2022-2023學(xué)年廣東省江門市東方東河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市東方東河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：A略2.極點(diǎn)到直線的距離是

(

)A、B、C、D、

參考答案：A略3.已知S，T是兩個(gè)非空集合，定義集合，則結(jié)果是(

)A.T B.S C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆冢敲幢硎驹卦谥星以谥屑?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,4.過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．

C．4

D．5參考答案：D5.中，若，則等于（

）（A）或

（B）

（C）或

（D）參考答案：A6.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于

（）A.

B.

C.

D.或參考答案：C略7.現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，B，C，D，E，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會(huì)調(diào)查．若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n﹣1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n﹣2人中選1人即可，故=0.4，∴n=6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.下列曲線中離心率為的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略10.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍可知a=2b，進(jìn)而可求得c關(guān)于a的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)求得e．【解答】解：已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴a=2b，橢圓的離心率，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移h(米)與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

（米／秒）。參考答案：10略12.函數(shù)的值域是

．參考答案：13.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，解得，所以?故答案為(1).6

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.14.正方體中，是中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦為

參考答案：略15.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的變化關(guān)系為：（n∈N*），則點(diǎn)P2013到點(diǎn)P2014的距離|P2013P2014|等于

．參考答案：

由題設(shè)知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|==21006．故答案為：21006．16.若x，y滿足不等式，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)取的最小值，

聯(lián)立，解得時(shí)得最小值，．

目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時(shí)取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

17.①的最小值為6；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，；③最大值為；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立．以上命題是真命題的是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】①取x=﹣1時(shí)，=﹣2＜6，即可判斷出真假；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假；③，可得y=≤=，即可判斷出真假；④當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，恒成立，即可判斷出真假．【解答】解：①取x=﹣1時(shí)，=﹣2＜6，因此是假命題；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b＞0時(shí)取等號(hào)，是真命題；③，∴y=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．因此其最大值為，是真命題；④當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，恒成立，因此是假命題．以上命題是真命題的是②③．故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND19.數(shù)列{an}中，，，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求.參考答案：略20.已知復(fù)數(shù)，，a，b是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）若，求復(fù)數(shù)，；（2）若，求復(fù)數(shù)，.參考答案：解（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.

21.（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：（1）；（2）b=．（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡(jiǎn)得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內(nèi)角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?co