河南省信陽市高級中學(xué)賢嶺分校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市高級中學(xué)賢嶺分校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的直徑，、、是該球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，，則棱錐的體積為A．B．C．D．參考答案：B

略2.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：D略3.欲將方程所對應(yīng)的圖形變成方程所對應(yīng)的圖形，需經(jīng)過伸縮變換為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.圓x2+y2﹣2x+4y=0與2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置關(guān)系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】觀察動直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直線恒過點(diǎn)（1，﹣2），然后判定點(diǎn)（1，﹣2）在圓內(nèi)，從而可判定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒過（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴點(diǎn)（1，﹣2）在圓x2+y2﹣2x+4y=0內(nèi)則直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵找出直線恒過的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5.．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夾角的余弦值為，則λ的值為()A．2

B．－2C．－2或

D．2或－參考答案：C6.設(shè)有一個回歸方程＝6－6.5x，變量x每增加一個單位時，變量平均()A.增加6.5個單位 B.增加6個單位C.減少6.5個單位 D.減少6個單位參考答案：C由回歸方程的性質(zhì)結(jié)合題中的回歸方程可得，變量x每增加一個單位時，變量平均減少6.5個單位.本題選擇C選項(xiàng).7.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B8.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B9.已知函數(shù)，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在數(shù)列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，則P（X＞2）=．參考答案：0.15【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案為：0.15．12.已知數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2與﹣9同號，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為

立方米．參考答案：14.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為

．參考答案：0或215.直線l1：x+ay+6=0與l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化為a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．當(dāng)a=3時，l1與l2重合，應(yīng)舍去．因此a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是____．參考答案：217.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．（1）寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動?。繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖可知由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，即可寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求出甲、乙兩位選手，去掉最高分和最低分的平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，所以眾數(shù)為84，中位數(shù)為84；（2）甲選手評委打出的最低分為84，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為86，86，87，89，92，故平均分為（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙選手評委打出的最低分為79，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為84，84，84，86，87，故平均分為（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙選手的數(shù)據(jù)波動?。?9.（1）在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。略20.（1）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.求橢圓C的方程；（2）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故橢圓C的方程為……………（7分）（2）（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)的個數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）欲求曲線y=f（x）在其上一點(diǎn)x=0處的切線的方程，只須求出切線斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，利用函數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得切線方程；（2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿琣）∪（a，+∞）．下面對x的范圍進(jìn)行分類討論：當(dāng)x∈（a，+∞）時，f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點(diǎn)．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時，令g（x）=ex（x﹣a）+1．構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，做出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而得到要求的結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ），，．當(dāng)時，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．則f（x）在x=0處的切線方程為y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，a）∪（a，+∞）．當(dāng)x∈（a，+∞）時，，所以．即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點(diǎn)．

…．．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要討論g（x）的零點(diǎn)即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．當(dāng)x∈（﹣∞，a﹣1）時，g'（x）＜0，g（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（a﹣1，a）時，g'（x）＞0，g（x）是增函數(shù)．所以g（x）在區(qū)間（﹣∞，a）最小值為g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．顯然，當(dāng)a=1時，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a＜1時，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0