北京市昌平區(qū)重點達標名校2024屆中考二模數(shù)學試題含解析

北京市昌平區(qū)重點達標名校2024屆中考二模數(shù)學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點．對于一條直線，當它與一個圓的公共點都是整點時，我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”．已知⊙O是以原點為圓心，半徑為圓，則⊙O的“整點直線”共有（）條A．7 B．8 C．9 D．102．計算﹣2+3的結果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣63．拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…從上表可知，下列說法錯誤的是A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(–2，0) B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C．拋物線的對稱軸是直線x=0 D．拋物線在對稱軸左側部分是上升的4．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a(chǎn)3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b25．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．6．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系．則下列說法正確的是（）A．兩車同時到達乙地B．轎車在行駛過程中進行了提速C．貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等7．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．8．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B．擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過99．已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補10．下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=▲°.12．分式與的最簡公分母是_____．13．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點，則______．14．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．15．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣14x+48=0的根，則該三角形的周長為_____．16．某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機失事的概率為p=1．11115，一家保險公司要為乘客保險，許諾飛機一旦失事，向每位乘客賠償41萬元人民幣．平均來說，保險公司應向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點．求反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)y＝(k≠0)的值時，寫出自變量x的取值范圍．18．（8分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，.為的中點，連結.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結，若平分，，求的長.19．（8分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關系是．猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長20．（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.21．（8分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少．22．（10分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．23．（12分）如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長．24．如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標軸的交點，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點，連接，設與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存在點，使，如果存在，直接寫出點坐標，如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個點，經(jīng)過任意兩點的“整點直線”有6條，經(jīng)過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條，則合計共有10條.2、A【解析】

根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可．【詳解】解：因為-2，3異號，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故選A．【點睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．3、C【解析】當x=-2時，y=0，

∴拋物線過（-2，0），

∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；

當x=0時，y=6，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；

當x=0和x=1時，y=6，

∴對稱軸為x=，故C錯誤；

當x＜時，y隨x的增大而增大，

∴拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；

故選C．4、C【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a，故不正確；B.(–a2)3=（-a）6，故不正確；C.a3·a4=a7，故正確；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.5、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.6、B【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時，轎車在BC段對應的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設貨車對應的函數(shù)解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對應的函數(shù)解析式為y＝60x，設CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y＝ax＋b，，得，即CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式7、B【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解:根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項A錯誤；∠NOP=48°，選項B錯誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，選項D錯誤．故答案選C．考點：角的度量.10、B【解析】試題分析：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．考點：中心對稱圖形．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】試題分析：∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案為1°．考點：①平行四邊形的性質；②圓內(nèi)接四邊形的性質．12、3a2b【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.13、90°【解析】

連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案為：90°．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14、減小【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定．【詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p小．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．15、13【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長．【詳解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，當x=6時，三角形周長為3+4+6=13，當x=8時，3+4＜8不能構成三角形，舍去，綜上，該三角形的周長為13，故答案為13【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、21【解析】每次約有111名乘客，如飛機一旦失事，每位乘客賠償41萬人民幣，共計4111萬元，由題意可得一次飛行中飛機失事的概率為P=1.11115，所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元，即可得至少應該收取保險費每人=21元．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）1＜x＜1.【解析】

（1）將點A的坐標（1，1）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)y＝，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時自變量的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴點A的坐標為（1，1）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0）過點A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．聯(lián)立，解得：或，∴點B的坐標為（1，1）．（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當1＜x＜1.時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，∴當一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時，x的取值范圍為1＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎知識要熟練掌握．解題的關鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；（2）求出點C的坐標；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上下關系結合交點橫坐標解決不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點的坐標是關鍵．18、（1）證明見解析；（2）AC=；【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

（2）只要證明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）連接AC，如圖所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，AC=．【點睛】考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.19、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．20、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.21、40%【解析】

先設第次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為500（1-x）元，第二次降價后的價格為500（1-2x），根據(jù)兩次降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價的百分率為x，則第二次降價的百分率為2x，根據(jù)題意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．則第一次降價的百分率為20%，第二次降價的百分率為40%．【點睛】本題考查了一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關系，列出方程，求出符合題的解即可．22、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當AE=AC時，設正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質知∠ADC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的結論還成立，有兩種情況：①如圖1，當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，，則；②如圖2，當AE=AC時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即CE:CD=或2；（3）∵點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度最大，∵在Rt△QDC中，∴，即線段CP的最大值是.點睛：此題主要考查了正方形的性質，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，能綜合運用性質進行推擠是解此題的關鍵，用了分類討論思想，難度偏大.23、．【解析】試題分析：可證明△ACD∽△ABC，則，即得出AC2=AD?AB，從而得出AC的長．試題解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴，∵AD=2，AB=6，∴．∴．∴AC=．考點：相似三角形的判定與性質．24、(1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】

（1）先求出