河南省南陽市淅川縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市淅川縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：A2.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

)A．第7項(xiàng)

B．第8項(xiàng)

C．第9項(xiàng)

D．第10項(xiàng)參考答案：C3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.化簡的值得（）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+=9﹣1=8．故選：A．5.若雙曲線的離心率為2，則等于(

)A.2

B.

C.

D.1參考答案：B略6.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．7.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．8.已知函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，，且在，時(shí)取得極值，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．不確定參考答案：C9.已知點(diǎn)P（）和點(diǎn)A（2,3）在直線l：x+4y-6=0的異側(cè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列語句為命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形

B.C.

D.有一個(gè)內(nèi)角是的三角形是直角三角形.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐外接球的球心為，半徑為，且．則

.參考答案：12.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．13.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____；若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到，即得m的取值范圍.【詳解】,令＜0，所以x＜-1.故的單調(diào)遞減區(qū)間為；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，增區(qū)間為（-1，+∞）.所以，所以.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】通過f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x）推導(dǎo)周期．然后化簡f（﹣5）利用已知條件求解即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．15.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是____________參考答案：27萬元略16.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則_________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)．（1）求t的值；（2）若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線的方程為，由題知，即

所以，拋物線的方程為因點(diǎn)．在拋物線上，有，得

……………

6分（2）由

得，當(dāng)時(shí)，方程即，滿足條件當(dāng)時(shí)，由，得綜上所述，實(shí)數(shù)的值為

…………

13分19.已知函數(shù)，若函數(shù)在處有極值-4．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)遞減區(qū)間．由求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點(diǎn)值，通過比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．20.已知（）個(gè)半圓的圓心在同一條直線上，這個(gè)半圓每兩個(gè)都相交，且都在直線的同側(cè)，設(shè)這個(gè)半圓被所有的交點(diǎn)最多分成段圓弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：設(shè)這些半圓最多互相分成f(n)段圓弧，采用由特殊到一般的方法，進(jìn)行猜想和論證．

當(dāng)n=2時(shí)，由圖(1)．兩個(gè)半圓交于一點(diǎn)，則分成4段圓弧，故f(2)=4=22．當(dāng)n=3時(shí)，由圖(2)．三個(gè)半徑交于三點(diǎn)，則分成9段圓弧，故f(3)=9=32．由n=4時(shí)，由圖(3)．三個(gè)半圓交于6點(diǎn)，則分成16段圓弧，故f(4)=16=42．由此猜想滿足條件的n個(gè)半圓互相分成圓弧段有f(n)=n2．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=2時(shí)，上面已證．②設(shè)n=k時(shí)，f(k)=k2，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1個(gè)半圓與原k個(gè)半圓均相交，為獲得最多圓弧，任意三個(gè)半圓不能交于一點(diǎn)，所以第k+1個(gè)半圓把原k個(gè)半圓中的每一個(gè)半圓中的一段弧分成兩段弧，這樣就多出k條圓?。涣硗庠璳個(gè)半圓把第k+1個(gè)半圓分成k+1段，這樣又多出了k+1段圓弧．∴f(k+1)=k2+k+(k+1)=k2+2k+1=(k+1)2∴滿足條件的k+1個(gè)半圓被所有的交點(diǎn)最多分成(k+1)2段圓?。散佟ⅱ诳芍?，滿足條件的n個(gè)半圓被所有的交點(diǎn)最多分成n2段圓?。?1.已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圓C的方程；（2）若直線y=2x+b被圓C截得的弦長為2，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故可得圓心C的坐標(biāo)，求出半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線y=2x+b的距離，利用直線y=2x+b被圓C截得的弦長為，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故圓心C的坐標(biāo)為（2，1），…圓C的半徑，…所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）設(shè)圓心C到直線y=2x+b的距離是，…據(jù)題意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…22.(本小題滿分13分)某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)。每批都購入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，(1）求k的值；(2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆