河北省石家莊八十一中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期12月月考九年級數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省石家莊八十一中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,0)A.y=x2 B.y=1x2.對這一組數(shù)2，4，6，5，7，3的說法正確的是(

)A.這組數(shù)的平均數(shù)是5 B.這組數(shù)的中位數(shù)是5.5

C.這組數(shù)沒有眾數(shù) D.這組數(shù)的方差是353.身高1.6米的小明同學(xué)利用相似三角形測量學(xué)校旗桿的高度，上午10點，小明在陽光下的影長為1米，此時測得旗桿的影長為9米，則學(xué)校旗桿的高度是(

)A.9米 B.10米 C.13.4米 D.14.4米4.下列命題在，正確的是由(

)

①平分弦的直徑垂直于弦；

②經(jīng)過三角形的三個頂點確定一個圓；

③圓內(nèi)接四邊形對角相等；

④相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.A.①② B.②③ C.② D.①④5.設(shè)a、b是方程x2+x?2014=A.2014 B.2013 C.2012 D.20116.已知關(guān)于x的一元二次方程m(x?h)2?k=0(m,hA.x1=?3，x2=?6 B.x1=?47.已知x2?5xy+6yA.16或1 B.6或1 C.13或8.在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：asinA=bsinB=csinC=2R(其中RA.16π3 B.64π3 C.9.如圖，⊙O的半徑是3，點P是弦AB延長線上的一點，連結(jié)OP，若OP=4，∠APOA.3

B.5

C.210.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COA.4 B.3 C.2 D.111.如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(點M在點N的左側(cè))，其頂點P在線段AB上移動，若A、B的坐標(biāo)分別為(?2,3)，(1,3)，點MA.3

B.4

C.5

D.612.如圖，AB=6，點C是AB上的動點，以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形，M、N分別是CD、BE中點，MN最小值是(

)A.3

B.32

C.313.如圖，點P在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，過點P作PQ//x軸，交y軸于點Q，將點P繞線段PQ的中點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′，點A.2

B.4

C.8

D.1614.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(1,A.ab<0

B.4ac?b2

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB//DC，AC⊥BC，CD=AD=5，A

A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.616.如圖，E為邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任一點，PQ⊥BC于Q，PR⊥BE于R.有下列結(jié)論：①△A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共3小題，每小題2分，共6分。17.直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑等于______.18.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點，E在線段

19.如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，以AB為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正方形ABMN，連接OD，ON，則∠DON=______

三、計算題：本大題共1小題，共9分。20.解方程

(1)(2x+1)2=3四、解答題：本題共6小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

某市民用水?dāng)M實行階梯水價，每人每月用水量中不超過W噸的部分按4元/噸收費，超出W噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表，請根據(jù)如圖表提供的信息，解答下列問題：組別月用水量

x噸/人頻數(shù)頻率第一組0.51000.1第二組1n第三組1.52000.2第四組2m0.25第五組2.51500.15第六組3500.05第七組3.5500.05第八組4500.05合計1(1)觀察表可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第______組，表中m的值為______，n的值為______.扇形統(tǒng)計圖中“用水量2.5<x≤3.5”部分的圓心角為______.

(2)如果W為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，W22.(本小題10分)

如圖，小明在大樓的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡角∠ABC=30°點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC.

(1)山坡23.(本小題10分)

如圖①，有一塊邊角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是線段，曲線CD可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分.測量發(fā)現(xiàn)：∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，點C到AB，AE所在直線的距離分別為2，4.

(1)小寧把A，B，C，D，E這5個點先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點A的坐標(biāo)為(?1,0)；點B的坐標(biāo)為(?1,1).

請你在圖②中補全平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形ABCDE；

(2)求直線BC，曲線CD的函數(shù)表達式；

(3)小寧想利用這塊邊角料截取一個矩形MNQP，其中M24.(本小題11分)

如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，點C在⊙O上，且PC=PA.

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)過點C作CD⊥AB于點E，交⊙O于點25.(本小題12分)

如圖，已知直線y=43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=?1.

(1)求拋物線的表達式；

(2)D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標(biāo)；

(26.(本小題12分)

已知在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊AB，AD上的點，過點F作EF的垂線交邊DC于點H.

【發(fā)現(xiàn)】如圖1，以EF為直徑作⊙O，點A______(填“在”或“不在”)⊙O上；當(dāng)AE=AF時，tan∠AEF的值是______；

【論證】如圖1，當(dāng)FE=FH時，求證：AD=AE+DH；

【探究】如圖2.當(dāng)E，F(xiàn)是邊AB，AD的中點時，若AB=8，DH=2，求EH的長；

【拓展】如圖3.將矩形換為平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、拋物線y=x2經(jīng)過點(0,0)，故符合題意；

B、雙曲線y=1x不經(jīng)過點(0,0)，故不符合題意；

C、拋物線y=(x2.【答案】D

【解析】解：A、平均數(shù)為2+3+4+5+6+76=4.5，此選項錯誤；

B、重新排列為2，3，4，5，6，7，中位數(shù)是4+52=4.53.【答案】D

【解析】解：∵同一時刻物高與影長成正比例．

∴1.6：1=旗桿的高度：9，

∴旗桿的高度為：14.4(米).

故選：D4.【答案】C

【解析】解：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，①錯誤；

②經(jīng)過三角形的三個頂點確定一個圓，②正確；

③圓內(nèi)接四邊形對角互補，③錯誤；

④在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，④錯誤．

故選：C.

根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行判斷即可得到正確結(jié)論．

5.【答案】B

【解析】解：∵a是方程x2+x?2014=0的實數(shù)根，

∴a2+a?2014=0，

∴a2+a=2014，

∴原式=2014+a+b，

∵a、b是方程x2+x6.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程m(x?h)2?k=0的解是x1=3，x2=6，

∴二次函數(shù)y=m(x?h)2?k的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0)，(6,0)，

∵將二次函數(shù)y=m(x?h)2?k的圖象向右移動1個單位長度，新圖象的函數(shù)解析式為：y=m(x?h?1)7.【答案】C

【解析】解：∵x2?5xy+6y2=0，

∴(x?2y)(x?3y)=0

∴x?2y=0，x?38.【答案】A

【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?75°?459.【答案】D

【解析】解：連接OB，過O作OC⊥AB于C，

則∠OCP=90°，

∵OP=4，∠APO=30°，

∴OC=12OP=2，

在Rt△OCB中，由勾股定理得：BC=10.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD，

故①正確，符合題意；

∵∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，

∴∠AMB=∠AOB=40°，

故②正確，符合題意；

如圖所示，作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，

則∠OGC=∠OHD=90°，

在△OCG和△ODH中，

∠OCA=∠ODB11.【答案】B

【解析】解：當(dāng)頂點為(?2,3)時，函數(shù)的對稱軸為x=?2，

∵M的橫坐標(biāo)為?5，

∴N的橫坐標(biāo)為1，

∴MN=6，

當(dāng)頂點為(1,3)時，M點橫坐標(biāo)為?2，

∴N的橫坐標(biāo)為4；

故選：B.

當(dāng)頂點為(?2,3)12.【答案】D

【解析】解：如圖所示，連接CN，

∵△BCE，△ACD是等邊三角形，點N是BE的中點，

∴∠ACD=∠BCE=60°,∠BCN=12∠BCE=30°，BN=12BE=12BC，

∴∠MCN=180°?∠ACD?∠BCN=90°，

設(shè)AC=2x，則13.【答案】D

【解析】解：設(shè)P(m,km)(m>0)，則M(12m,km)，

∴PM=12m，

∵將點P繞線段PQ的中點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′，

∴P′M⊥PQ，P′M=PM=12m，

∴P′(12m,km+14.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸右邊，

∴a<0，c<0，?b2a>0，

∴b>0，

∴ab<0，故A正確，不符合題意；

∵y=ax2+bx+c=a(x+b2a)2+4ac?b24a，拋物線的頂點在第一象限，經(jīng)過點(1,1)，對稱軸為直線x=m+32>1，

∴4ac?b24a>1，

∵a<0，

∴4ac?b2<4a，故B正確，不符合題意；

∵拋物線y=ax2+b15.【答案】A

【解析】解：如圖，過點D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T.

∵AD=DC=5，DJ⊥AC，

∴AJ=JC=3，

∴DJ=AD2?AJ2=52?32=4，

∵CD//AT.

∴∠DCJ=∠TAJ，

∵∠DJC=∠TJA，

∴△DCJ16.【答案】D

【解析】解：①∵BE=BC，∴∠QCP=∠REP，又∵∠PQC=∠PRE=90°，∴△PCQ∽△PER，故正確；

②作△DCE的邊DC上的高EF.∵BE=BC=1，∴DE=BD?BE=2?1，∵△DEF是等腰直角三角形，∴EF=DF=22DE=2?22，∴S△17.【答案】2

【解析】解：如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與各邊的切點分別為D、E、F，

連接OD、OE、OF，設(shè)⊙O的半徑為r，

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=10，

則OD=OE=r，OD⊥AC，OE⊥BC，

∵∠C=90°，

∴四邊形ODCE為矩形，

而OD=OE，

∴四邊形ODCE為正方形，

∴CD=CE=OE=r，

∴AD=8?r，BE=6?r，

∵AF=18.【答案】12或1【解析】【分析】

本題主要考查了平行線分線段成比例．

利用平行線分線段成比例及等邊三角形的判定及性質(zhì)，分兩種情況解答即可．

【解答】

解：∵D為AB中點，

∴ADAB=12.當(dāng)DE//BC時，

ADAB=DEBC=AEAC=12.

當(dāng)DE與BC不平行時，

DE=DE′，19.【答案】105

【解析】解：連接OA，OB，OE，OF，如圖，

∵點O是正六邊形ABCDEF的中心，

∴OA=OB=OF=OE=OD，∠AOB=∠AOF=∠FOE=∠EOD=60°，

∴△OAB為等邊三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD=180°，

∴D，O，A在一條直線上，∠OAB=60°20.【答案】解：(1)方程移項得：(2x+1)2?3(2x+1)=0，

分解因式得：(2x+1)(2x+1?3【解析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到21.【答案】(1)四;250;0.15;72°.

(2)∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%【解析】解：(1)根據(jù)統(tǒng)計表可知，1?(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，

∴n的值為0.15，

∴抽取的樣本總?cè)藬?shù)為100÷0.1=1000(人)，

∴第四組的頻數(shù)為1000×0.25=250(人)，

∴m的值為250，

∴扇形統(tǒng)計圖中“用水量2.5<x≤3.5”部分的的圓心角為360°×150+501000=72°，

∴第二組的頻數(shù)為1000×0.15=150(人)，

∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，

∴第500與第22.【答案】1：3【解析】解：(1)∵山坡的坡角∠ABC=30°，

∴山坡AB的坡度為tan30°=33=1：3；

(2)由題意得PD//HC，AB⊥BP，PH⊥HC，∠DPA=15°，∠DPB=60°，AB=20米．

∵PD//HC，

∴∠PBH23.【答案】72【解析】解：(1)由題意，如圖如下：

(2)由題意可得B(?1,1)，C(1,4)，D(4,1).

設(shè)直線BC：y=mx+n.

則有?m+n=1m+n=4，

解得m=32n=52，

∴直線BC：y=32x+52，

設(shè)曲線CD：y=kx，則k=xy，

把C(1,4)代入得k=1×4=4，

則反比例函數(shù)的表達式為：y=4x；

(3)如圖，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，則點P坐標(biāo)為24.【答案】(1)證明：連接OC、OP，如圖1所示：

∵點C在⊙O上，

∴OC為半徑．

∵PA與⊙O相切于點A，

∴OA⊥PA.

∴∠PAO=90°.

在△PCO和△PAO中，OC=OAOP=OPPC=PA，

∴△PCO≌△PAO(SSS)，

∴∠PCO=∠PAO=90°，

∴PC⊥OC.【解析】解：(1)見答案；

(2)①見答案；

②如圖3所示：

∵△PCA是等邊三角形，

∴PM=AM=3，

∴CM=3PM=3，

∵△PAC的內(nèi)切圓圓心為I，則CI=23CM=2，

在Rt△CEI中，由勾股定理得：IE=CI2+CE2=7；

故答案為：7.

25.【答案】解：(1)在y=43x+4中，當(dāng)x=0時，y=4，

∴C點坐標(biāo)為(0,4)，

當(dāng)y=0時，43x+4=0，

∴x=?3，

∴A點坐標(biāo)為(?3,0)，

∵對稱軸為直線x=?1，

∴B點坐標(biāo)為(1,0)，

∴設(shè)拋物線的表達式為y=a(x