2022年山西省大同市渾源縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省大同市渾源縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}是A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動(dòng)數(shù)列參考答案：B3.若，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A4.曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值作為切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求切線的方程.【詳解】，則，當(dāng)時(shí)，，因此，所求切線方程為，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，首先應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5.觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（x4）'=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（cosx）'=﹣sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故選A．6.若直線l被圓所截的弦長(zhǎng)不小于2，則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是

(

)A、

B．

C.

D．參考答案：C7.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，，可以求出的值，然后代入即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，則.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及求值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。8.已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.（圓錐曲線）若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略10.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為(

)A．6 B．7 C．6或7 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a7=0，進(jìn)而可得前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，易得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差數(shù)列{an}中前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為6或7故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)，注意要能從一系列樣本中選擇出來(lái)．本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目．12.拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是

．參考答案：2 13.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是__________．參考答案：18014.小王在練習(xí)電腦編程．其中有一道程序題要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D．按此要求，小王有不同的編程方法_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：2015.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為4,分別是棱、的中點(diǎn),長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng),則線段的中點(diǎn)的軌跡(曲面)與二面角所圍成的幾何體的體積為_(kāi)________參考答案：16.若曲線

存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)R，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上。求m的值。參考答案：19.

參考答案：略20.（本題12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由Sn=，得當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈.

21.在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若a，b，c成等差數(shù)列，sinB=且△ABC的面積為，求b.參考答案：解：由a，b，c成等差數(shù)列，得：a+c=2b，∴a2+c2=4b2－2ac……①又S△ABC=且sinB=，∴S△ABC=ac·sinB=ac×=ac=，∴ac=……②，由①②得：a2+c2=4b2－……③又∵sinB=且a，b，c成等差數(shù)列，∴cosB==，由余弦定理得：b2=a2+c2－2ac·cosB=a2+c2－2××=a2+c2－……④由③④可得：b2=4，∴b=2.

略22.（12分）求由與直線所圍成圖形的面積。參考答案：如圖，作出曲線，的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積（2分）

由得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,－2）（4,4），（或答橫坐標(biāo)）4分

方法一：陰影部分面積

7分

10分

=9