安徽省合肥市普通高中聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期1月期末聯(lián)考數(shù)學試題2

合肥市普通高中聯(lián)盟20232024學年第一學期期末聯(lián)考高二年級數(shù)學試卷1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請將答案寫在答題卡上．考試結(jié)束后，只交“答題卡”．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，，則向量（）A. B. C. D.3.在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.13 B.14 C.16 D.174.如果直線與互相垂直，那么a的值等于（）A.－1 B. C. D.25.直線被圓截得的弦長為（）A. B.2 C. D.46.大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題，該數(shù)列從第一項起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數(shù)列第18項為A.200 B.162 C.144 D.1287.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.滿足下列條件的數(shù)列是遞增數(shù)列的為（）A. B. C. D.10.下列說法正確的是（）A直線必過定點B.直線在y軸上的截距為1C.過點且垂直于直線的直線方程為D.直線的傾斜角為120°11.已知曲線C：，則（）A.存m，使C表示圓B.當時，則C的漸近線方程為C.當時，則C的焦點是，D.當C表示雙曲線時，則或12.如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分別為PC、PB的中點.則（）A. B. C.平面ANMD D.BD與平面ANMD所在的角為30°第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為坐標原點，，若，則的坐標是__________．14.已知拋物線上一點的距離到焦點的距離為5，則這點的坐標為_______．15.已知等差數(shù)列的公差，若成等比數(shù)列，則的值為______.16.光線沿直線入射到直線后反射，則反射光線所在直線的方程為________．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17.已知數(shù)列的前n項和為，，其中．（1）求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于60°，M是PC的中點，設(shè)，，.（1）試用表示向量；（2）求BM的長.19.已知雙曲線漸近線方程為，且雙曲線C過點.（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C只有一個公共點，求實數(shù)k的值.20.如圖，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．（1）求證：BE∥平面DCF；（2）求點B