福建省福州市鼓樓區(qū)福州立志中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期中考模擬考試（期中）數(shù)學(xué)試卷

2023-2024立志中學(xué)初三4月中考?？紨?shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)考試時間:120分鐘總分:150分一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號.這個事件是()A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定性事件2.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量.下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()3.下列運算正確的是()A.2a23=6a?B.2a2+3a?=5a?C.2a4.如圖所示，幾何體的俯視圖是()5.不等式組2x>-2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()6.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?大意為：今有100頭鹿進城.每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.設(shè)城中有x戶人家，可列方程為()A.x+z3=100B.x+3(100-x)=1007.A(x?,y?),B(x?,y?)是反比例函數(shù)y=6A.2<y?<y?B.2<y?<y?C.y?<y?<2D.y?<y?<28.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,BE,CD相交于點O,下列四個結(jié)論中，錯誤的是()△ADE的面積1C.△ABC的周長-12-A.DEBC=9.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為8cm的⊙O中,連接CE,AC,AE,沿直線CE折疊，使得點D與點O重合，則圖中陰影部分的面積為()A.323cm2B.83c10.已知函數(shù)fxA.-1≤a≤3B.-1≤a≤2C.2≤a≤3D.2≤a≤4九下4月數(shù)學(xué)第1頁共4頁二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11.分解因式:xy2?4xy12.若m2?5m?3=0,則2m2?10m+202313.如圖,四邊形ABCD是菱形,BE為高,AE=3,ED=2,則對角線BD長為.14.如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為29.5°和45°，如果這時氣球的高度CD為100米，且點A、D、B在同一直線上，則建筑物A、B之間的距離約為米(結(jié)果精確到1米，sin29.5°≈0.49,cos29.5°≈0.87,tan29.5°≈0.57).15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數(shù).y=kx(x>0,k>0)的圖象經(jīng)過點C,E.若點A(3,0),則k的值是16.如圖(1),點D為等邊三角形ABC的邊AB的延長線上一點,且BD=a,點E在線段BC上運動,點F在AC的延長線上運動,連接DE,EF,∠DEF恒為120°,設(shè)BE的長為x,CF的長為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示(當(dāng)點E與點C重合時，不妨設(shè)y=0)，已知點Q為該圖象的最高點，則a的值為.三、解答題(共86分)17.(8分)計算:?118.(8分)如圖,在?ABCD中,E,F分別是邊AB,CD的中點,求證:AF=CE.19.(8分)先化簡,再求值.x+1+1x?1÷20.(8分)如圖所示,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D.已知點E是AC上一點,且滿足CE=DE.設(shè)AD=2a,BD=3a(a>0).(1)尺規(guī)作圖：在圖中確定點E的位置(要求保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)的條件下,若BC=10,求DE的長.九下.4月數(shù)學(xué)第2頁共4頁21.(8分)表1是2022年我市中考體育考試身體素質(zhì)與運動技能測試項目表；表2是從某班籃球(運球繞桿往返)的測試成績中隨機抽取男、女生各5名的成績表.表1身體素質(zhì)與運動技能測試項目表表2籃球(運球繞桿往返)成績表項目項目學(xué)生測試時間(單位:秒)分值(單位:分)男生113″2100男生213〞594男生314〞384男生416〞270男生516〞866女生115〞796女生215〞992女生316〞090女生417〞378女生520〞060項目考試內(nèi)容備注必考類長跑1000米(男)學(xué)生按性別從兩個項目中自選一項參加考試800米(女)游泳200米抽考類籃球：運球繞桿往返抽選考類50米跑學(xué)生從三個項目中自選兩項參加考試1分鐘跳繩雙手頭上前擲實心球(2)用樹狀圖或列表法求男生1與女生1在抽選考類中自選兩項目都相同的概率.(1)估算該班學(xué)生籃球(運球繞桿往返)測試的平均分值；(1)估算該班學(xué)生籃球(運球繞桿往返)測試的平均分值；(10分)4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動的推行，人們讀書的熱情日益高漲，圖書的需求量不斷增加，某書店為適應(yīng)市場的需求決定購進A，B兩種新書進行銷售，已知每本A種圖書的進價比B種圖書貴10元，用1600元購進A種圖書的數(shù)量和用1200元購進B種圖書的數(shù)量相同.(1)求A，B兩種圖書每本的進價.(2)已知A種圖書的售價為每本60元，B種圖書的售價為每本45元，該書店決定購進這兩種圖書共100本，且用于購買這100本圖書的資金不超過3600元，若A，B兩種圖書全部賣完，那么該書店如何進貨才能獲利最大?最大利潤是多少元?23.(10分)如圖,?O的半徑為23,AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點,連接FO、FB.C為劣弧BF的中點,過點C作CD⊥AB,垂足為D,CD交FB于點E,CG∥FB,交AB的延長線于點G.(1)求證:CG是⊙O的切線;(2)連接BC,若BC∥OF,如圖2.求CE的長;九下4月數(shù)學(xué)第3頁共4頁24.(12分)已知拋物線y=ax2?2ax+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點,頂點為P,與y軸交于C點,且.△ABC的面積為6.(1)求拋物線的對稱軸和解析式；(2)平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于E，頂點Q在原拋物線上，當(dāng)四邊形APQE是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式；(3)若過定點K(2，1)的直線交拋物線于M、N兩點(N在M點右側(cè))，過N點的直線y=?2x+b與拋物線交于點G,求證:直線MG必過定點.25.(14分)在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC上一點.(1)如圖1,E是AB中點,tan∠BCE=(2)如圖2,CA=CB,