貴州省貴陽(yáng)市鐵路分局鐵路職工子弟第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市鐵路分局鐵路職工子弟第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿足，則的最小值為(A)

(B)

(C)0

(D)

參考答案：D2.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）………………4分……6分（Ⅱ）………………9分……12分4.命題“?x≥0且x∈R，2x＞x2”的否定是（）A．?x0≥0且x0∈R， B．?x≥0且x∈R，2x≤x2C．?x0≥0且x0∈R， D．?x0＜0且x0∈R，參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0≥0且x0∈R，故選：C5.若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在雙曲線的左支上，∴由雙曲線的定義可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故選：B．6.右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A7.直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且與x軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△ABP的面積為36，則p的值為（）A．3 B．6 C．12 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，則|AB|=2p，P到AB的距離為p．根據(jù)三角形的面積公式，即可求得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px焦點(diǎn)F（，0），如圖所示由AB⊥x軸，且過焦點(diǎn)F（，0），點(diǎn)P在準(zhǔn)線上．則|AB|=2p．又P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，可得P到AB的距離為p．則S△ABP=丨AB丨?p=?2p?p=36，解得：p=6，故選：B．8.已知三個(gè)月球探測(cè)器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說(shuō)：照片A是發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說(shuō)：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說(shuō)法正確，則發(fā)回照片B的探測(cè)器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對(duì)、乙對(duì)或丙對(duì)的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.9.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(,-)

B．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略10.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．參考答案：由，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑．12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上移動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是__________．參考答案：線段B1C13.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：115.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_

__.參考答案：1616.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為

參考答案：17.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)求單調(diào)期間，進(jìn)一步求得極值點(diǎn)，代入原函數(shù)求得極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴當(dāng)x∈（0，1），（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為x∈（0，1），（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為x∈（1，2）．f（x）的極小值為f（1）=；f（x）的極大值為f（2）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)極值的求法，是中檔題．19.已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛.（建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）（1）一輛寬度為3米，高為3.5米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？（2）如果貨車的最大寬度為a米，那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少米？參考答案：如圖所示，半圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為4，故該半圓的方程為：，

…4分將代入得，即離中心線米處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，該貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道．

……………8分（2）將代入得，即限高為米．

答：限高為米.

………………14分20.求過兩直線和的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程。（Ⅰ）和直線垂直。（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等。參考答案：解：由可得兩直線的交點(diǎn)為………………2分（Ⅰ）直線與直線垂直

直線的斜率為

則直線的方程為

………………6分（Ⅱ）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為

…………8分當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，令的方程為直線過，則直線的方程為

………12分21.某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別計(jì)算次數(shù)之和為兩種情況的選法，根據(jù)古典概型計(jì)算得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值為，分別結(jié)算每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算可得期望.【詳解】（1）參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為，則人分別參加活動(dòng)次數(shù)為“和”或“和”次數(shù)為“和”共有：種選法；次數(shù)為“和”共有：種選法則所以事件