河南省安陽市啟東中學高二數學文期末試題含解析

河南省安陽市啟東中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對參考答案：D2.在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.為得到的圖像，只需將的圖像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移參考答案：A略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．2

B．1

C．

D．參考答案：5.設是兩條直線，是兩個平面，下列命題中錯誤的是（

）

A．若 B．若

C．若 D．若參考答案：C略6.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．7.已知雙曲線過點（2，3），漸進線方程為y=±x，則雙曲線的標準方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的漸近線方程可以設其方程為﹣x2=λ，將點（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，變形即可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的漸進線方程為y=±x，則可以設其方程為﹣x2=λ，（λ≠0）又由其過點（2，3），則有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，則雙曲線的標準方程為：x2﹣=1；故選：C．8.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數列，且，，等于A． B． C． D．2參考答案：C9.、分別是定義在R上的奇函數與偶函數，當時，，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在內切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內，過點M作動直線l，現將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點共線.以分別為軸建立平面直角坐標系,則,設直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯立解得.由點到直線的距離公式可計算得,所以.即最小值為.【點睛】本小題主要考查空間點線面的位置關系,考查線面垂直的證明,考查三點共線的證明,考查利用坐標法解決有關線段長度比值的問題,是一個綜合性很強的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據線線垂直關系推出三點共線,將問題轉化為平面問題來解決,設好坐標系后寫出直線的方程即直線的方程,根據點到直線距離公式寫出比值并求出最值.12.直線y＝x＋b交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點，且OA⊥OB，則b的值為________．參考答案：213.已知在處取最大值。以下各式正確的序號為

①

②

③

④

⑤參考答案：②⑤14.已知是拋物線上一點，是圓上的動點，則的最小值是

.參考答案：15.設a為實數，函數f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的導函數為f′（x），且f′（x）是偶函數，則曲線：y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：9x﹣y﹣16=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先由求導公式求出f′（x），根據偶函數的性質，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．16.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點．其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號．參考答案：③④17.已知數列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：21【考點】數列遞推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法與等差數列的求和公式，基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．則==2＞2﹣2，可得n=6時，的最小值為21．故答案為：21．【點評】本題考查了“累加求和”方法與等差數列的求和公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（Ⅰ）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結論試題解析：(1)兩次記錄的所有結果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個。滿足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個，所以小亮獲得玩具的概率為。…4分(2)滿足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個，所以小亮獲得水杯的概率為；………8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。…10分考點：古典概型19.

已知數列是各項均不為的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足．數列滿足，為數列的前n項和．

(I)求和；(Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：略20.設函數（），．(1)若函數圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；(2)關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；(3)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）因為，所以，令得：，此時，則點到直線的距離為，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，

等價于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個整數解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函數h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一個零點在區(qū)間（0，1），

則另一個零點一定在區(qū)間（-3，-2），這是因為此時不等式解集中有-2，-2，0恰好三個整數解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，

等價于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個整數解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因為

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）設，則．所以當時，；當時，．因此時，取得最小值，則與的圖象在處有公共點．設與存在“分界線”，方程為，由，對x∈R恒成立，

則在x∈R恒成立．

所以成立，因此k=．

下面證明恒成立．

設，則．

所以當

時，G′（x）＞0；當

x＞

時，G′（x）＜0．

因此x=

時，G（x）取得最大值0，則成立．

故所求“分界線”方程為：．略21.（13分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且（其中O為坐標原點）求m的值；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：（1）m＜5；（2）；（3）（1）x2+y2﹣2x﹣4y+m=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5