四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期周考數(shù)學(xué)試題答案

高二下數(shù)學(xué)周考（一）（513班）注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝2t2＋3t做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則質(zhì)點(diǎn)M在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度是（D）A.2m/sB.6m/sC.4m/sD.11m/s2.已知函數(shù)，則等于（A）A.1 B.1 C.2 D.03.若函數(shù)，則等于（C）A.B. C. D.4.等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝5，則數(shù)列{lgan}前10項(xiàng)和等于(C)A.2 B.lg50 C.5 D.105.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積等于（B）A.1 B.2 C.4 D.66.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（C）A. B.C. D.7.已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F1，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.若∠F1BA＝90°，則橢圓的離心率是(A)A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則下列說法不正確的是（A）A.的取值范圍是 B.是極小值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)， D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分．）9.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有（AD）A. B.C. D.10.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為，則下列說法正確的是（ABD）A.若，則B.若橢圓的離心率為，則C.當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線被橢圓所截得的弦長的最小值為D.若直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則11.已知函數(shù)，則（AC）A.有兩個(gè)極值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D.直線是曲線的切線12．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（BD）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)函數(shù)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，求得的值為__11____.14.點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的面積為________．15.已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是__8________.16.已知直線與曲線相切，切點(diǎn)為，與曲線也相切，切點(diǎn)是，則的值為_1_____．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知是一次函數(shù)，，求的解析式．【解析】由為一次函數(shù)可知為二次函數(shù)．設(shè)，則．所以，，即，所以，，解得，因此，.18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．（1）因?yàn)?，所以，【解析】①?dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，解得或，由，得到，此時(shí)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，由，解得或，由，得到，此時(shí)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時(shí)，，則，由，得到或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為0，最大值為5．19．已知數(shù)列中，，.（1）求，，的值；猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】（1）由已知得，，又.所以，，.猜想.證明：①當(dāng)時(shí)，，等式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，當(dāng)時(shí)，.時(shí)，等式成立，由①②可知，成立.（2）證明：令，.20.已知拋物線：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線上一點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）作切線，過作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)．記直線，的斜率分別為，，求的最小值．【解析】（1）由題可得的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由于點(diǎn)在拋物線，所以，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，即，解得（舍去），所以拋物線的方程為（2）由題可得，設(shè)，，由于拋物線方程為，即，則，所以切線的斜率，由于，所以直線的斜率為，則直線的方程為：，即，聯(lián)立，化簡得：，則，，所以，同理所以，由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），所以，故的最小值為21.（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）若，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，由函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，得，解得此時(shí)，.令，得或.當(dāng)和時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（此處列表）則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，為.（2）由得.不等式可變形為，即因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減.令則在上恒成立，即在上恒成立設(shè)，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)為.所以，所以函數(shù)在處的切線，所以切線方程為．即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，令，則，因?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞增因此①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，即，因此函?shù)在上有唯一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；綜