河南省安陽市林州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省安陽市林州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面四個類比結(jié)論①把與類比，則有；②把與類比，則有；③實(shí)數(shù)、，若，則或；類比向量、，若，則或；

④向量，有；類比復(fù)數(shù)，有.其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D略2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．3.計(jì)算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1參考答案：B【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識的考查．4.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中點(diǎn)，若AB=2，則點(diǎn)B到平面A1AE的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征利用等體積法求解點(diǎn)面距離即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法可知：，即，,解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)面距離的求解，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.已知，則除以15的余數(shù)為（

）A.1 B.3 C.4 D.2參考答案：A【分析】將化為，展開后可知除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意知：可知在展開式中，除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除除以的余數(shù)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是能夠被除數(shù)表示為與除數(shù)有關(guān)的二項(xiàng)式的形式，從而可根據(jù)展開式確定余數(shù).6.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1。則原命題與其逆命題的真假情況是（

） A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略7.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅茫驭痢桅?，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點(diǎn)的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A【點(diǎn)評】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．9.如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖是底邊長分別為2和1的直角梯形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖所示，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)A,B,C為正方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)D,E為所在棱的中點(diǎn)，由三視圖換元后的幾何體為四棱錐，且四棱錐的側(cè)面底面，點(diǎn)A到直線BE的距離為棱錐的高，解得高為，所以四棱錐的體積為，故選B．

10.下列說法正確的是（）A．“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的充分不必要條件B．命題“?x＞0，2x＞1”的否定是，“?x0≤0，≤1”C．命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題是真命題D．命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】x＜1時，不能得出log2（x+1）＜1，判斷充分性不成立，A錯誤；寫出命題“?x＞0，2x＞1”的否定即可判斷B錯誤；寫出命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題并判斷C命題錯誤；寫出命題的逆否命題并判斷它的真假性，得D正確．【解答】解：對于A，x＜1時，x+1＜2，不能得出x+1＞0，∴不能得出log2（x+1）＜1，充分性不成立，A錯誤；對于B，命題“?x＞0，2x＞1”的否定是：“”，B錯誤；對于C，命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題是：“若ac2≤bc2，則a≤b”是假命題，如c=0時，命題不成立；對于D，命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題是：“若a=2且b=3，則a+b=5”是真命題，D正確．故選：D為真命題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且，則φ值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過了半個周期，求出ω，把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，求得φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且，可得從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過了半個周期，即=π﹣，∴ω=2．再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得φ=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于中檔題．13.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個.

14.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則等于_______.參考答案：-20015.已知△ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則___

____參考答案：

16.已知分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，過作直線交此橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為

參考答案：略17.原點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知（x+）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64．（1）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：19.已知數(shù)列{的前項(xiàng)和滿足 （1）求k的值；

（2）求；（3）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：于是是等比數(shù)列，公比為，所以（3）不等式，即，整理得假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是

因此，存在正整數(shù)

略20.已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標(biāo)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用，可得圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為，∴圓心坐標(biāo)為（0，4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣4）2=16∵，∴圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）直線l的普通方程為，∴圓心到直線的距離為∴直線l和圓C相離．21.某品牌電腦專賣店的年銷售量y與該年廣告費(fèi)用x有關(guān)，如表收集了4組觀測數(shù)據(jù)：x（萬元）1456y（百臺）30406050以廣告費(fèi)用x為解釋變量，銷售量y為預(yù)報(bào)變量對這兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．（1）已知這兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試建立y與x之間的回歸方程；（2）假如2017年該專賣店廣告費(fèi)用支出計(jì)劃為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預(yù)測這一年的銷售量y．參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)