河南省信陽(yáng)市河南桃花塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽(yáng)市河南桃花塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略2.圓在點(diǎn)處的切線方程為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B4..“”是“直線與直線互相垂直”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用兩直線垂直時(shí)它們的一般方程的系數(shù)間的關(guān)系可求的值.【詳解】若直線與直線互相垂直，則，解得.所以“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，選C.【點(diǎn)睛】如果直線，，（1）若，則；（2）若，則且或；（2）若重合，則，，.5.（5分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則μ=的取值范圍是（） A． [，2] B． [，] C． [，2] D． [2，]參考答案：A考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析： 根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)斜率計(jì)算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，μ=2達(dá)到最大值；當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí)，μ=達(dá)到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題給出二元一次不等式組，求μ=的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．6.已知函數(shù)，若，有，則（i是虛數(shù)單位）的取值范圍為（

）A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：C7.設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得8.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)，等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）． A． B． C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，左側(cè)，當(dāng)時(shí)，左側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上．故選．9.把三進(jìn)制數(shù)1021（3）化為十進(jìn)制數(shù)等于（）A．102 B．34 C．12 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由三進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故選：B．10.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：12.定義集合運(yùn)算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略13.棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1＋d2＋d3＋d4的值為

參考答案：14.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

15.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：21016.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-317.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為_(kāi)▲_．參考答案：0.7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：略19.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，（2分）∵P（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離,∴拋物線C的方程為

（2分）（Ⅱ）由消去，得

（2分）∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有

，解得,

（2分）又，解得

（舍去）∴所求k的值為2

（2分）20.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（1，），橢圓上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作圓（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的兩條切線分別與橢圓E相交于點(diǎn)B，C（不同于點(diǎn)A），設(shè)直線AB，AC的斜率分別為kAB，KAC．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）試問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得求出橢圓的方程．（2）設(shè)切線方程為y=kx+1，則（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0，設(shè)兩切線AB，AD的斜率為k1，k2（k1≠k2），k1?k2=1，由切線方程與橢圓方程聯(lián)立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直線BD方程，進(jìn)而得到直線．（3）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A所作的圓的切線方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xC．yB，yC，kBC=．可得直線BC的方程，即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得c=，a=2，b=1．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）A（0，1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切線方程為：y=kx+1．則=r，化為：（r2﹣1）k2+2k+r2﹣1=0，則kAB?kAC==1．（3）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切線方程為：y=kx+1．聯(lián)立，化為：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，∴xB=，xC==．yB=，yC=．∴kBC==．∴直線BC的方程為：y﹣=，令x=0，可得：y=．∴直線BC經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（本題滿(mǎn)分14分）

化簡(jiǎn)求值：(1)已知，求；(2).參考答案：:(1);

…………7分(2).…………14分22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ） 若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

參考答案：解：（Ⅰ）若，則，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． ……2分又因?yàn)?，，所?/p>

……3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． ……5分故的極小值