福建省泉州臺商投資區(qū)五校聯考2024屆初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

福建省泉州臺商投資區(qū)五校聯考2024屆初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的整數部分是()A．3 B．5 C．9 D．62．如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數y=kx圖象上，則k的值是（）A． B． C． D．3．剪紙是水族的非物質文化遺產之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．用鋁片做聽裝飲料瓶，現有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．5．下列方程中，沒有實數根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=06．下列各式計算正確的是（）A．a4?a3=a12 B．3a?4a=12a C．（a3）4=a12 D．a12÷a3=a47．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元8．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°9．下列計算，結果等于a4的是（）A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a210．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段a、b，求作：.使得斜邊AB＝b，AC＝a作法：如圖.（1）作射線AP，截取線段AB＝b；（2）以AB為直徑，作⊙O；（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交⊙O于點C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規(guī)作圖的依據是______.12．如果分式的值為0，那么x的值為___________．13．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．14．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發(fā)現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.15．分解因式：2m2-8=_______________．16．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．17．點G是三角形ABC的重心，，，那么=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉交AB于點E′，交BC于點F，①求證：BE′+BF=2，②求出四邊形OE′BF的面積.19．（5分）為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為______，選擇方案二的總費用為______.②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.20．（8分）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？21．（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E求證：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的長．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）24．（14分）用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．┅┅計算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．2、B【解析】

根據矩形的性質得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標，根據勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據軸對稱的性質得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設EG=x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x軸，AB∥y軸．∵點B坐標為（6，1），∴D的橫坐標為6，E的縱坐標為1．∵D，E在反比例函數的圖象上，∴D（6，1），E（，1），∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．∵B，B′關于ED對稱，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=．設EG=x，則BG=﹣x．∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．3、D【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．4、C【解析】

設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.5、D【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據判別式的意義判定方程根的情況即可．【詳解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以A選項錯誤；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以B選項錯誤；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有兩個相等的實數根，所以C選項錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒有實數根，所以D選項正確．故選D．6、C【解析】

根據同底數冪的乘法，可判斷A、B，根據冪的乘方，可判斷C，根據同底數冪的除法，可判斷D．【詳解】A．a4?a3=a7，故A錯誤；B．3a?4a=12a2，故B錯誤；C．（a3）4=a12，故C正確；D．a12÷a3=a9，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的除法底數不變指數相減是解題的關鍵．7、C【解析】

用單價乘數量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可．【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數式，總價=單價乘數量.8、B【解析】試題分析：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等邊三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距離和旋轉角的度數分別為：2，60°故選B．考點：1、平移的性質；2、旋轉的性質；3、等邊三角形的判定9、C【解析】

根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可．【詳解】A．a+3a=4a，錯誤；B．a5和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C．（a2）2=a4，正確；D．a8÷a2=a6，錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘除法，以及冪的乘方，關鍵是正確掌握計算法則．10、C【解析】分析：減去一個數，等于加上這個數的相反數．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點睛：考查了有理數的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數的性質符號（減數變相反數）．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【解析】

根據圓周角定理可判斷△ABC為直角三角形．【詳解】根據作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷∠ACB=90°，從而得到△ABC滿足條件．故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．12、4【解析】

∵，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案為4.13、10°【解析】

根據線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數即可得到答案．【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．14、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出∠B的度數，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．15、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解．16、【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.17、．【解析】

根據題意畫出圖形，由，，根據三角形法則，即可求得的長，又由點G是△ABC的重心，根據重心的性質，即可求得．【詳解】如圖：BD是△ABC的中線，∵，∴=，∵，∴=﹣，∵點G是△ABC的重心，∴==﹣，故答案為：﹣．【點睛】本題考查了三角形的重心的性質：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎題目．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)；（2）①2，②【解析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.①證明：在圖3中，取AB中點E,證明≌,即可得到,②由①知，在旋轉過程60°中始終有≌四邊形的面積等于=.詳解：(1)∵四邊形為菱形，∴∴為等邊三角形∴∵AD//∴∴為等邊三角形，邊長∴重合部分的面積：①證明：在圖3中，取AB中點E,由上題知，∴又∵∴≌,∴∴,②由①知，在旋轉過程60°中始終有≌∴四邊形的面積等于=.點睛：屬于四邊形的綜合題，考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握每個知識點是解題的關鍵.19、（1）文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元;（2）①方案一總費用為元,方案二總費用為元；②方案一更合算.【解析】

（1）設文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總價=單價×數量結合兩種優(yōu)惠方案，設購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后代入m=100計算比較后即可得出結論．【詳解】（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)單價為y元。由題意得解得答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元。（2）①設圓規(guī)m個，則方案一總費用為：元方案二總費用元故答案為：元；②買圓規(guī)100個時，方案一總費用：元，方案二總費用：元，∴方案一更合算?！军c睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）用不合格品的數量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復試驗后發(fā)現，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．21、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【解析】

（1）根據圖示，設線段AB的表達式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據線段OA，求出甲的速度，根據圖示可知：乙在點B處追上甲，根據速度=路程÷時間，計算求值即可，

（3）根據圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點的距離，進而求出與終點的距離，結合（2）的結果，分別計算出相遇后，到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案．【詳解】（1）根據題意得：

設線段AB的表達式為：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即線段AB的表達式為：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），

乙的步行速度為：=80（米/分），

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點的距離為：240+（16-4）×60=960（米），

與終點的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達終點甲所用的時間為：=24（分），

相遇后，到達終點乙所用的時間為：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達終點．【點睛】本題考查了一次函數的應用，正確掌握分析函數圖象是解題的關鍵．22、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．23、（1）CF與BD位置關系是垂直,理由見解析；（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可證△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）過點A作AG⊥AC交BC于點G，可得出AC=AG，易證：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC=1，BC=3，CD=x，求線段CP的長．考慮點D的位置，分兩種情況去解答．①點D在線段BC上運動，已知∠B