2022年湖南省長(zhǎng)沙市龍山縣皇倉(cāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市龍山縣皇倉(cāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.m=2 B.m=－1C.m=－1或m=2 D.m=2且3參考答案：A【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的值為2，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類及其應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的分類是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)A：，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是（）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，利用B是A成立的必要不充分條件，可得A?B，從而可求m的取值范圍．【解答】解：集合A可化為A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分條件∴（0，1）?（0，m）∴m＞1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題以集合為載體，考查四種條件，考查集合的包含關(guān)系，利用B是A成立的必要不充分條件，得A?B是解題的關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)F，直線:，點(diǎn)B是上的動(dòng)點(diǎn)。若過(guò)B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略4.在對(duì)一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到下面的相應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)的值，其中擬和效果較好的是（

）

．

．

．

．參考答案：D略5.已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(1,1)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C由題意，，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，∴，∴，∴，，∴雙曲線的方程為，即，故選C.

6.如圖所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若,則下列向量中與相等的向量是(

)A.－＋＋

B.＋＋C．－－＋

D.

－＋參考答案：A7.下列命題中，假命題是（

）A．若a，b∈R且a＋b＝1，則a·b≤B．若a，b∈R，則≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0參考答案：D8.若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*則f2016（8）=（）A．3 B．5 C．8 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題中的對(duì)應(yīng)法則，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意k∈N*成立，由此即可得到答案．【解答】解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，∴fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意k∈N*成立又∵2016=3×672，∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．故選：C．9.已知且成等比數(shù)列，則有（

）.A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值參考答案：C10.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9==9×4=36．故答案為：36．12.__________________.參考答案：略13.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是________．參考答案：x＋2y－2＝014.母線長(zhǎng)為1的圓錐體，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為______________參考答案：15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為_________.參考答案：略16.一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：017.直線y=x+m與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)M、N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】MN的中點(diǎn)為A，則2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，從而可得||≤1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得≤1，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為A，則OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即為2≥2||，解得||≤1，∴O到直線MN的距離≤1，解得﹣≤m．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)訓(xùn)練的運(yùn)算得到m的不等式解之．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測(cè)：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．【點(diǎn)評(píng)】本題（2）中的證明要用到數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．19.已知空間三點(diǎn)，，（1）求以為邊的平行四邊形的面積;（2）若向量a分別與垂直，且|a|=，求a的坐標(biāo).

參考答案：略20.函數(shù)，．（Ⅰ）討論f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），總有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于?x＞0恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①當(dāng)a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）時(shí)，f'（x）≥0對(duì)?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)增，f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)；②當(dāng)a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不等正數(shù)解x1，x2，不妨設(shè)0＜x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）減；x∈（x2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a∈[﹣2，+∞）時(shí)，f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即對(duì)于?x＞0恒成立，設(shè)，，∵x＞0，∴x∈（0，1）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）減，x∈（1，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．21.（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)。(1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1），所以………………1分由題意，恒成立， 即對(duì)恒成立，故………………4分（2），當(dāng)，①若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)．………5分②若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)．故

．………7分③若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時(shí)，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)．……9分綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，…