2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇市金沙高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇市金沙高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：C2.過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A

B

C

D

無(wú)法確定

參考答案：C略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先要對(duì)所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i故選B．4.以下四個(gè)命題中既是特稱(chēng)命題又是真命題的為（

）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B．存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)

D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使參考答案：D5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿(mǎn)足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿(mǎn)足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．6.入射光線(xiàn)線(xiàn)在直線(xiàn)：上，經(jīng)過(guò)軸反射到直線(xiàn)上，再經(jīng)過(guò)軸反射到直線(xiàn)上，則直線(xiàn)的方程為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B7.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知y與x線(xiàn)性相關(guān)，其回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本的中心點(diǎn)為（4,5），則其回歸直線(xiàn)方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知向量，若向量共線(xiàn)，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：b12.在△ABC中，若1，則

．參考答案：1略13.=．參考答案：π﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．14.已知回歸方程=2x+1，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線(xiàn)方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)的縱標(biāo)值，把求得的縱標(biāo)和點(diǎn)的原來(lái)的縱標(biāo)做差，求出三個(gè)差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=5，當(dāng)x=3時(shí)，y=7，當(dāng)x=4時(shí)，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．15.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過(guò)歸納推理，可推測(cè)a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過(guò)歸納推理，．

16.原點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)在直線(xiàn)2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：略17.計(jì)算

．參考答案：1024三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義“矩陣”的一種運(yùn)算·，該運(yùn)算的意義為點(diǎn)（x，y）在矩陣的變換下成點(diǎn).設(shè)矩陣A=

(1)已知點(diǎn)在矩陣A的變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)是否存在這樣的直線(xiàn)：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)矩陣A變換后得到的點(diǎn)仍在該直線(xiàn)上？若存在，試求出所有這樣的直線(xiàn)；若不存在，則說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）設(shè)P（）由題意，有

，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)，因?yàn)槠叫凶鴺?biāo)軸的直線(xiàn)顯然不滿(mǎn)足條件，所以設(shè)直線(xiàn)方程為：因?yàn)樵撝本€(xiàn)上的任一點(diǎn)M（），經(jīng)變換后得到的點(diǎn)N()仍在該直線(xiàn)上所以即，其中代入得對(duì)任意的恒成立解之得故直線(xiàn)方程為或略19.已知方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求以e為離心率且中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程是y+20=0的橢圓方程參考答案：解析：因?yàn)榉匠?x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有等根所以△=16(2e－1)2－8(4e2－1)=0所以（舍）

…………4分即，所以a=2c

…………（1）

而，所以a2=20c…………（2）………………6分由（1）（2）得a=10從而c=5b2=a2－c2=75…………9分所以，橢圓方程為…………12分20.(12分)命題p:“”,命題q:“”,若“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：∴⊿=4a2-4（2-a）≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時(shí)

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題,即.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：(1),所以增區(qū)間，減區(qū)間或