排列高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

1第六章計(jì)數(shù)原理排列情景引入問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有幾種不同的選法?共6種不同選法2

上午

下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙如果把上面問(wèn)題中被取出的對(duì)象叫做元素,于是問(wèn)題1就可敘述為：?jiǎn)栴}1的順序?yàn)閰⒓踊顒?dòng)的順序，即參加上午的活動(dòng)在前,參加下午的活動(dòng)在后.3

問(wèn)題1中的“順序”是什么?實(shí)質(zhì)是:從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法.情景引入問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？由此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)24個(gè)4第1步，確定百位上的數(shù)第2步，確定十位上的數(shù)第3步，確定個(gè)位上的數(shù)百位十位個(gè)位情景引入同樣，問(wèn)題2可以歸結(jié)為：?jiǎn)栴}2的順序?yàn)榘傥辉谇?，十位居中，個(gè)位在后.5

問(wèn)題1中的“順序”是什么?實(shí)質(zhì)是:從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),按照一定的順序排成一列,寫(xiě)出所有不同的排法.情景引入概念講解一般地,從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.注意：定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：①取出元素②按照一定的順序排列判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列的標(biāo)志排列6

123與134

123與1327（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？是不是是是是不是概念辨析在判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題時(shí)，可以考慮對(duì)所取出的元素任意交換其中兩個(gè)，若結(jié)果變化，則是排列問(wèn)題,否則不是排列問(wèn)題.例題剖析按分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為例1.某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？【答案】可以先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì).

6×5=30.8例題剖析例2.(1)一張餐桌上有5盤(pán)不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤(pán)菜，共有多少種不同的取法？(2)學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣(mài)5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？【答案】（1）可以先從這5盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)丙.5×4×3=60.9（2）可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種；有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.5×5×5=125.練習(xí)鞏固101.寫(xiě)出：（1）用0~4這5個(gè)自然數(shù)組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部?jī)晌粩?shù)；（2）從a，b，c，d中取出2個(gè)字母的所有排列.【答案】（1）10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43；（2）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.練習(xí)鞏固112.一位老師要給4個(gè)班輪流做講座，每個(gè)班講1場(chǎng)，有多少種輪流次序？【答案】有24種輪流次序.練習(xí)鞏固123.（1）5名運(yùn)動(dòng)員中有3名參加乒乓球團(tuán)體比賽，如果前三場(chǎng)單打比賽每名運(yùn)動(dòng)員各出場(chǎng)1次，那么前三場(chǎng)單打比賽的順序有幾種？（2）乒乓球比賽規(guī)定，團(tuán)體比賽采取5場(chǎng)單打3勝制，每支球隊(duì)由3名運(yùn)動(dòng)員參賽，前三場(chǎng)各出場(chǎng)1次，其中第1，2個(gè)出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員分別還將參加第4，5場(chǎng)比賽.寫(xiě)出甲、乙、丙三人參加比賽可能的全部順序.【答案】（1）60；（2）一共18種，具體見(jiàn)解析.【解析】（1）可看作是從5名運(yùn)動(dòng)員中選3名進(jìn)行排列，則前三場(chǎng)單打比賽的順序有種；（2）若進(jìn)行3場(chǎng)比賽，出場(chǎng)順序有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”共6種；若進(jìn)行4場(chǎng)比賽，出場(chǎng)順序有“甲乙丙甲，甲丙乙甲，乙甲丙乙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙乙甲丙”共6種；若進(jìn)行5場(chǎng)比賽，出場(chǎng)順序有“甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲丙乙”共6種；則甲、乙、丙三人參加比賽可能的全部順序有18種.課堂小結(jié)13一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列（arrangement）.1.排列的定義：2、排列問(wèn)題的判斷方法：(1)元素的無(wú)重復(fù)性

(2)元素的有序性判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒(méi)有順序要求。3、利用“樹(shù)形圖”法解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的適用范圍及策略(1)適用范圍:“樹(shù)形圖”在解決排列元素