福建省福州市鼓樓區(qū)福州立志中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考模擬考試（期中）數(shù)學(xué)試卷

2023-2024立志中學(xué)初三4月中考模考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)考試時(shí)間:120分鐘總分:150分一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào).這個(gè)事件是()A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定性事件2.中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量.下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是()3.下列運(yùn)算正確的是()A.2a23=6a?B.2a2+3a?=5a?C.2a4.如圖所示，幾何體的俯視圖是()5.不等式組2x>-2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()6.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?大意為：今有100頭鹿進(jìn)城.每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.設(shè)城中有x戶人家，可列方程為()A.x+z3=100B.x+3(100-x)=1007.A(x?,y?),B(x?,y?)是反比例函數(shù)y=6A.2<y?<y?B.2<y?<y?C.y?<y?<2D.y?<y?<28.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),BE,CD相交于點(diǎn)O,下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()△ADE的面積1C.△ABC的周長(zhǎng)-12-A.DEBC=9.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為8cm的⊙O中,連接CE,AC,AE,沿直線CE折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，則圖中陰影部分的面積為()A.323cm2B.83c10.已知函數(shù)fxA.-1≤a≤3B.-1≤a≤2C.2≤a≤3D.2≤a≤4九下4月數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11.分解因式:xy2?4xy12.若m2?5m?3=0,則2m2?10m+202313.如圖,四邊形ABCD是菱形,BE為高,AE=3,ED=2,則對(duì)角線BD長(zhǎng)為.14.如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為29.5°和45°，如果這時(shí)氣球的高度CD為100米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則建筑物A、B之間的距離約為米(結(jié)果精確到1米，sin29.5°≈0.49,cos29.5°≈0.87,tan29.5°≈0.57).15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E，反比例函數(shù).y=kx(x>0,k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,E.若點(diǎn)A(3,0),則k的值是16.如圖(1),點(diǎn)D為等邊三角形ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BD=a,點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),連接DE,EF,∠DEF恒為120°,設(shè)BE的長(zhǎng)為x,CF的長(zhǎng)為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，不妨設(shè)y=0)，已知點(diǎn)Q為該圖象的最高點(diǎn)，則a的值為.三、解答題(共86分)17.(8分)計(jì)算:?118.(8分)如圖,在?ABCD中,E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),求證:AF=CE.19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值.x+1+1x?1÷20.(8分)如圖所示,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D.已知點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),且滿足CE=DE.設(shè)AD=2a,BD=3a(a>0).(1)尺規(guī)作圖：在圖中確定點(diǎn)E的位置(要求保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)的條件下,若BC=10,求DE的長(zhǎng).九下.4月數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)21.(8分)表1是2022年我市中考體育考試身體素質(zhì)與運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試項(xiàng)目表；表2是從某班籃球(運(yùn)球繞桿往返)的測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取男、女生各5名的成績(jī)表.表1身體素質(zhì)與運(yùn)動(dòng)技能測(cè)試項(xiàng)目表表2籃球(運(yùn)球繞桿往返)成績(jī)表項(xiàng)目項(xiàng)目學(xué)生測(cè)試時(shí)間(單位:秒)分值(單位:分)男生113″2100男生213〞594男生314〞384男生416〞270男生516〞866女生115〞796女生215〞992女生316〞090女生417〞378女生520〞060項(xiàng)目考試內(nèi)容備注必考類長(zhǎng)跑1000米(男)學(xué)生按性別從兩個(gè)項(xiàng)目中自選一項(xiàng)參加考試800米(女)游泳200米抽考類籃球：運(yùn)球繞桿往返抽選考類50米跑學(xué)生從三個(gè)項(xiàng)目中自選兩項(xiàng)參加考試1分鐘跳繩雙手頭上前擲實(shí)心球(2)用樹狀圖或列表法求男生1與女生1在抽選考類中自選兩項(xiàng)目都相同的概率.(1)估算該班學(xué)生籃球(運(yùn)球繞桿往返)測(cè)試的平均分值；(1)估算該班學(xué)生籃球(運(yùn)球繞桿往返)測(cè)試的平均分值；(10分)4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動(dòng)的推行，人們讀書的熱情日益高漲，圖書的需求量不斷增加，某書店為適應(yīng)市場(chǎng)的需求決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種新書進(jìn)行銷售，已知每本A種圖書的進(jìn)價(jià)比B種圖書貴10元，用1600元購(gòu)進(jìn)A種圖書的數(shù)量和用1200元購(gòu)進(jìn)B種圖書的數(shù)量相同.(1)求A，B兩種圖書每本的進(jìn)價(jià).(2)已知A種圖書的售價(jià)為每本60元，B種圖書的售價(jià)為每本45元，該書店決定購(gòu)進(jìn)這兩種圖書共100本，且用于購(gòu)買這100本圖書的資金不超過3600元，若A，B兩種圖書全部賣完，那么該書店如何進(jìn)貨才能獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?23.(10分)如圖,?O的半徑為23,AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點(diǎn),連接FO、FB.C為劣弧BF的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,CD交FB于點(diǎn)E,CG∥FB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證:CG是⊙O的切線;(2)連接BC,若BC∥OF,如圖2.求CE的長(zhǎng);九下4月數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)24.(12分)已知拋物線y=ax2?2ax+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P,與y軸交于C點(diǎn),且.△ABC的面積為6.(1)求拋物線的對(duì)稱軸和解析式；(2)平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于E，頂點(diǎn)Q在原拋物線上，當(dāng)四邊形APQE是平行四邊形時(shí)，求平移后拋物線的表達(dá)式；(3)若過定點(diǎn)K(2，1)的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)(N在M點(diǎn)右側(cè))，過N點(diǎn)的直線y=?2x+b與拋物線交于點(diǎn)G,求證:直線MG必過定點(diǎn).25.(14分)在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC上一點(diǎn).(1)如圖1,E是AB中點(diǎn),tan∠BCE=(2)如圖2,CA=CB,