2022-2023學年山東省棗莊市峨山中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山東省棗莊市峨山中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線的一個焦點為F,則焦點F到其中一條漸近線的距離為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：C3.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的幾何意義，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范圍．【解答】解：因為|x+3|﹣|x﹣1|≤4對|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故選A．4.若雙曲線=1右支上的一點M到雙曲線右焦點F2的距離為|MF2|=4，那么點M到左焦點F1的距離|MF1|=（）A．2 B．4 C．8 D．12參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的簡單性質以及雙曲線的定義，求解即可．【解答】解：雙曲線=1，a=4，右支上的一點M到雙曲線右焦點F2的距離為|MF2|=4，那么點M到左焦點F1的距離|MF1|=2a+|MF2|=8+4=12．故選：D．5.設離散型隨機變量X的概率分布如下：X0123Pp則X的均值為（

）.

A.1

B.

C.2

D.參考答案：D略6.兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()參考答案：B7.關于實數x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，則實數a的取值范圍是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞3參考答案：B【考點】74：一元二次不等式的解法．【專題】35：轉化思想；4R：轉化法；59：不等式的解法及應用．【分析】由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，結合題意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范圍．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且關于實數x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值三角不等式與一元二次不等式的解法問題，是基礎題．8.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當且僅當x=1時，t取得最小值2．取得最大值，所以對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點評】本題考查函數的恒成立問題的解法，注意運用基本不等式求得最值，考查運算能力，屬于中檔題．9.若拋物線C：y2＝4x上一點M（a，b）到焦點F的距離為5，以M為圓心且過點F的圓與y軸交于A，B兩點，則|AB|＝（）A.4 B.6 C. D.8參考答案：B【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，由拋物線的定義可得a＝1＝5，求得a，b，以及圓的半徑，運用弦長公式計算可得所求值．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點為（1，0），準線方程為x＝﹣1，由拋物線的定義可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，以M（4，±4）為圓心且過點F的圓的半徑為5，由圓心到y(tǒng)軸的距離為4，可得|AB|＝26，故選：B．【點睛】本題考查拋物線的定義和方程、性質，以及圓的定義和弦長求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．10.直線(t為參數)和圓交于A、B兩點，則AB的中點坐標為()A．(3，－3)

B．(－，3)

C．(，－3)

D．(3，－)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點滿足方程，則點到原點的最大距離是

▲

．參考答案：

12.以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程是

．參考答案：

13.由正整數組成的一組數據x1,x2,x3,x4，其平均數和中位數都是2，標準差等于1，則這組數據為_________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.14.拋物線的準線方程是y=﹣1，則拋物線的標準方程是．參考答案：x2=4y【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據準線方程為y=﹣1，可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，再設拋物線的標準形式為x2=2py，根據準線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，設拋物線標準方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準線方程為y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴拋物線的標準方程為：x2=4y．故答案為：x2=4y．【點評】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質．屬基礎題．15.設雙曲線的實軸長為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：16.已知橢圓上一點P到其中一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離是_________參考答案：略17.在中，設、、分別是、、所對的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為________________.參考答案：=。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實數a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴實數a的取值范圍是[1，6]．19.已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與橢圓C的交點為A，B，求弦長.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直線與圓相切，先求出的值，再結合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設點，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去可得，然后根據二次方程根與系數的關系得到，最后利用弦長計算公式求解即可.【詳解】（1）由直線與圓相切得,由得,∴橢圓方程為;（2）,，設交點坐標分別為,則,從而所以弦長.考點：1.直線與圓的位置關系；2.橢圓的標準方程及其幾何性質；3.直線與橢圓的位置關系.20.已知函數，。（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）解：因為，………………2分令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………7分令，則，……9分

令，（）則在恒成立，

所以函數在上單調遞增．………10分

因為，所以在恒成立

…………12分略21.（本題滿分12分）已知橢圓，斜率為2的動直線與橢圓交于不同的兩點，求線段中點的軌跡方程．參考答案：設，記線段的中點為．則，兩式作差得，，因直線斜率為2，代入得，又，聯(lián)立，又線段的中點在橢圓內部，故所求的軌跡方程為：．22.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數加權公式可得平均數為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果即得；（3）按表中所給的數據分別計算出數學成績在分數段的人數，從總人數中減去這些段內的人數即可得出數學成績在[50，90）之外的人數．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+