高一下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

2023/2024學(xué)年度第二學(xué)期聯(lián)盟校第一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分150分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分．2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙上．3.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其單項(xiàng)選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）1.eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(DB,\s\up6(→))B.eq\o(CA,\s\up6(→))C.eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(DC,\s\up6(→))2.在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A.eq\o(CB,\s\up6(→))B.2eq\o(CB,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.2eq\o(AD,\s\up6(→))3.已知平面向量a=(3,1),b=(x,3),且a∥b,則A.9B.C.1D.34已知是非零向量,則“a=b”是“a?A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.若a，b是平面內(nèi)的一組基底A.a?b，bC.2b?3a，6a6.設(shè)α∈0，π2，若sinα＝eq\f(3,5),則2cosA.eq\f(1,5)B.eq\f(7,5)C.－eq\f(7,5)D.－eq\f(1,5)7.如圖所示,四邊形是正方形,分別,的中點(diǎn)，若,則的值為()A．B．C．D．8.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)最小值是()A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）9.若四邊形ABCD為菱形,則下列各式中正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B.|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|C.|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|D.|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|10.在△ABC中,下列說(shuō)法正確的有()A.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B.若(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0,則△ABC為等腰三角形C.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0D.若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))>0,則△ABC為銳角三角形11．已知向量,滿(mǎn)足,且||=2,則()A. B. C. D.填空題：（本大題共3小題，每小題5分，計(jì)15分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上．）12.若a與b反向,且|a|=|b|=113.已知為一個(gè)單位向量,與的夾角是120°，若在上的投影向量為?2b,則||＝________．14.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為6，E是的中點(diǎn),是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若點(diǎn)自點(diǎn)逆時(shí)針沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，存在這樣的點(diǎn)，使得，則的長(zhǎng)度等于________．四、解答題：（本大題共5小題，共77分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.(本小題滿(mǎn)分13分)(1)已知向量a=(x+3,x2?3x?4)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等,其中A(1，2)，B(3，2),求x(2)已知點(diǎn)M(3,2)，N(5,1),且MP=13MN16.(本小題滿(mǎn)分15分)已知向量a=(6,2)，ba與的夾角是鈍角？17.(本小題滿(mǎn)分15分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn),如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為eq\f(3,5),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為eq\f(5,13)，(1)求cos(α+β)的值.(2)將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2求點(diǎn)C的坐標(biāo)。18.(本小題滿(mǎn)分17分)已知向量a和b，則|a|=2，|b|=2，a與b的夾角為求：(1)a?(2)的值；(3)與的夾角θ的余弦值．(本小題