t+dt
時刻落入車廂的煤的質量dm
t
時刻和t+dt時刻系統(tǒng)水平總動量分別為:
dt
時間內系統(tǒng)水平總動量增量為:由動量定理可得:mdmOx10例:柔軟的繩盤在桌面上,總質量為m0,總長度l,質量均勻分布,均勻地以速度v0提繩。求:繩子被拉上任一段后,繩端的拉力F。解:(法一)取整個繩子為研究對象受力圖#11已提升的質量(主體)m和將要提升的質量dm(法二)
系統(tǒng)是:#12例:質量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來,被板推擋后,又以20m/s的速率飛出。設兩速度在垂直于板面的同一平面內,且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o,求:(1)乒乓球得到的沖量;(2)若撞擊時間為0.01s,求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o
n
2
1解:取擋板和球為研究對象作用時間很短,忽略重力影響。設擋板對球的沖力為則有:取坐標如圖示yx013(1)乒乓球得到的沖量:
m=2.5g,
1=10m/s,
2=20m/s(2)若
t=0.01s
為平均沖力與x方向的夾角。14用矢量法解45o30o
n
2
1yx0
2
1
1x105o15例:一質量為m的球在質量為M的1/4圓弧形滑槽中從靜止滑下.設圓弧形槽的半徑為R,如所有摩擦都可忽略.求當小球m滑到槽底時,M滑槽在水平方向上移動的距離.解:
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