第12講電磁感應(yīng)及其應(yīng)用

第12講電磁感應(yīng)及其應(yīng)用能力培養(yǎng)練1.(2023·江蘇南通調(diào)研)如圖所示,甲、乙、丙為三個相同的鋁管,甲、乙兩管的側(cè)壁分別開有橫槽和豎槽,丙管未開槽,現(xiàn)將三個鋁管分別套在豎直圓柱形強(qiáng)磁鐵上,由上端口靜止釋放,忽略管與磁鐵間的摩擦以及開槽后管的質(zhì)量變化。關(guān)于鋁管穿過強(qiáng)磁鐵的時間,下列判斷正確的是(B)A.甲最短 B.乙最短C.丙最短 D.甲、乙相同解析:下落過程中,由于穿過鋁管的磁通量變化,鋁管中會產(chǎn)生感應(yīng)電流,根據(jù)楞次定律“阻礙”的含義可知,鋁管將受到向上的安培力阻礙其運(yùn)動。由題圖可知,三個鋁管沿水平環(huán)形電流方向的長度l相同,而有效橫截面積關(guān)系為S乙<S甲<S丙,根據(jù)R=ρlS可知,三個鋁管沿水平環(huán)形電流方向的電阻關(guān)系為R乙>R甲>R丙F安=B22.(2023·浙江模擬)如圖甲,金屬環(huán)a放置在垂直于環(huán)面向里的勻強(qiáng)磁場中。如圖乙,環(huán)形導(dǎo)線c與導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路,導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中向右運(yùn)動,金屬環(huán)b與環(huán)形導(dǎo)線c共面共心。下列說法正確的是(C)A.當(dāng)圖甲中勻強(qiáng)磁場減弱,a中產(chǎn)生沿逆時針方向的電流,且有收縮的趨勢B.當(dāng)圖甲中勻強(qiáng)磁場增強(qiáng),a中產(chǎn)生沿順時針方向的電流,且有擴(kuò)張的趨勢C.當(dāng)圖乙中的導(dǎo)體棒向右減速運(yùn)動,環(huán)b中產(chǎn)生順時針方向的電流,且有收縮的趨勢D.當(dāng)圖乙中的導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動,環(huán)b中產(chǎn)生逆時針方向的電流,且有擴(kuò)張的趨勢解析:當(dāng)題圖甲中的勻強(qiáng)磁場減弱時,根據(jù)楞次定律可知,金屬環(huán)a中產(chǎn)生沿順時針方向的感應(yīng)電流,根據(jù)左手定則可知,金屬環(huán)a所受的安培力指向環(huán)外,有擴(kuò)張的趨勢,A錯誤;同理,當(dāng)題圖甲中的勻強(qiáng)磁場增強(qiáng)時,金屬環(huán)a中產(chǎn)生沿逆時針方向的感應(yīng)電流,且有收縮的趨勢,B錯誤;當(dāng)題圖乙中導(dǎo)體棒向右減速運(yùn)動時,根據(jù)右手定則可知,導(dǎo)線c中有順時針方向且減小的感應(yīng)電流,根據(jù)楞次定律可知,金屬環(huán)b中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流,再根據(jù)同向電流相互吸引,導(dǎo)線c對金屬環(huán)b的安培力指向圓心,金屬環(huán)b有收縮的趨勢,C正確;當(dāng)題圖乙中的導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動時,根據(jù)右手定則可知,導(dǎo)線c中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流,且導(dǎo)線c中的感應(yīng)電流恒定,產(chǎn)生的磁場也恒定,金屬環(huán)b中不會產(chǎn)生感應(yīng)電流,D錯誤。3.(2023·廣東梅州一模)(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示。半徑為L的銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸,圓盤所在處存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示,下列說法正確的是(BC)A.若從上往下看,圓盤順時針轉(zhuǎn)動,則圓盤中心電勢比邊緣要低B.若從上往下看,圓盤順時針轉(zhuǎn)動,則電流沿a到b的方向流動C.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω,銅盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為12BωLD.若圓盤轉(zhuǎn)動的方向不變,角速度大小發(fā)生變化,則電流方向可能發(fā)生變化解析:若從上往下看,圓盤順時針轉(zhuǎn)動,根據(jù)右手定則可知,電流方向由P指向圓盤中心,在整個回路中圓盤部分相當(dāng)于電源,則圓盤中心電勢比邊緣高,電流沿a到b的方向流過電阻,故A錯誤,B正確;若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω,銅盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E=BLv=BLωL2=12BωL4.(2022·廣東卷,10)(多選)如圖所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y軸且通有恒定電流I的長直導(dǎo)線。P、M和N為地面上的三點(diǎn),P點(diǎn)位于導(dǎo)線正上方,MN平行于y軸,PN平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈,圓心在P點(diǎn),可沿不同方向以相同的速率做勻速直線運(yùn)動,運(yùn)動過程中線圈平面始終與地面平行。下列說法正確的有(AC)A.N點(diǎn)與M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同B.線圈沿PN方向運(yùn)動時,穿過線圈的磁通量不變C.線圈從P點(diǎn)開始豎直向上運(yùn)動時,線圈中無感應(yīng)電流D.線圈從P到M過程的感應(yīng)電動勢與從P到N過程的感應(yīng)電動勢相等解析:由于水平地面下的導(dǎo)線為通有恒定電流I的長直導(dǎo)線,且平行于y軸,而MN也平行于y軸,所以N點(diǎn)與M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同,選項(xiàng)A正確;由于PN平行于x軸,故線圈沿PN方向運(yùn)動時,穿過線圈的磁通量始終變化,選項(xiàng)B錯誤;線圈從P點(diǎn)開始豎直向上運(yùn)動時,穿過線圈的磁通量一直為零,磁通量不變,線圈中無感應(yīng)電流,選項(xiàng)C正確;線圈從P到M過程和從P到N過程,線圈中磁通量變化量相同,而sPM>sPN,又速率相同,所以tPM>tPN,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,線圈從P到M過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢小于從P到N過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,選項(xiàng)D錯誤。5.(2023·福建泉州質(zhì)檢)(多選)如圖,足夠長的磁鐵在空隙產(chǎn)生一個徑向輻射狀磁場,一個圓形細(xì)金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸,由靜止開始下落,經(jīng)過時間t,速度達(dá)到最大值v,此過程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R,金屬環(huán)下落過程中所經(jīng)過位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力,則(AC)A.環(huán)下落速度為v2時的加速度大小為B.環(huán)下落速度為v時的感應(yīng)電流大小為2C.環(huán)下落速度為v時的熱功率為mgvD.t時間內(nèi)通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為2π解析:根據(jù)題意知金屬環(huán)的速度達(dá)到最大值v時,安培力與重力平衡,此時,感應(yīng)電流I=ER=2πrBvR,有F=BIL=B·B(2πr)vR·(2πr)=mg,環(huán)下落速度為v2時,安培力大小F′=Bmgv,故C正確;t時間內(nèi),根據(jù)動量定理有mgtFt=mv,其中F=2πrBI,I=qt,聯(lián)立得mgt2πrBq=mv,解得通過金屬環(huán)橫截面的電荷量q=mgt6.(2023·山東濰坊統(tǒng)考)如圖甲所示,水平放置的邊長為L=20cm的正方形線圈,匝數(shù)n=1000匝,總電阻r=1.0Ω。線圈處在斜向上的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與線圈平面夾角為37°,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B按如圖乙所示的規(guī)律變化。已知滑動變阻器的總電阻R=4.0Ω,R1=2R2=4.0Ω,C=30μF,滑片P位于滑動變阻器中點(diǎn)處,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)閉合S,電路穩(wěn)定后,電阻R1的電功率;(2)S斷開后,流經(jīng)R2的電荷量。解析:(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=nL2ΔBΔt·經(jīng)分析,滑動變阻器R與電阻R2組成電路的等效電阻為R3=3.0Ω,根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=ER電阻R1的電功率P=I2R1,聯(lián)立解得P=5.76W。(2)經(jīng)分析,滑動變阻器R右端與電阻R2組成電路的等效電阻為R4=1.0Ω,S閉合時,電容器兩端的電壓U=IR4,S閉合時,電容器帶電荷量Q=CU,S斷開后,流經(jīng)R2的電荷量為Q2=Q2聯(lián)立解得Q2=1.8×105C。答案:(1)5.76W(2)1.8×105C素養(yǎng)提升練7.(2023·安徽六安模擬)(多選)如圖甲所示,固定的矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與導(dǎo)線框垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里。規(guī)定順時針方向?yàn)殡娏鞯恼较?、向左為安培力的正方?在0～4s內(nèi),導(dǎo)線框中的電流及導(dǎo)線框的ab邊所受安培力隨時間變化的圖像可能是(AD)解析:由法拉第電磁感應(yīng)定律可知E=ΔΦΔt=Δ8.(2023·山東濰坊統(tǒng)考)(多選)鏈球比賽屬田徑中的投擲競遠(yuǎn)運(yùn)動,鏈球由金屬材料制造,長度為L。某次比賽在我國某地舉行,鏈球出手前某時刻恰好繞豎直軸水平轉(zhuǎn)動(俯視逆時針轉(zhuǎn)動),角速度為ω,手到轉(zhuǎn)軸的距離為l,場地附近空間的地磁場可看作是勻強(qiáng)磁場,其水平分量和豎直分量分別為Bx、By。則此時(BD)A.手握的一端電勢比拴球的一端低B.手握的一端電勢比拴球的一端高C.兩端的電勢差約為BD.兩端的電勢差約為B解析:我國處于北半球,地磁場的豎直分量的方向?yàn)樨Q直向下,鏈球在轉(zhuǎn)動過程中切割地磁場的豎直分量,由右手定則知,手握的一端電勢比拴球的一端高,故A錯誤,B正確;兩端的電勢差U=ByLv=ByL(L+l9.(2023·遼寧模擬)在如圖甲所示的電路中,電阻R1=R2=R,圓形金屬線圈半徑為r1,線圈導(dǎo)線的電阻也為R,半徑為r2(r2<r1)的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示,圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為t0和B0,其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。t=0時刻閉合S,至t1時刻,電路中的電流已穩(wěn)定,下列說法正確的是(D)A.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為BB.電容器下極板帶負(fù)電C.t0時間內(nèi)流過R1的電荷量為BD.穩(wěn)定后線圈兩端的電壓為2解析:由法拉第電磁感應(yīng)定律知感應(yīng)電動勢為E=ΔΦΔt=ΔBΔtS=πr22B0t0,A項(xiàng)錯誤;由楞次定律知圓形金屬線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r針方向,金屬線圈相當(dāng)于電源,電源內(nèi)部的電流從負(fù)極流向正極,則電容器的下極板帶正電,上極板帶負(fù)電,B項(xiàng)錯誤;由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流為I=ER+R110.(2023·湖南師大附中模擬)如圖,兩個半徑不同但同心的圓形導(dǎo)線環(huán)A、B位于同一平面內(nèi),A環(huán)的半徑大于B環(huán)的半徑,從0到t1的時間間隔內(nèi),導(dǎo)線A環(huán)中的電流i發(fā)生某種變化,而導(dǎo)線B環(huán)中的感應(yīng)電流總是沿逆時針方向,且導(dǎo)線B環(huán)總有擴(kuò)張的趨勢。設(shè)A環(huán)中電流iA的正方向與圖中箭頭所示的方向相同,則iA隨時間t的變化的圖線可能是(B)解析:根據(jù)楞次定律可知,因?qū)Ь€B環(huán)總有擴(kuò)張的趨勢,則導(dǎo)線B環(huán)中的磁通量減小,當(dāng)導(dǎo)線B環(huán)中的感應(yīng)電流沿逆時針方向時,其磁通量應(yīng)垂直于紙面向外減小,再根據(jù)安培定則可以判斷,導(dǎo)線A環(huán)中的電流應(yīng)沿逆時針方向減小,即沿負(fù)方向減小,故B正確。11.(2022·河北卷,5)將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈,其中大圓面積為S1,小圓面積均為S2,垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=B0+kt,B0和k均為常量,則線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為(D)A.kS1 B.5kS2C.k(S15S2) D.k(S1+5S2)解析:由法拉第電磁感應(yīng)定律可得大圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=ΔΦ1Δt=ΔB·S1Δt=kS由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相同,故線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為E=E1+5E2=k(S1+5S2)。12.(2023·廣東珠海模擬)如圖甲所示,面積S=0.2m2的線圈,匝數(shù)n=630匝,總電阻r=1.0Ω,線圈處在變化的磁場中,設(shè)磁場垂直于紙面向外為正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖乙所示規(guī)律變化,方向垂直于線圈平面,圖甲中傳感器可看成一個純電阻R,并標(biāo)有“3V,0.9W”,滑動變阻器R0上標(biāo)有“10Ω,1A”。則下列說法正確的是(B)A.電流表中的電流方向向左B.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為定值C.為了保證電路的安全,電路中允許通過的電流最大值為1AD.若滑動變阻器的滑片置于最左端,為了保證電路的安全,圖乙中的t0最小值為20s解析:根據(jù)楞次定律,回路中產(chǎn)生順時針方向的電流,電流表中的電流方向向右,故A錯誤;因?yàn)棣Δt恒定,所以根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔBΔtS,線圈中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢,故B正確;傳感器正常工作時電流為I=PU=0I(R外+r)=6.3V,由法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔΦΔt=nSΔB13.(2023·廣東廣州統(tǒng)考)為了模擬竹蜻蜓玩具閃閃發(fā)光的效果,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路。半徑為a的導(dǎo)電圓環(huán)內(nèi)等分為四個直角扇形區(qū)域,Ⅰ、Ⅱ區(qū)域內(nèi)存在垂直于環(huán)面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。長度為a、電阻為r的導(dǎo)體棒OP以角速度ω繞O點(diǎn)逆時針勻速轉(zhuǎn)動,t=0時OP經(jīng)過圖示位置。OP通過圓環(huán)和導(dǎo)線與導(dǎo)通電阻為R的發(fā)光二極管(LED)相連。忽略其他電阻。(1)求OP切割磁感線過程中,通過二極管的電流大小和方向;(2)在圖乙中作出0～2πω解析:(1)OP切割磁感線過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=12Ba2通過二極管的電流大小I=Er+R=1根據(jù)右手定則可知通過二極管的電流方向由M到N。(2)電流圖像如圖所示。答案:(1)Ba難題攻克練14.(2023·山東濟(jì)寧統(tǒng)考)2022年4月16日,神舟十三號飛船順利返回地球。為了能更安全著陸,設(shè)計(jì)師在返回艙的底盤安裝了4臺相同的電磁緩沖裝置。如圖所示為其中一臺電磁緩沖裝置的結(jié)構(gòu)簡圖,MN、PQ為絕緣光滑緩沖軌道,豎直固定在返回艙底部,導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)存在穩(wěn)定勻強(qiáng)磁場,方向垂直于整個緩沖軌道平面。單匝閉合矩形線圈abcd繞在緩沖滑塊上,緩沖滑塊由高強(qiáng)度絕緣材料制成,緩沖滑塊接觸地面前瞬間速度大小為v0,接觸地面后滑塊立即停止運(yùn)動,此后線圈與磁場相互作用,返回艙開始做減速直線運(yùn)動,經(jīng)時間t,返回艙以速度v(未知)做勻速直線運(yùn)動。已知線圈的電阻為R,ab邊長為L,返回艙質(zhì)量(含緩沖軌道、磁場發(fā)生器)為m,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。(1)求v的大小;(2)在返回艙減速運(yùn)動過程中,求通過每臺電磁緩沖裝置線圈的電荷量q。(結(jié)果保留v)解析:(1)返回艙向下做減速運(yùn)動,受到向上的安培力和向下的重力,隨著速度的減小,安培力減小,直到安培力減小到與重力大小相等時,速度最小,此后做勻速運(yùn)動,即速度大小為v,由平衡條件可知4F安1=mg,F安1=BIL,I=ERE=BLv,即4B2解得v=mgR4(2)返回艙減速運(yùn)動的過程中,由動量定理可得mgt4F安t=mvmv0,又因?yàn)閝=It,F安=BIL,解得q=mgt-答案:(1)mgR4B15.(2023·福建福州統(tǒng)考)如圖所示,間距為L=1m的水平導(dǎo)軌右端接有R=1Ω的